《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題三 立體幾何 第2講 空間點、線、面的位置關系練習 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題三 立體幾何 第2講 空間點、線、面的位置關系練習 理 新人教A版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講空間點、線、面的位置關系一、選擇題1(2019合肥市第一次質量檢測)平面外有兩條直線a,b,它們在平面內(nèi)的投影分別是直線m,n,則下列命題正確的是()A若ab,則mnB若mn,則abC若mn,則abD若m與n相交,則a與b相交或異面解析:選D對于選項A,當直線a,b相交,且所在平面與平面垂直時,直線m,n重合,故A不正確;對于選項B,不妨在正方體ABCDA1B1C1D1中考慮,取面對角線AB1,AD1,其所在直線分別記為a,b,其在平面ABCD上的投影分別為AB,AD,記為m,n,此時mn,但a與b不垂直,故B不正確;對于選項C,不妨在正方體ABCDA1B1C1D1中考慮,取面對角線AB
2、1,CD1,其所在直線分別記為a,b,其在平面ABCD上的投影分別為AB,CD,記為m,n,此時mn,但a與b不平行,故C不正確;對于選項D,若m與n相交,則a與b不可能平行,只能是相交或異面,故D正確,選D2(2019江西七校第一次聯(lián)考)已知直線m,n,平面,命題p:若,m,則m;命題q:若m,m,n,則mn.下列是真命題的是()ApqBp(q)Cp(q) D(p)q解析:選D對于命題p,若,m,則還需m才能推出m,所以命題p為假命題,命題p為真命題;對于命題q,若m,m,n,由線面平行的性質可推出mn,所以命題q為真命題,命題q為假命題,所以(p)q為真命題,故選D3.如圖,在三棱錐DAB
3、C中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點,則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE解析:選C因為ABCB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBEE,于是AC平面BDE.因為AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故選C4(2019長春市質量監(jiān)測(一)在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為()A1 BC D解析:選D由題意畫出圖形如圖所示,取AD1的中點為O,連接O
4、C1,OA1,易知OA1平面ABC1D1,所以A1C1O是直線A1C1與平面ABC1D1所成的角,在RtOA1C1中,A1C12OA1,所以sinA1C1O.故選D5(2019江西省五校協(xié)作體試題)如圖,圓錐的底面直徑AB4,高OC2,D為底面圓周上的一點,且AOD,則直線AD與BC所成的角為()A BC D解析:選B如圖,過點O作OEAB交底面圓于E,分別以OE,OB,OC所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,因為AOD,所以BOD,則D(,1,0),A(0,2,0),B(0,2,0),C(0,0,2),(,3,0),(0,2,2),所以cos,則直線AD與BC所成的角為,故選B6.如圖
5、,在矩形ABCD中,AB,BC1,將ACD沿AC折起,使得D折起后的位置為D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面體D1ABC的四個面中,有n對平面相互垂直,則n等于()A2 B3C4 D5解析:選B如圖,設D1在平面ABC上的射影為E,連接D1E,則D1E平面ABC,因為D1E平面ABD1,所以平面ABD1平面ABC.因為D1E平面ABC,BC平面ABC,所以D1EBC,又ABBC,D1EABE,所以BC平面ABD1,又BC平面BCD1,所以平面BCD1平面ABD1,因為BC平面ABD1,AD1平面ABD1,所以BCAD1,又CD1AD1,BCCD1C,所以AD1平面BCD1,
6、又AD1平面ACD1,所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3對平面互相垂直故選B二、填空題7(2019沈陽市質量監(jiān)測(一)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下面結論中正確的是_(寫出所有正確結論的序號)BD平面CB1D1;AC1平面CB1D1;異面直線AC與A1B成60角;AC1與底面ABCD所成角的正切值是.解析:對于,BDB1D1,BD平面CB1D1,B1D1平面CB1D1,所以BD平面CB1D1,正確;對于,因為AA1平面A1B1C1D1,所以AA1B1D1,連接A1C1,又A1C1B1D1,所以B1D1平面AA1C1,所以B1D1AC1,同理B1CAC1,所以AC1平面CB1
7、D1,正確;對于,易知ACA1C1,異面直線AC與A1B所成角為BA1C1,連接BC1,又A1C1B為等邊三角形,所以BA1C160,異面直線AC與A1B成60角,正確;對于,AC1與底面ABCD所成角的正切值是,故不正確故正確的結論為.答案:8(2019武漢市調(diào)研測試)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點A關于平面BDC1的對稱點為M,則M到平面A1B1C1D1的距離為_解析:法一:建立如圖所示的空間直角坐標系,正方體的棱長為1,在正方體ABCDA1B1C1D1下面補一個棱長為1的正方體ABCDA2B2C2D2,連接A2C2,B2D2,AC2,設B2D2A2C2E,連接CE交AC
8、2于M(即A關于平面BDC1的對稱點),易得M,所以點M到平面A1B1C1D1的距離為1.法二:依題意,點M在平面ACC1A1上,建立如圖所示的平面直角坐標系,由已知得A,C1,直線OC1的方程為yx,其斜率為,因為點A關于直線OC1的對稱點為M,設M(a,b),所以,解得,所以點M到直線A1C1的距離為1,所以點A關于平面BDC1的對稱點M到平面A1B1C1D1的距離為.答案:9在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD4,AA12.過點A1作平面與AB,AD分別交于M,N兩點,若AA1與平面所成的角為45,則截面A1MN面積的最小值是_解析:如圖,過點A作AEMN,連接A1E,因為A1A
9、平面ABCD,所以A1AMN,所以MN平面A1AE,所以A1EMN,平面A1AE平面A1MN,所以AA1E為AA1與平面A1MN所成的角,所以AA1E45,在RtA1AE中,因為AA12,所以AE2,A1E2,在RtMAN中,由射影定理得MEENAE24,由基本不等式得MNMEEN24,當且僅當MEEN,即E為MN的中點時等號成立,所以截面A1MN面積的最小值為424.答案:4三、解答題10.如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD、BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.證明:(1)在平面ABD內(nèi),因
10、為ABAD,EFAD,所以EFAB.又因為EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因為平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD且BCBD,所以BC平面ABD.因為AD平面ABD,所以BCAD.又因為ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因為AC平面ABC,所以ADAC.11.如圖所示,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點求證:(1)AF平面BCE;(2)平面BCE平面CDE.證明:(1)如圖,取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GFDE且GFDE.
11、因為AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因為ABDE,所以GFAB.所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.因為AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因為ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點,所以AFCD.因為DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDED,所以AF平面CDE.因為BGAF,所以BG平面CDE.又因為BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE.12如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點E是BC邊的中點,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體(1)求
12、證:AB平面ADC;(2)若AD1,AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點B到平面ADE的距離解:(1)證明:因為平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又DCBD,DC平面BCD,所以DC平面ABD.因為AB平面ABD,所以DCAB.又因為折疊前后均有ADAB,且DCADD,所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD,所以AC在平面ABD內(nèi)的正投影為AD,即CAD為AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成的角依題意知tan CAD,因為AD1,所以DC.設ABx(x0),則BD,易知ABDDCB,所以,即,解得x,故AB,BD,BC3.由于AB平面ADC,所以ABAC,又E為BC的中點,所以由平面幾何知識得AE,同理DE,所以SADE1 .因為DC平面ABD,所以VA-BCDCDSABD.設點B到平面ADE的距離為d,則dSADEVB-ADEVA-BDEVA-BCD,所以d,即點B到平面ADE的距離為.- 8 -