（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第61練 立體幾何中的易錯題 文（含解析）

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1、第61練 立體幾何中的易錯題 1.四個平面最多可將空間分割成________個部分. 2.a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題. ①?a∥b；②?a∥b；③?α∥β； ④?α∥β；⑤?a∥α；⑥?a∥α. 其中正確的命題是________.(填序號) 3.球O是正方體ABCD－A1B1C1D1的外接球，若正方體ABCD－A1B1C1D1的表面積為S1，球O的表面積為S2，則＝________. 4.(2019·南通調(diào)研)點D為△ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為DA和DC上的點，G，H分別為BA和BC上的點，且EF和GH相交于點M，則點M一定

2、在直線________上. 5.在體積為9的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為2，則三棱錐S－A1B1C1的體積為________. 6.已知直線a，b與平面α，β，γ，有下列四個命題： ①若a∥b，a∥α，則b∥α； ②若a∥b，a⊥α，則b⊥α； ③若α∥β，a⊥α，則a⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β. 其中，正確的命題是________.(填序號) 7.(2019·江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖，在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F(xiàn)，H，且D，

3、E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________. 8.已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為________. 9.(2019·溧陽期末)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB＝90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為________. 10.在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為________

4、. 11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點P是棱AD上一點，且AP＝，過B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝________. 　　　 第11題圖　　　　　　第12題圖 12.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，則三棱錐A1－ABM的體積為________. 13.在三棱錐P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為________. 14.已知三棱錐A－BCD的四個頂點都在同一個球的球面上，AB＝，BC＝3，AC＝2，若三棱

5、錐A－BCD體積的最大值為，則此球的表面積為________. 15.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________.(填序號) ①MB是定值； ②點M在圓上運動； ③一定存在某個位置，使DE⊥A1C； ④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE. 16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是________. 答案精析 1.15　2.①

6、④　3.　4.AC　5.1 6.②③ 解析　直線a，b與平面α，β，γ， 對于①，若a∥b，a∥α，可得b?α或b∥α，故①錯； 對于②，若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，故②對； 對于③，若α∥β，a⊥α，可得a⊥β，故③對； 對于④，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α，β相交，故④錯. 7. 解析　如圖所示，取AC的中點G，連結(jié)SG，BG. 易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG?平面SGB， 故AC⊥平面SGB， 所以AC⊥SB. 因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD， 則SB∥HD.同理SB∥FE. 又D，E分

7、別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也分別為AS，SC的中點，從而得到HF∥AC且HF＝AC， DE∥AC且DE＝AC， 所以HF∥DE且HF＝DE， 所以四邊形DEFH為平行四邊形. 又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC， 所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形， 其面積S＝HF·HD＝·＝. 8. 解析　設(shè)E為△ABC的重心，連結(jié)OA，OB，OE. ∵三棱錐S－ABC內(nèi)接于球O， ∴OB＝OC＝OA＝1. 又△ABC為等邊三角形， ∴OE⊥平面ABC， ∴三棱錐S－ABC的高h＝2OE. ∵AB＝AC＝BC＝1，E為△ABC的重心，連結(jié)CE，∴CE＝， ∴OE

8、＝＝， ∴h＝， ∴VS－ABC＝S△ABC·h ＝××1××＝. 9.2a 解析　設(shè)AA1＝h，AE＝x，A1E＝h－x，x∈[0，h]， 則BE2＝a2＋x2，C1E2＝(a)2＋(h－x)2，BC＝a2＋h2. 又∠C1EB＝90°，所以BE2＋C1E2＝BC， 即a2＋x2＋(a)2＋(h－x)2＝a2＋h2， 即關(guān)于x的方程x2－h(huán)x＋a2＝0，x∈[0，h]有解， 當x＝0時，a2＝0，不合題意， 當x>0時，h＝＋x≥2a， 當且僅當x＝a時取等號. 即側(cè)棱AA1的最小值為2a. 10.6π 11. 解析　如圖，∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD

9、，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1， ∴B1D1∥PQ. 又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ. 設(shè)PQ∩AB＝M，∵AB∥CD， ∴△APM∽△DPQ， ∴＝＝2，即PQ＝2PM. 又△APM∽△ADB，∴＝＝. ∴PM＝BD，PQ＝BD， 又BD＝a，∴PQ＝. 12.　13.8　14.16π 15.①②④ 解析　取DC中點N，連結(jié)MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，MN∩NB＝N，A1D∩DE＝D，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D，

10、為定值，NB＝DE，為定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值，①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確.所以①②④正確. 16. 解析　取B1C1的中點M，BB1的中點N，連結(jié)A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN∥平面AEF，所以點P位于線段MN上，把△A1MN置于平面上，則有A1M＝A1N＝＝， MN＝＝，所以當點P位于M，N時，A1P最大，當P位于線段MN的中點O時，A1P最小，此時A1O＝＝，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以線段A1P長度的取值范圍是. 7