（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60練 表面積與體積基礎(chǔ)保分練1.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為_.2.用平面截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為_.3.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為_.4.長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積為_.5.直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于底面三角形的斜邊長(zhǎng)，若其外接球的體積為，則該三棱柱體積的最大值為_.6.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短為50cm，最長(zhǎng)為

2、80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S_cm2.7.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_.8.(2019江蘇省如東中學(xué)調(diào)研)在正四棱錐SABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO2，側(cè)棱SA2，則該棱錐的體積為_.9.棱長(zhǎng)為a的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為_.10.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱V球_.能力提升練1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐CA1ABD的表面積是_.2.三棱錐PABC中，PA平面ABC，

3、ACBC，ACBC1，PA，則該三棱錐外接球的表面積為_.3.(2018江蘇泰州中學(xué)月考)如圖所示的圖形是一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降_cm.4.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且BAD60，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD，則三棱錐ABCD體積的最大值為_.5.已知正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2，若M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，則三棱錐PBMN的體積為_.6.已知三棱錐PABC滿足PA底面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD3BD，球O為三棱錐PABC

4、的外接球，過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34，則球O的表面積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.4解析如圖，設(shè)平面截球O所得圓的圓心為O1，則OO1，O1A1，球的半徑ROA，球的體積VR34.3.解析三棱錐B1ABC1的體積等于三棱錐AB1BC1的體積，易知三棱錐AB1BC1的高為，底面積為，故其體積為.4.505.4解析設(shè)三棱柱底面直角三角形的直角邊為a，b，則棱柱的高h(yuǎn)，設(shè)外接球的半徑為r，則r3，解得r2，上下底面三角形斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)是該三棱柱的外接球的球心，h2r4.h2，a2b2h282ab，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)“”成立.三棱柱的體積VShabh

5、ab4.6.26007.解析如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐.其中圓柱的底面半徑RAB1，高h(yuǎn)1BC2，其體積V1R2h11222；圓錐的底面半徑rDH1，高h(yuǎn)21，其體積V2r2h2121.故所求幾何體的體積為VV1V22.8.解析在正四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA2，高SO2，底面中心到頂點(diǎn)的距離AO2，因此，底面正方形的邊長(zhǎng)AB4，底面積SAB216，該棱錐的體積為VSABCDSO162.9.a210.能力提升練1.2436解析正三棱柱的高為6，AB4，四棱錐CA1ABD的表面A1DC為

6、等腰三角形，A1DCD5，A1C2，D到A1C距離為2，222，SBDCSABC(63)443641622436.2.5解析PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，由直角三角形的性質(zhì)可得PB中點(diǎn)到四點(diǎn)距離相等，PB是三棱錐PABC的外接球直徑.RtPBA中，AB，PA，PB，可得外接球半徑RPB，外接球的表面積S4R25.3.0.6解析因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為22060(cm3).設(shè)水面下降的高度為xcm，則小圓柱的體積為2x100x(cm3).所以60100x，解得x0.6.則鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm.4.1解析由于三棱錐ABCD底面

7、積固定，所以高最高的時(shí)候取得體積的最大值，此時(shí)高為AC.故體積的最大值為BDACAC2221.5.解析連結(jié)AN，作MDPN，交PN于D，正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱錐PBMN的體積VPBMNVMPBNSPBNMD1.6.100解析將三棱錐PABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為O1，設(shè)球的半徑為R，PA2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即OO1x，連結(jié)O1C，則O1C4，R2x216，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連結(jié)O1D，O1E，則O1EO1C2，DEAB，O1D，在RtOO1D中，OD，由題意得當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r，則最小截面圓的面積為r2，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大為R2，r2R234，如圖三，R2r2x27，聯(lián)立以上三個(gè)方程得到r3，x3，R5，球的表面積為425100.7