（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 2 第2講 排列與組合高效演練分層突破

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 2 第2講 排列與組合高效演練分層突破》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 2 第2講 排列與組合高效演練分層突破（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講排列與組合基礎(chǔ)題組練1不等式A6A的解集為()A2，8B2，6C(7，12) D8解析：選D.由題意得6，所以x219x840，解得7x12.又x8，x20，所以7x8，xN*，即x8.2(2020金華等三市部分學(xué)校高三期中)如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96 B84C60 D48解析：選B.法一：分三類：種兩種花有A種種法；種三種花有2A種種法；種四種花有A種種法共有A2AA84.法二：按ABCD順序種花，可分A，C同色與不同色有43(1322)84.3(2020溫州八校第二次聯(lián)考)

2、若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A540 B480C360 D200解析：選D.由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4種滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有CCCA200(個(gè))43本不同的數(shù)學(xué)書(shū)與3本不同的語(yǔ)文書(shū)放在書(shū)架同一層，則同類書(shū)不相鄰的放法種數(shù)為()A36 B72C108 D144解析：選B.3本數(shù)學(xué)書(shū)的放法有A種，將3本語(yǔ)文書(shū)插入使得語(yǔ)文數(shù)學(xué)均不相鄰的插法有2A種，故同類書(shū)不相鄰的放法有2AA26672(種)，故

3、選B.5(2020金華十校期末調(diào)研)A、B、C、D、E五個(gè)人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有5個(gè)紅包，每人各摸一個(gè)，5個(gè)紅包中有2個(gè)8元，1個(gè)18元，1個(gè)28元，1個(gè)0元，(紅包中金額相同視為相同紅包)，則A、B兩人都獲獎(jiǎng)(0元視為不獲獎(jiǎng))的情況有()A18種 B24種C36種 D48種解析：選C.A、B兩人都獲獎(jiǎng)(0元視為不獲獎(jiǎng))的情況有三類：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎(jiǎng)的情況有CA12種，所以由分步乘法原理得：A、B兩人都獲獎(jiǎng)(0元視為不獲獎(jiǎng))的情況有31236種6某中學(xué)高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全

4、是同一個(gè)班的學(xué)生，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為()A484 B472C252 D232解析：選B.若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC264種選法若三班沒(méi)有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來(lái)自同一個(gè)班，故有C3C208種選法故總共有264208472種不同的選法7如圖，MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為()A30 B42C54 D56解析：選B.間接法：先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，有C種取法，再減去三點(diǎn)共線的情形即可，即CC

5、C42.8(2019寧波高考模擬)從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A12 B18C24 D30解析：選B.根據(jù)題意，要求奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的百位、個(gè)位為奇數(shù)，分2步進(jìn)行分析：在1、3、5三個(gè)奇數(shù)中任選2個(gè)，安排在三位數(shù)的個(gè)位和百位，有CA6種情況，在剩余的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，將其安排在三位數(shù)的十位，有C3種情況，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)有6318個(gè)9(2020溫州中學(xué)高三模擬)身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有()A12 B14C16 D18解

6、析：選B.從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可記為1，2，3，4，5.要求1，4不相鄰分四類：先排4，5時(shí)，則1只有1種排法，2，3在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4種排法；先排3，5時(shí)，則4只有1種排法，2，1在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4種排法；先排1，2時(shí)，則4只有1種排法，3，5在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4種排法；先排1，3時(shí)，則這樣的數(shù)只有兩個(gè)，即21534，43512，只有兩種排法綜上共有444214種排法，故選B.10設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素的個(gè)數(shù)為()A6

7、0 B90C120 D130解析：選D.設(shè)t|x1|x2|x3|x4|x5|，t1說(shuō)明x1，x2，x3，x4，x5中有一個(gè)為1或1，其他為0，所以有2C10個(gè)元素滿足t1；t2說(shuō)明x1，x2，x3，x4，x5中有兩個(gè)為1或1，其他為0，所以有C2240個(gè)元素滿足t2；t3說(shuō)明x1，x2，x3，x4，x5中有三個(gè)為1或1，其他為0，所以有C22280個(gè)元素滿足t3，從而，共有104080130個(gè)元素滿足1t3.11(2020溫州十五校聯(lián)合體期末聯(lián)考)用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1，3不相鄰，數(shù)字2，5相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：先把2，5捆挷有2

8、種方法，再把它與4排列有2種排法，此時(shí)共有3個(gè)空隙供數(shù)字1、3插入有A6種方法，故這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是22624個(gè)答案：2412(2020嘉興市一中高考適應(yīng)性考試)電影院一排10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有_種解析：先排7個(gè)空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個(gè)空位中，則共有1A120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有12040(種)答案：4013從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有_對(duì)解析：如圖它們的棱是原正方體的

9、12條面對(duì)角線一個(gè)正四面體中兩條棱成60角的有(C3)對(duì)，兩個(gè)正四面體有(C3)2對(duì)又正方體的面對(duì)角線中平行成對(duì)，所以共有(C3)2248(對(duì))答案：4814如圖A，B，C，D為海上4個(gè)小島，要建立3座大橋，將4個(gè)小島連接起來(lái)，則不同的建橋方案有_種解析：法一：任2個(gè)島之間建立1座橋，則共需C6座橋，現(xiàn)只建其中3座，有C種建法，但如圖(1)這樣的建橋方式是不合題意的，類似這樣的情況有C種，則共有CC16種建橋方案法二：依題意，滿足條件的建橋方案分兩類第一類，如圖(2)，此時(shí)有C種方法第二類，如圖(3)，此時(shí)有A12種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有41216種建橋方案答案：1615現(xiàn)從男、女共8

10、名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”“生態(tài)”“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有90種不同的方案，那么有男生_人、女生_人解析：設(shè)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為m和n，則有，即由于m，nN，則m3，n5.答案：3516在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有_種解析：程序A有A2種結(jié)果，將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有AA48(種)，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，實(shí)驗(yàn)順序的編排共有24896種方法答案：9617規(guī)定C，其中xR，m是正整數(shù)，且C1，這是組合數(shù)C(n，m是正整數(shù)，且

11、mn)的一種推廣，則C_；若x0，則x_時(shí)，取到最小值，該最小值為_(kāi)解析：由規(guī)定：C680，由.因?yàn)閤0，x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)x時(shí)，得最小值.答案：680綜合題組練1已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試，直至找出所有的次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試才測(cè)試到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有A種不同的測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測(cè)試，有CAA種測(cè)試方法，再排余下4件的測(cè)試位置，有A種測(cè)試方

12、法所以共有AAA103 680種不同的測(cè)試方法(2)第5次測(cè)試的產(chǎn)品恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有CCA576種不同的測(cè)試方法2現(xiàn)有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員解：(1)任選3名男運(yùn)動(dòng)員，方法數(shù)為C，再選2名女運(yùn)動(dòng)員，方法數(shù)為C，共有CC120種方法(2)法一：至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246(

13、種)法二：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面是“全是男運(yùn)動(dòng)員”，因此用間接法求解，不同選法有CC246(種)(3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C種選法，不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，其他人任意選，共有C種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有(CC)種選法所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有CCC191(種)3證明下列各題：(1)AkAA(kn，n0)；(2)CCCC(kmn，n0)證明：(1)左邊kA右邊(2)左邊，右邊，所以左邊右邊4集合AxZ|x10，集合B是集合A的子集，且B中的元素滿足：任意一個(gè)元素的各數(shù)位的數(shù)字互不相同；任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和不等于9.(1)

14、集合B中兩位數(shù)和三位數(shù)各有多少個(gè)？(2)集合B中是否有五位數(shù)？是否有六位數(shù)？(3)將集合B中的元素從小到大排列，求第1 081個(gè)元素解：將0，1，9這10個(gè)數(shù)字按照和為9進(jìn)行配對(duì)，(0，9)，(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，B中元素的每個(gè)數(shù)位只能從上面五對(duì)數(shù)中每對(duì)只取一個(gè)數(shù)構(gòu)成(1)兩位數(shù)有C22AC272(個(gè))；三位數(shù)有C23AC22A432(個(gè))(2)存在五位數(shù)，只需從上述五個(gè)數(shù)對(duì)中每對(duì)取一個(gè)數(shù)即可找出符合條件的五位數(shù)；不存在六位數(shù)，若存在，則至少要從一個(gè)數(shù)對(duì)中取出兩個(gè)數(shù)，則該兩個(gè)數(shù)字之和為9，與B中任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和不等于9矛盾，因此不存在六位數(shù)(3)四位數(shù)共有C24AC23A1 728(個(gè))，因此第1 081個(gè)元素是四位數(shù)，且是第577個(gè)四位數(shù)，我們考慮千位，千位為1，2，3的四位數(shù)有3C23A576(個(gè))，因此第1 081個(gè)元素是4 012.7