《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講排列與組合一、選擇題1.從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9 B.10 C.18 D.20解析由于lg alg blg (a0，b0)，lg 有多少個(gè)不同的值，只需看不同值的個(gè)數(shù).從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)作為有A種，又與相同，與相同，lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)有A218.答案C2.(2016四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.72解析由題意，可知個(gè)位可以從1，3，5中任選一個(gè)，有A種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字
2、中任選，進(jìn)行全排列，有A種方法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為AA3432172，故選D.答案D3.有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次.A，B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()A.6 B.18 C.20 D.24解析由題意知，名次排列的種數(shù)為CA18.答案B4.10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A.CA B.CAC.CA D.CA解析首先從后排的7人中抽2人，有C種方法；再把2個(gè)人在5個(gè)
3、位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.答案C5.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.36種 B.42種 C.48種 D.54種解析分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A種排法，故有CA種排法.依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有ACA42種編排方案.答案B6.(2016東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一
4、排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法()A.10 B.16 C.20 D.24解析一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座.要求每人左右均有空座，在6個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有A20種坐法.答案C7.(2017本溪模擬)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168解析法一先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對(duì)
5、于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品中2相聲”，有ACA36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)人，其形式為“小品1相聲小品2”.有AA48種安排方法，故共有363648120種安排方法.法二先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有AA144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有AAA24(種)，于是符合題意的排法共有14424120(種).答案B8.(2017青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18種 B.24種C.36種 D.72種解析一個(gè)路口
6、有3人的分配方法有CCA(種)；兩個(gè)路口各有2人的分配方法有CCA(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為CCACCA36(種).答案C二、填空題9.7位身高均不等的同學(xué)排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有_種排法(用數(shù)字作答).解析先排最中間位置有一種排法，再排左邊3個(gè)位置，由于順序一定，共有C種排法，再排剩下右邊三個(gè)位置，共一種排法，所以排法種數(shù)為C20(種).答案2010.若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤方法共有_種(用數(shù)字作答).解析把g、o、o、d 4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩
7、個(gè)o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A12(種).其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共A112111(種).答案1111.(2016呼和浩特二模)從5臺(tái)甲型和4臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有_種(用數(shù)字作答).解析甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)或甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)，故共有CCCC70種方法.答案7012.(2017淮北一模)寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個(gè)座位(一排共五個(gè)座位)，上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法有_種(用數(shù)字作答).解析設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來(lái)表示
8、，若恰有一人坐對(duì)與自己車票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9種坐法，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相等座位的坐法有9545種坐法.答案4513.甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利閱兵慶典后，在天安門廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A.12種 B.24種C.48種 D.120種解析甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AACAA24(種).答案B14.設(shè)
9、集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A.60 B.90C.120 D.130解析因?yàn)閤i1，0，1，i1，2，3，4，5，且1|x1|x2|x3|x4|x5|3，所以xi中至少兩個(gè)為0，至多四個(gè)為0.xi(i1，2，3，4，5)中4個(gè)0，1個(gè)為1或1，A有2C個(gè)元素；xi中3個(gè)0，2個(gè)為1或1，A有C2240個(gè)元素；xi中2個(gè)0，3個(gè)為1或1，A有C22280個(gè)元素；從而，集合A中共有2C4080130個(gè)元素.答案D15.(2017黃岡模擬)在某班進(jìn)行的演進(jìn)比賽中，共有5位選手
10、參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為_(用數(shù)字作答).解析若第一個(gè)出場(chǎng)是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有CCA36種；若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有CAA24種.故所有出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為362460.答案6016.(1)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？(2)已知集合A5，B1，2，C1，3，4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么最多可確定多少個(gè)不同的點(diǎn)？解(1)法一每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C242(種)；若分配到3所學(xué)校有C35(種).共有7423584(種)方法. 法二10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.(2)從集合B中取元素2時(shí)，確定CA個(gè)點(diǎn).當(dāng)從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點(diǎn)有C1C.當(dāng)從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點(diǎn)有CA個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理，共確定CACCA33(個(gè))不同點(diǎn).5
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）
