（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版

《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練33直線、平面平行的判定與性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固1.對(duì)于空間的兩條直線m,n和一個(gè)平面,下列命題中的真命題是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,n,則mnD.若m,n,則mn2.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A.B.C.D.3.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AEEB=CFFB=12,則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.不能確定4.平面平面的一個(gè)充分條件是()A.存在一條直線a,a,aB.存在一條直線a,a,aC.存在兩條平行

2、直線a,b,a,b,a,bD.存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b5.已知平面和不重合的兩條直線m,n,下列選項(xiàng)正確的是()A.如果m,n,m,n是異面直線,那么nB.如果m,n與相交,那么m,n是異面直線C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,nm,那么n6.設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m,=l,=n,且n,則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.8.如圖所示,三

3、棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B平面B1CD,則A1DDC1的值為.9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件時(shí),有平面D1BQ平面PAO.10.如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,四邊形ACEF是矩形,AB=2,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).(1)求證:MA平面BDE.(2)若平面ADM平面BDE=l,平面ABM平面BDE=m,試分析l與m的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在AC上

4、是否存在點(diǎn)F,滿足EF平面A1ABB1?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.二、能力提升12.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.32B.22C.33D.1313.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個(gè)命題:沒有水的部分始終呈棱柱形;水面EFGH所在四邊形的面積為定值;棱A1D1始終與水面所在平面平行;當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí),BEBF是定值.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1

5、B.2C.3D.414.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BCAC,BAC=3,AC=4,M為AA1的中點(diǎn),點(diǎn)P為BM的中點(diǎn),Q在線段CA1上,且A1Q=3QC,則PQ的長度為.15.如圖,已知四棱錐P-ABCD,PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDAD, PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:CE平面PAB;(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.三、高考預(yù)測16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD, PA=2,AB=1.設(shè)M,N分別為PD,AD的中點(diǎn).(1)求證:平面CMN平面PAB;(2

6、)求三棱錐P-ABM的體積.考點(diǎn)規(guī)范練33直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.D解析對(duì)A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,m與n垂直而非平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.2.C解析對(duì)于圖形,平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行,即可得到AB平面MNP;對(duì)于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.A解析如圖,由AEEB=CFFB,得ACEF.又因?yàn)镋F平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.4.D解析若=l,al,a,a,則a,a,故排除A.若=l,a,al,

7、則a,故排除B.若=l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.選D.5.C解析如圖(1)可知A錯(cuò);如圖(2)可知B錯(cuò);如圖(3),m,n是內(nèi)的任意直線,都有nm,故D錯(cuò).n,n與無公共點(diǎn),m,n與m無公共點(diǎn),又m,n共面,mn,故選C.6.B解析對(duì),兩條平行線中有一條與一平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直,故正確;對(duì),直線l可能在平面內(nèi),故錯(cuò)誤;對(duì),三條交線除了平行,還可能相交于同一點(diǎn),故錯(cuò)誤;對(duì),結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上正確.故選B.7.6解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn)分別為E,F,E1,F1,則直

8、線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條.8.1解析設(shè)BC1B1C=O,連接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CD=OD,A1BOD.四邊形BCC1B1是菱形,O為BC1的中點(diǎn),D為A1C1的中點(diǎn),則A1DDC1=1.9.Q為CC1的中點(diǎn)解析如圖,假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),所以QBPA.連接DB,因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),有平面D1

9、BQ平面PAO.10. (1)證明如圖,記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE.因?yàn)镺,M分別是AC,EF的中點(diǎn),四邊形ACEF是矩形,所以四邊形AOEM是平行四邊形,所以AMOE.又因?yàn)镺E平面BDE,AM平面BDE,所以AM平面BDE.(2)解lm.證明如下:由(1)知AM平面BDE,又AM平面ADM,平面ADM平面BDE=l,所以lAM.同理,AM平面BDE,又AM平面ABM,平面ABM平面BDE=m,所以mAM,所以lm.11.解法一當(dāng)AF=3FC時(shí),FE平面A1ABB1.證明如下:在平面A1B1C1內(nèi)過點(diǎn)E作EGA1C1交A1B1于點(diǎn)G,連接AG.因?yàn)锽1E=3EC1,所以EG=34A1C

10、1.又因?yàn)锳FA1C1,且AF=34A1C1,所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EFAG.又因?yàn)镋F平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.解法二當(dāng)AF=3FC時(shí),EF平面A1ABB1.證明如下:在平面BCC1B1內(nèi)過點(diǎn)E作EGBB1交BC于點(diǎn)G,因?yàn)镋GBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,所以EG平面A1ABB1.因?yàn)锽1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因?yàn)锳B平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1.又因?yàn)镋G平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB1.因?yàn)镋F

11、平面EFG,所以EF平面A1ABB1.12.A解析(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值為32.(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為

12、平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因?yàn)锳EF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值為32.13.C解析由題圖,顯然是正確的,是錯(cuò)誤的;對(duì)于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG,且A1D1平面EFGH,FG平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面).是正確的;對(duì)于,水是定量的(定體積V),SBEFBC=V,即12BEBFBC=V.BEBF=2VBC(定值),即是正確的,故選C.14.13解析由題意知,AB=8,過點(diǎn)P作PDAB交AA1于點(diǎn)D,連接DQ,則D為AM的中點(diǎn),PD=12AB=4.又因?yàn)锳1QQC=A1DAD=3,所以DQAC,PDQ

13、=3,DQ=34AC=3,在PDQ中,PQ=42+32-243cos3=13.15.(1)證明如圖,設(shè)PA的中點(diǎn)為F,連接EF,FB.因?yàn)镋,F分別為PD,PA的中點(diǎn),所以EFAD,且EF=12AD,又因?yàn)锽CAD,BC=12AD,所以EFBC,且EF=BC,即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CEBF.因此CE平面PAB.(2)解分別取BC,AD的中點(diǎn)為M,N,連接PN交EF于點(diǎn)Q,連接MQ,因?yàn)镋,F,N分別是PD,PA,AD的中點(diǎn),所以Q為EF中點(diǎn).在平行四邊形BCEF中,MQCE.由PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DCAD,N是AD的中點(diǎn)得BNAD.所以AD平面PBN.由BCAD得B

14、C平面PBN,那么平面PBC平面PBN.過點(diǎn)Q作PB的垂線,垂足為H,連接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在PCD中,由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2,在PBN中,由PN=BN=1,PB=3得QH=14,在RtMQH中,QH=14,MQ=2,所以sinQMH=28.所以,直線CE與平面PBC所成角的正弦值是28.16.(1)證明M,N分別為PD,AD的中點(diǎn),MNPA.又MN平面PAB,PA平面PAB,MN平面PAB.在RtACD中,CAD=60,CN=AN,ACN=60.又BAC=60,CNAB.CN平面PAB,AB平面PAB,CN平面PAB.CNMN=N,CN,MN平面CMN,平面CMN平面PAB.(2)解由(1)知,平面CMN平面PAB,點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離.由已知得,AB=1,ABC=90,BAC=60,BC=3,三棱錐P-ABM的體積V=V三棱錐M-PAB=V三棱錐C-PAB=V三棱錐P-ABC=1312132=33.11