《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習(xí)（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例一、選擇題1.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25解析相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好，因此模型1擬合效果最好.答案A2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為
2、樣本點的中心在回歸直線上，把點(3，3.5)的坐標(biāo)代入檢驗，A滿足.答案A3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(x，y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD.若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析0.850，y與x正相關(guān)，A正確；回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(，)，B正確；y0.85(x1)85.71(0.85x85
3、.71)0.85，C正確.答案D4.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K27.86.63
4、5，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.答案A5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元 B.11.8萬元C.12.0萬元 D.12.2萬元解析由題意知，10，8，80.76100.4，當(dāng)x15時，0.76150.411.8(萬元).答案B二、填空題6.若8名學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)
5、如下表：編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg48575464614359第3名學(xué)生的體重漏填，但線性回歸方程是0.849x85.712，則第3名學(xué)生的體重估計為_.解析設(shè)第3名學(xué)生的體重為a，則(4857a5464614359)0.849(165165157170175165155170)85.712.解之得a50.答案507.(2017廣州模擬)為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到22列聯(lián)表如下：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)
6、0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_.解析由K24.8443.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.答案5%8.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時，用電量約為_度.解析根據(jù)題意知x10，y40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以40(2)1060，所以當(dāng)x4時，y(2)(4)6068，所以用電量約為68度.答案68三、解答題9.(2017鄭州調(diào)研)某地
7、區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(
8、1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2009至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年約增加0.5千元.將2017年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.10.(2017西安質(zhì)檢)某省會城市地鐵將于2017年6月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：月收入(單位：百元)15，25)25，35)35，45)4
9、5，55)55，65)65，75贊成定價者人數(shù)123534認(rèn)為價格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”.月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認(rèn)為價格偏高者贊成定價者總計附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)“贊成定價者”的月平均收入為x150.56.“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入為x238.75，“贊成定
10、價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).(2)根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下：月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認(rèn)為價格偏高者32932贊成定價者71118總計104050K26.270，0 B.0，0C.0 D.0，0解析作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線x的斜率0.故0，5.024.推斷犯錯誤的概率不超過0.025.答案0.02514.(2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(
11、i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中wi，wwi.(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，解(1)由散點圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于68，y563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時，年銷售量y的預(yù)報值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時，取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.9
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習(xí)（含解析）
