（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第47練 簡單的線性規(guī)劃問題練習（含解析）

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1、第47練 簡單的線性規(guī)劃問題 [基礎保分練] 1.(2019·杭州模擬)設不等式組所表示的區(qū)域面積為S(m∈R).若S≤1，則(　　) A.m≤－2 B.－2≤m≤0 C.0

2、C. D. 6.若實數(shù)x，y滿足則z＝3x+2y的最小值為(　　) A.0B.1C.D.9 7.已知實數(shù)x，y滿足z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A.B.[0,5) C.[0,5]D. 8.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍為(　　) A.(0，)∪(，＋∞) B.(，＋∞) C.(0，) D.[，] 9.若點P(x，y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________. 10.記命題p為“點M(x，y)滿足x2＋

3、y2≤a(a>0)”，記命題q為“M(x，y)滿足”若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的最大值為________. [能力提升練] 1.(2019·杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9，若點P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為(　　) A.3B.6C.9D.12 2.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件若目標函數(shù)z＝kx＋y當且僅當x＝3，y＝1時取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.[－2,1] B.(－2,1) C. D.(－∞，－1]∪ 3.設x，y滿足約束條件則的最小值為(　　) A.12B.13C.D. 4.已知點A(2,1)，O是坐

4、標原點，點P(x，y)的坐標滿足：設z＝·，則z的最大值是(　　) A.－6B.1C.2D.4 5.(2019·浙江金華浦江考試)已知實數(shù)x，y滿足，則此平面區(qū)域的面積為________；2x＋y的最大值為________. 6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當這兩條平行直線間的距離最短時，它們的斜率是______. 答案精析 基礎保分練 1.A　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.A 9.[3，＋∞) 解析　2x－y＋a≥0總成立?a≥y－2x總成立，設z＝y(tǒng)－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示： 由z

5、＝y(tǒng)－2x得y＝2x＋z，平移直線y＝2x＋z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,3)時，直線在y軸上的截距最大，此時z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3. 10. 解析　依題意可知，以原點為圓心，為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)， 由于原點到直線4x－3y＋4＝0的距離為，所以實數(shù)a的最大值為. 能力提升練 1.C　[在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在，則a>0，此時不等式組表示的平面區(qū)域為以(0,0)，(a，a)，(a，－a)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，則其面積為×a×2a＝9，解得a＝3(負值舍去)，

6、則當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(3,3)時，z＝2x＋y取得最大值zmax＝2×3＋3＝9，故選C.] 2.C　[可行域為如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，其中三個頂點坐標分別為A(3,1)，B(4，2)，C(1,2). 將目標函數(shù)變形得y＝－kx＋z，當z最小時，直線在y軸上的截距最小.結合動直線y＝－kx＋z繞定點A的“旋轉分析”易得： 當－<－k<1，即－1

7、等號.] 4.D　[根據(jù)題意以及不等式組得到可行域如圖，是△CBO及其內(nèi)部， z＝·＝2x＋y，變形為y＝－2x＋z， ?C(1,2). 根據(jù)圖象得到函數(shù)在過點C(1,2)時z取得最大值，代入得到z＝4.] 5.1　2 解析　它表示的可行域為： 則其圍成的平面區(qū)域的面積為×2×1＝1； 2x＋y的最大值在點(1,0)處取得，最大值為2. 6.2或 解析　作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示： 可行域是等腰三角形，平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距離為＝，B到AC的距離為＝，所以A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為. 6