小學(xué)六年級奧數(shù)舉一反三.ppt

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1、第一周 定義新運算,定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義,從而解答某些算式的一種運算。 解答定義新運算,關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義,然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序,將數(shù)值代入,轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。 定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式,它使用的是一些特殊的運算符號,如:*、等,這是與四則運算中的“、”不同的。 新定義的算式中有括號的,要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前,是不適合于各種運算定律的。,一、知識要點,【例題1】 假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【思路導(dǎo)航】 這題的新運算被定義為:a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差

2、。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括號里的(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26,二、精講精練,【練習(xí)1】1.將新運算“*”定義為:a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.設(shè)a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3.設(shè)a*b=3ab1/2,求(25*12)*(10*5)。,【例題2】 設(shè)p、q是兩個數(shù),規(guī)定:pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路導(dǎo)航

3、】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運算符號。3(46) 3【46(4+6)2】 319 419(3+19)2 7611 65,【練習(xí)2】1設(shè)p、q是兩個數(shù),規(guī)定pq4q(p+q)2,求5(64)。 2設(shè)p、q是兩個數(shù),規(guī)定pqp2+(pq)2。求30(53)。 3設(shè)M、N是兩個數(shù),規(guī)定M*NM/N+N/M,求10*201/4。,【例題3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=_;210*2=_。 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)過觀察,可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此 7*4=7+77+777

4、+7777=8638 210*2=210+210210=210420,【練習(xí)3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=_。 2規(guī)定, 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=_。多少分?,【例題4】規(guī)定=123,=234 ,=345,=456,如果1/1/ =1/A,那么,A是幾? 【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為: = (a1)a(a1),據(jù)此,可以求出1/1/ =1/(567)1/(678),這里的分母都比較大,不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/

5、1/ =1/A,可得出A = (1/1/)1/ = (1/1/) = / 1。即,【練習(xí)4】1規(guī)定:=123,234,345,456,如果1/1/1/A,那么A=_。 2規(guī)定:234,345,456,567,如果1/+1/1/,那么_。 3如果121+2,232+3+4,565+6+7+8+9+10,那么x354中,x_。,【例題5】設(shè)ab=4a2b+1/2ab,求z(41)34中的未知數(shù)x。 【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的41=44-21+1/24116,再根據(jù)x164x216+1/2x16 = 12x32,然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32

6、12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34,求出x的值。列算式為,【練習(xí)5】 1設(shè)ab=3a2b,已知x(41)7求x。 2對兩個整數(shù)a和b定義新運算“”:ab= ,求64+98。 3對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算,“*”:x*y (其中m是一個確定的整數(shù))。如果1*21,那么3*12_。,第2周 簡便運算(一),根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征,靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡,化難為易。,一、知識要點,【例題1】 計算4.75-9.63+(8.25-1.37) 【思路導(dǎo)航】 先去掉小括號,使4.75和8.25相加湊整,再運用減法

7、的性質(zhì):abc = a(bc),使運算過程簡便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13(9.63+1.37) 1311 2,二、精講精練,【練習(xí)1】計算下面各題。,【例題2】,【練習(xí)2】,【例題3】 計算:361.09+1.267.3 原式1.2301.09+1.267.3 1.2(32.7+67.3) 1.2100 120,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】 計算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5(15.8+51.8)+67.618.5 81.567.6+67.618.5 (81.5+18.5)67.6 10067.6 6760,【練習(xí)

8、5】,第3周 簡便運算(二),計算過程中,我們先整體地分析算式的特點,然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算,這種思考方法在四則運算中用處很大。,一、知識要點,【例題1】 計算:1234+2341+3412+4123 【思路導(dǎo)航】 注意到題中共有個四位數(shù),每個四位數(shù)中都包含有、這幾個數(shù)字,而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次,根據(jù)位值計數(shù)的原則,可作如下解答: 原式11111+21111+31111+41111 (1+2+3+4)1111 101111 11110,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+

9、56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【例題2】 【思路導(dǎo)航】 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8(23.4+65.4)+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8(2.8+7.2) 88.810 888,【練習(xí)2】 1.9999977778+3333366666 2.34.576.53456.421231.45 3.7713+255999+510,【例題3】 【思路導(dǎo)航】,【練習(xí)3】,【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36.它們是按一定的規(guī)律排列的,那么其中第

10、2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少? 【思路導(dǎo)航】 20012200022001200020002+2001 2000(20012000)+2001 2000+2001 4001,【練習(xí)4】計算: 1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274,【例題5】 【思路導(dǎo)航】,【練習(xí)5】,第4周 簡便運算(三),在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算時,除了牢記運算定律、性質(zhì)外,還要仔細(xì)審題,仔細(xì)觀察運算符號和數(shù)字特點,合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合,使其變成符合運算定律的模式,以便于口算,從而簡化運算。,一、知識要點,【例題1】,二、精講精練,【練習(xí)1】,【例題2】,

11、【練習(xí)2】,【例題3】,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】,【練習(xí)5】,第5周 簡便運算(四),一、知識要點,【例題1】,二、精講精練,【練習(xí)1】,【例題2】,【練習(xí)2】,【例題3】,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】,【練習(xí)5】,第6周轉(zhuǎn)化單位“1”(一),夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”,得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。 如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,則乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/da/bbc/ad,一、知識要點,【例題1】 乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,

12、丙數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾? 【思路導(dǎo)航】 2/34/58/15,二、精講精練,【練習(xí)1】1乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,丙數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾? 2一根管子,第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的1/2,兩次共截去全長的幾分之幾? 3一個旅客從甲城坐火車到乙城,火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時,發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想,剩下的路程是全程的幾分之幾?他睡著時火車行了全程的幾分之幾?,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (二),【例題2】 修一條8000米的水渠,第一周修了全長的1/4,第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5,第二周修了多少米? 【思路導(dǎo)航】 解

13、一:80001/44/51600(米) 解二:8000(1/44/5)1600(米) 答:第二周修了1600米。,【練習(xí)2】用兩種方法解答下面各題: 1一堆黃沙30噸,第一次用去總數(shù)的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黃沙多少噸? 2大象可活80年,馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,長頸鹿可活多少年? 3倉庫里有化肥30噸,第一次取出總數(shù)的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少噸?,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (三),【例題3】 晶晶三天看完一本書,第一天看了全書的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15頁,這本書共有多少頁?【思路導(dǎo)航】

14、解: 15【(11/4)2/5 1/4】300(頁) 答:這本書有300頁。,【練習(xí)3】 1有一批貨物,第一天運了這批貨物的1/4,第二天運的是第一天的3/5,還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸? 2修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知這兩天共修路1200米,這條公路全長多少米? 3加工一批零件,甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個,這批零件共有多少個?,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (四),【例題4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾? 【思路導(dǎo)航】 解:把女生人數(shù)看作單位“1”。 1

15、4/55/4 把男生人數(shù)看作單位“1”。 545/4,【練習(xí)4】 1停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾? 2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾? 3如果花布的單價是白布的1又3/5倍,則白布的單價是花布的幾分之幾?,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (五),【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾,乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍? 【思路導(dǎo)航】 解: 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答:甲數(shù)是乙數(shù)的3/4,乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。,【練習(xí)5】 1甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾? 2甲數(shù)的

16、1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾? 3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4,乙數(shù)是丙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?(想一想:這題與第一題有什么不同?),第7周 轉(zhuǎn)化單位“1”(二),夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì),又可拓展我們的解題思路,提高我們的思維能力。,一、知識要點,【例題1】 甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少? 【思路導(dǎo)航】解法一:把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/42/31/2,丙:216(1+3/4

17、+3/42/3)96 乙:963/472 甲:722/348 解法二:可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”,把乙數(shù)看作單位“1”。 乙:216(2/3+1+4/3)72 甲:722/348 丙:723/496 解法三:將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”,再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”,以甲數(shù)為單位“1”。 甲:216(1+3/2+3/24/3)48 乙:483/272 丙:724/396,二、精講精練,【練習(xí)1】下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算: 1甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個數(shù)的和是152,甲、乙、丙

18、三個數(shù)各是多少? 2橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2,香蕉和蘋果共有220千克,橘子有多少千克? 3某中學(xué)的初中部三個年級中,初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍,這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾?,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (二),【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只,其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍(lán)氣球有24只,紅氣球和黃氣球各有多少只? 【思路導(dǎo)航】解法一:將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的(3/52/3)9/10”。先求紅氣球的只數(shù),再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球:(

19、6224)(1+3/52/3)20(只) 黃氣球:62242018(只) 解法二:將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的(2/33/5)10/9”。先求黃氣球的只數(shù),再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球:(6224)(1+2/33/5)18(只) 紅氣球:62241820(只),【練習(xí)2】 1甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少? 2今年8月份,甲所得的獎金比乙少200元,甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7,甲、乙兩人各得獎金多少元? 3商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克,香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3,梨子的重量是2

20、00千克。香蕉和蘋果各多少千克?,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (三),【例題3】 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10,乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾? 【思路導(dǎo)航】 解法一:把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。【2/53/10+(121/50)】(1+2/5)1/2 解法二:把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 (5/25/22150+3/10)(1+5/2)1/2 答:甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。,【練習(xí)3】 1在一座城市中,中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4,那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大

21、學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾? 2某人在一次選舉中,需3/4的選票才能當(dāng)選,計算2/3的選票后,他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選? 3某校有3/5的學(xué)生是男生,男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生,全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生,那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生?,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (四),【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5,面粉運作1/10后,倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋? 【思路導(dǎo)航】 解法一:將大米的袋數(shù)看作單位“1” (12/5)(11/10)2/3 2000(1+2/3)1200(袋) 20001200

22、800(袋) 解法二:將面粉的袋數(shù)看作單位“1” (11/10)(12/5)3/2 2000(1+3/2)800(袋) 20008001200(袋),【練習(xí)4】 1甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個,當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時,兩人所剩零件數(shù)量相等,已知甲比乙多做了70個,甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件? 2一批水果四天賣完。第一天賣出180千克,第二天賣出余下的2/7,第三、四天共賣出這批水果的一半,這批水果有多少千克? 3甲、乙兩人合打一篇書稿,共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20,乙減少他的任務(wù)的20,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍,問兩人原來的任務(wù)各是多少?,第七周 轉(zhuǎn)化

23、單位一 瘋狂操練 (五),【例題5】 400名學(xué)生參加植樹活動,計劃每個男生植樹20棵,每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外,其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵? 【思路導(dǎo)航】 解: 20(125)400 200.75400 6000(棵) 答:共植樹6000棵。,【練習(xí)5】 1有一塊菜地和一塊麥地,菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃,麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃,那么,菜地有多少公頃? 2師徒兩人加工同樣多的零件,師傅要10分鐘,徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個,如果要在相同的時間內(nèi)完成,兩人各應(yīng)加工零件多少個? 3有5元和2元的人民幣若干

24、張,其金額之比為15:4。如果5元人民幣減少6張,則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少?,第8周 轉(zhuǎn)化單位“1”(三),夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時,我們往往從題目中找出不變的量,把不變的量看作單位“1”,將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾,再列式解答。,一、知識要點,【例題1】 有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克? 【思路導(dǎo)航】 解:5(5/(5+3)9/(7+9)80(千克) 答:甲、乙兩筐梨共重80千克。,二、精講精練,【練習(xí)1】

25、1某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3,后來又有39名同學(xué)加入少先隊組織。這樣,少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學(xué)生多少人? 2王師傅生產(chǎn)一批零件,不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品,這時算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個? 3某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生,轉(zhuǎn)走3名男生,這時女生占總?cè)藬?shù)的48?,F(xiàn)在有男生多少人?,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (二),【例題2】 某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進(jìn)20根長跳繩,這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學(xué)?,F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)

26、是多少根?,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (二),【思路導(dǎo)航】 解法一:根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變,我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/(8-3),后來長跳繩是短跳繩的7/(12-7)。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/(12-7)3/(8-3),從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(17/12)就可以求出這個學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。 即20【7/(12-7)3/(8-3)】(17/12)60(根) 解法二:把短跳繩看作單位“1”,原來的總數(shù)是短跳繩的8/(8-3),后來的總數(shù)是短跳繩的12/(12-7)。所以 20(12/(12-7)8/(8-3)(

27、17/12)60(根),【練習(xí)2】 1閱覽室看書的同學(xué)中,女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后,看數(shù)的同學(xué)中,女同學(xué)占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書? 2一堆什錦糖,其中奶糖占45,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25,這堆糖中有奶糖多少千克? 3數(shù)學(xué)課外興趣小組,上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后,男生就只占2/5了,這個小組現(xiàn)有女生多少人?,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (三),【例題3】有兩段布,一段布長40米,另一段長30米,把兩段布都用去同樣長的一部分后,發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5,每段布用去多少米? 【思路導(dǎo)航】 解: 40(4030

28、)(13/5)15(米) 答:每段布用去15米。,【練習(xí)3】 1有兩根塑料繩,一根長80米,另一根長40米,如果從兩根上各剪去同樣長的一段后,短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米? 2今年父親40歲,兒子12歲,當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時,兒子多少歲? 3倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等,運出800袋大米和500袋面粉后,倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4,倉庫里原有大米和面粉各多少袋? 4甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路,甲隊筑的路時其他三個隊的1/2,乙隊筑的路時其他三個隊的1/3,丙隊筑的路時其他三個隊的1/4,丁隊筑了多少米?,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋

29、狂操練 (四),【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺,其中黑白電視機(jī)占1/5,后來又運進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30,問:又運進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺? 【思路導(dǎo)航】 解: 630(11/5)(130)63090(臺) 答:又運進(jìn)黑白電視機(jī)90臺。,【練習(xí)4】 1書店運來科技書和文藝書共240包,科技書占1/6。后來又運來一批科技書,這時科技書占兩種書總和的3/11,現(xiàn)在兩種書各有多少包? 2某市派出60名選手參加田徑比賽,其中女選手占1/4,正式比賽時,有幾名女選手因故缺席,這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問:正式參賽的女選手有多少人? 3把12千克的鹽

30、溶解于120千克水中,得到132千克鹽水,如果要使鹽水中含鹽8,要往鹽水中加鹽還是加水?加多少千克? 4東風(fēng)水果店上午運進(jìn)梨和蘋果共1020千克,其中梨占水果總數(shù)的1/5;下午又運進(jìn)梨若干千克,這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5,下午運進(jìn)梨多少千克?,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 (五),【例題5】一堆煤,運走的比總數(shù)的2/5多120噸,剩下的比運走的5/6多60噸,這堆煤原有多少噸? 【思路導(dǎo)航】 解: (120+1205/6+60)(12/52/55/6)1050(噸) 答:這堆煤原有1050噸。,【練習(xí)5】 1修一條路,第一天修了全長的2/5多60米,第二天修的長度比第一天的3/4多35米,還

31、剩100米沒有修,這條路全長多少米? 2修一條路,第一天修了全長的2/5多60米,第二天修的長度比第一天的3/4少35米,這兩天共修路420米,這條路全長多少米? 3某工程隊修筑一條公路,第一天修了全長的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米,第三天修的是第一天的1/4又30米,這樣,正好修完,這段公路全長多少米?,第9周 設(shè)數(shù)法解題,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中,常常會遇到一些看起來缺少條件的題目,按常規(guī)解法似乎無解,但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn),題目中缺少的條件對于答案并無影響,這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”,即對題目中“缺少”的條件,隨便假設(shè)一個數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)

32、的這個數(shù)要盡量的方便計算),然后求出解答。,一、知識要點,【例題1】 如果,那么( )個。 【思路導(dǎo)航】 由第一個等式可以設(shè)3,2,代入第二式得5,再代入第三式左邊是12,所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。 說明:本題如果不用設(shè)數(shù)代入法,直接用圖形互相代換,顯然要多費周折。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1已知,問( )個 2五個人比較身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲與戊誰高,高幾厘米? 3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨,從甲倉庫運60噸到乙倉庫,從乙倉庫運45噸到丙倉庫,從丙倉庫運55噸到甲倉庫,這時三個倉庫的貨哪個最多?哪個最少?最多的比最少的多多少噸?,第九周

33、 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 (二),【例題2】 足球門票15元一張,降價后觀眾增加一倍,收入增加1/5,問一張門票降價多少元? 【思路導(dǎo)航】 初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件,實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān),我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便,假設(shè)原來只有一個觀眾,收入為15元,那么降價后有兩個觀眾,收入為15(1+1/5)18元,則降價后每張票價為1829元,每張票降價1596元。即: 1515(1+1/5)26(元),【練習(xí)2】 1某班一次考試,平均分為70分,其中3/4及格,及格的同學(xué)平均分為80分,那么不及格的同學(xué)平均分是多少分? 2游泳池里參加游泳的學(xué)生中,小學(xué)生占30,又來了一批學(xué)生后,學(xué)生總

34、數(shù)增加了20,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40,小學(xué)生增加百分之幾? 3五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等,三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾?,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 (三),【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山,每分鐘跑200米,再從原路下山,每分鐘跑240米,又從原路上山,每分鐘跑150米,再從原路下山,每分鐘跑200米,求小王的平均速度。 【思路導(dǎo)航】 題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個單程是1200米。則(1)四個單程的和:120044800(米) (2)四個單程的時間分別是;12002006(分)1200240

35、5(分)12001508(分)12002006(分) (3)小王的平均速度為: 4800(6+5+8+6)192(米),【練習(xí)3】 1小華上山的速度是每小時3千米,下山的速度是每小時6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。 2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米,返回時因逆風(fēng),每小時只行10千米,張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米? 3小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米,如果他去時每小時行42千米,那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米?,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 (四),【例題4】 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多1/5,女

36、孩平均身高比男孩高10,這個班男孩平均身高是多少? 【思路導(dǎo)航】 題中沒有男、女孩的人數(shù),我們可以假設(shè)女孩有5人,則男孩有6人。 (1) 總身高:115【5+5(1+1/5)】1265(厘米) (2) 由于女孩平均身高是男孩的(1+10),所以5個女孩的身高相當(dāng)于5(1+10)5.5個男孩的身高,因此男孩的平均身高為: 1265【(1+10)5+6】110(厘米),【練習(xí)4】 1某班男生人數(shù)是女生的2/3,男生平均身高為138厘米,全班平均身高為132厘米。問:女生平均身高是多少厘米? 2某班男生人數(shù)是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各

37、是多少? 3一個長方形每邊增加10,那么它的周長增加百分之幾?它的面積增加百分之幾?,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 (五),【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現(xiàn)在狗已跑出30米,馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn),馬可以追到它? 【思路導(dǎo)航】 馬跑一步的距離不知道,跑3步的時間也不知道,可取具體數(shù)值,并不影響解題結(jié)果。 設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時間為1,則狗跑5步的時間為1,推知狗的速度為20,馬的速度為21。那么, 20【30(2120)】600(米),【練習(xí)5】 1獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔,獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步,但兔跑9步的距離僅等于

38、狗跑4步的距離。問兔跑幾步后,被狗抓獲? 2獵人帶獵狗去捕獵,發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米,獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步,獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等,求兔再跑多遠(yuǎn),獵狗可以追到它? 3狗和兔同時從A地跑向B地,狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離,而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間,狗跑600步到達(dá)B地,這時兔還要跑多少步才能到達(dá)B地?,第10周 假設(shè)法解題(一),夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件,然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考,能找到巧妙的解答思路。 運用假設(shè)法時,可以假設(shè)數(shù)量增加或減少,從而與已知

39、條件產(chǎn)生聯(lián)系;也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣,再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和,最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。,一、知識要點,【例題1】 甲、乙兩數(shù)之和是185,已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42,求兩數(shù)各是多少? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴(kuò)大4倍,則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”,再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。 解: 乙:(185424)(11/54)85,二、精講精練,【練習(xí)1】 1甲、乙兩人共有錢150元,甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元,求甲、乙兩人各有多少元錢? 2甲、乙兩個消防隊共

40、有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7,乙隊人數(shù)的1/3,共抽調(diào)78人,甲、乙兩個消防隊原來各有多少人? 3海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥,已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸,五月份完成總數(shù)的2/5少70噸,還有420噸沒完成,第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸?,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練二,【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺。如果彩色電視機(jī)賣出1/9,則比黑白電視機(jī)多5臺。問:兩種電視機(jī)原來各有多少臺? 【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出:假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺,就和彩色電視機(jī)賣出1/9后剩下的一樣多。 黑白電視機(jī)增加5臺后,相當(dāng)于彩色電視機(jī)的(11/9) 8/9。 (250+5)(1+11/9

41、)135(臺) 250125115(臺),【練習(xí)2】 1姐妹倆養(yǎng)兔120只,如果姐姐賣掉1/7,還比妹妹多10只,姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔? 2學(xué)校有籃球和足球共21個,籃球借出1/3后,比足球少1個,原來籃球和足球各有多少個? 3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只,如果將雞賣掉1/20,還比鴨多17只,小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只?,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練三,【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個,已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個,師、徒各加工零件多少個? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7,一個能完成(1054/7)60個,和實際相差(60

42、49)11個,這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11(4/73/8)】56個。即: 師傅:(1054/749)(4/73/8)56(個) 徒弟:1055649(個),【練習(xí)3】 1某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺,賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電視機(jī)的3/7,共賣出57臺。問:原來彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺? 2甲、乙兩個消防隊共有336人,抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7,共抽調(diào)188人參加滅火。問:甲、乙兩個消防隊原來各有多少人? 3學(xué)校買來足球和排球共64個,從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后,還剩下

43、46個,買來排球和足球各是多少個?,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練四,【例題4】 甲、乙兩數(shù)的和是300,甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55,甲、乙兩數(shù)各是多少? 【思路導(dǎo)航】 甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5,是3002/5120,因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55,所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。 乙:(3002/555)(2/5+1/4)100 甲:300100200,【練習(xí)4】 1畜牧場有綿羊、山羊共800只,山羊的2/5比綿羊的1/2多50只,這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只? 2師傅和徒弟共加工零件840個,師傅加工零件的

44、個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個,師傅和徒弟各加工零件多少個? 3某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹,乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵,兩個班各種多少棵?,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練五,【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人,本學(xué)期男學(xué)生增加1/6,女學(xué)生減少1/5,共有710人,本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5,而是增加1/6,半學(xué)期應(yīng)該有750(1+1/6)875人,比實際多875710165人,這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù),而實際女學(xué)生減少1/5,所以,這165人對應(yīng)著女學(xué)生的(1/5+1/6)11/

45、30。 上學(xué)期女生:【750(1+1/6)710】(1/5+1/6)450(人) 本學(xué)期女生:450(11/5)360(人) 本學(xué)期男生:710360350(人),【練習(xí)5】 1金放在水里稱,重量減輕1/19,銀放在水里稱,重量減少1/10,一塊重770克的金銀合金,放在水里稱是720克,這塊合金含金、銀各多少克? 2某中學(xué)去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48,高中招的新生比去年增加20,今年初、高中各招收新生多少人? 3袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8,黃球減少2/5后,紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個?,第1

46、1周 假設(shè)法解題(二),六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,已知甲是乙的幾分之幾,又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系,要求甲、乙兩個數(shù)是多少,這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。 應(yīng)用題中的變倍問題,有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”,然后通過假設(shè),找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾,從而求出單位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。,一、知識要點,【例題1】 兩根鐵絲,第一根長度是第二根的3倍,兩根各用去6米,第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍,第二根原來有多少

47、米? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)第一根用去6318米,那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍,而事實上第一根比假設(shè)的少用去(636)12米,也就多剩下第二根剩下的長度的(53)2倍。 (633)(53)+612(米),二、精講精練,【練習(xí)1】 1丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍,若兩人同時各借出5本給其他同學(xué),則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍,兩人原來各有書多少本? 2在植樹勞動中,光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍,如果中學(xué)增加450棵,小學(xué)增加400棵,則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵? 3兩堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8噸,第二堆用去11噸,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

48、求第二堆煤原來是多少噸?,第11周 假設(shè)法解題 瘋狂操練二,【例題2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元,若兩個人各買了一本4.40元的故事書后,王明的錢就是陳剛的8倍,陳剛原來有零花錢多少元? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元,則王明要相應(yīng)地花去4.403 13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.204.408.80元,那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.8015.20元,而題中已告訴:買書后王明的錢是陳剛的8倍,所以,15.20元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的835倍。 【6.40+(4.4034.40】(83)

49、+4.407.44(元),【練習(xí)2】 1甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本,若甲、乙兩個書架上各增加150本,則甲書架上的書是乙書架上的2倍,甲、乙兩個書架原來各有多少本書? 2上學(xué)年,馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人,本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人,牛莊小學(xué)減少了8人,則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人,上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人? 3箱子里有紅、白兩種玻璃球,紅球比白球的3倍多2粒,每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒紅球,那么,箱子里白球原有多少粒?,第11周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練三,【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的

50、1/2,兩人各買5枝后,小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2/3,兩人原來各有彩筆多少枝? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)小剛買了5枝后,小紅的彩筆仍為小剛的1/2,則小紅只需買(51/2)2又1/2枝,但實際上小紅買了5枝,多買了52又1/22又1/2 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”,小紅多買了2又1/2 ,相當(dāng)于(2/31/2)1/6。 小剛原來:(551/2)(2/31/2)510(枝) 小紅原來:101/25(枝),【練習(xí)3】 1小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6,四年后小華的年齡是爸爸的1/4,求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲? 2小紅今年的年齡是媽媽的3/8,10年后小紅的年齡是媽媽的1/2,小紅今年

51、多少歲? 3甲書架上的書是乙書架上的5/7,甲、乙兩個書架上各增加90本后,甲書架上的書是乙書架上的4/5,甲、乙兩各書架原來各有多少本書?,第11周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練四,【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4/5,兩人各捐給“希望工程”10本后,則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10,兩人原來各有圖書多少本? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后,王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4/5,則王芳只需捐104/58本,實際王芳捐了10本,多捐了1082本,將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”,著2本書相當(dāng)于4/57/101/10。 李衛(wèi) (10104/5)(4/5710)+10=30(本) 304/524(本),

52、【練習(xí)4】 1甲書架上的書是乙書架上的4/5,從這兩個書架上各借出112本后,甲書架上的書是乙書架上的4/7,原來甲、乙兩個書架上各有多少本書? 2小明今年的年齡是爸爸的6/11,10年前小明的年齡是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多少歲? 3甲車間的工人是乙車間的1/4,從甲、乙兩個車間各抽出30人后,甲車間的工人只占乙車間的1/6,甲、乙兩個車間原來各有多少名工人?,第11周 假設(shè)法解題 瘋狂操練五,【例題5】某校六年級男生人數(shù)是女生的2/3,后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生,轉(zhuǎn)走3名女生,這時男生人數(shù)是女生的3/4,現(xiàn)在男、女生各有多少人? 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后,男生人數(shù)仍是女生的2/3,則男

53、生應(yīng)轉(zhuǎn)走32/32人,實際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人,與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2+24人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”,則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的3/42/3。 (2+32/3)(3/42/3)48(人) 483/436(人),【練習(xí)5】 1甲車間的工人是乙車間的2/5,后來甲車間增加20人,乙車間減少35人,這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7/9,現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人? 2有一堆棋子,黑子是白子的2/3,現(xiàn)在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的5/12,現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒? 3愛華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽,去年的比賽中,愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的

54、比賽中,愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)減少了1人,曙光小學(xué)增加了6人,這時曙光小學(xué)得一等獎的人數(shù)是愛華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎的同學(xué)各有多少人?,第12周 倒推法解題,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有些應(yīng)用題如果按照一般方法,順著題目的條件一步一步地列出算式求解,過程比較繁瑣。所以,解題時,我們可以從最后的結(jié)果出發(fā),運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系,從后到前一步一步地推算,這種思考問題的方法叫倒推法。,一、知識要點,【例題1】 一本文藝書,小明第一天看了全書的1/3,第二天看了余下的3/5,還剩下48頁,這本書共有多少頁? 【思路導(dǎo)航】 從“剩下48頁”入手

55、倒著往前推,它占余下的13/52/5。第一天看后還剩下482/5120頁,這120頁占全書的11/32/3,這本書共有1202/3180頁。即 48(13/5)(11/3)180(頁),二、精講精練,【練習(xí)1】 某班少先隊員參加勞動,其中3/7的人打掃禮堂,剩下隊員中的5/8打掃操場,還剩12人打掃教室,這個班共有多少名少先隊員? 一輛汽車從甲地出發(fā),第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米? 把一堆蘋果分給四個人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走這時所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15個,這堆蘋果共有多少個?,

56、第12周 推倒法解題 瘋狂操練二,【例題2】筑路隊修一段路,第一天修了全長的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,還剩500米,這段公路全長多少米?【思路導(dǎo)航】 從“還剩500米”入手倒著往前推,它占余下的12/75/7,第一天修后還剩5005/7700米,如果第一天正好修全長的1/5,還余下700+100800米,這800米占全長的11/54/5,這段路全長8004/51000米。列式為: 【500(12/7)+100】(11/5)1000米,【練習(xí)2】 一堆煤,上午運走2/7,下午運的比余下的1/3還多6噸,最后剩下14噸還沒有運走,這堆煤原有多少噸? 用拖拉機(jī)耕一塊地,第一天耕了這

57、塊地的1/3又2公頃,第二天耕的比余下的1/2多3公頃,還剩下35公頃,這塊地共有多少公頃? 一批水泥,第一天用去了1/2多1噸,第二天用去了余下1/3少2噸,還剩下16噸,原來這批水泥有多少噸?,第12周 推倒法解題 瘋狂操練三,【例題3】有甲、乙兩桶油,從甲桶中倒出1/3給乙桶后,又從乙桶中倒出1/5給甲桶,這時兩桶油各有24千克,原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油? 【思路導(dǎo)航】 從最后的結(jié)果出發(fā)倒推,甲、乙兩桶共有(242)48千克,當(dāng)乙桶沒有倒出1/5給甲桶時,乙桶內(nèi)有油24(11/5)30千克,這時甲桶內(nèi)只有483018千克,而甲桶已倒出1/3給了乙桶,可見甲桶原有的油為18(11/

58、3)27千克,乙桶原有的油為482721千克。 甲:【24224(11/5)】(11/3)27(千克) 乙:2422721(千克),【練習(xí)3】 小華拿出自己的畫片的1/5給小強(qiáng),小強(qiáng)再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出1/4給小華,這時兩人各有畫片12張,原來兩人各有畫片多少張? 甲、乙兩人各有人民幣若干元,甲拿出1/5給乙后,乙又拿出1/4給甲,這時他們各有90元,他們原來各有多少元? 一瓶酒精,第一次倒出1/3,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原來瓶中有多少克酒精?,第12周 推倒法解題 瘋狂操練四,【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元,第

59、一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙;第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙;第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣,甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等,原來甲比乙多多少元錢? 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意,由最后甲錢數(shù)是168356元可推出:第一次甲拿出與乙同樣的錢數(shù)給乙后,甲剩下的錢是56228元,這28元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。 1683228元,【練習(xí)4】 甲、乙、丙三個班共有學(xué)生144人,先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班,再從乙班調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時甲班相同的人數(shù)給甲班,這樣,甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人? 甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球,從甲盒拿出4個放入乙盒,

60、再從乙盒拿出8個放入丙盒后,三個盒子內(nèi)的小球個數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個球? 甲、乙、丙三個倉庫面粉袋數(shù)的比是6:9:5,如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、丙兩倉庫,則甲、乙兩個倉庫的數(shù)量相等。這三個倉庫共存面粉多少袋?,第12周 推倒法解題 瘋狂操練五,【例題5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出1/4到乙倉庫后,又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫,這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?,【思路導(dǎo)航】 解題關(guān)鍵是把兩個倉庫糧食的和看作“1”,由題意可知,從乙倉庫運出1/4到甲倉庫,乙倉庫最后占兩倉庫和的1/2。 當(dāng)乙倉庫沒有往甲倉庫運時,乙倉庫占兩倉庫和的

61、幾分之幾? 1/2(11/4)2/3 甲倉庫占兩倉庫和的幾分之幾? 12/31/3 甲倉庫原來占兩倉庫和的幾分之幾? 1/3(11/4)4/9 原來甲倉庫時乙倉庫的幾分之幾? 4(94)4/5,【練習(xí)5】 1甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出1/3到乙倉庫后,又從乙倉庫運出1/3到甲倉庫,這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾? 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出1/5到乙倉庫后,又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫,這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾? 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出1/3到乙倉庫后,又從乙倉庫運

62、出2/5到甲倉庫,這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的9/10。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?,第13周 代數(shù)法解題,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,用算術(shù)方法解答比較繁、難,甚至無法列式算式,這時我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。,一、知識要點,【例題1】 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件,生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個,乙種零件全部合格,甲種零件只有4/5合格,兩種零件合格的共有42個,兩種零件個生產(chǎn)了多少個?,二、精講精練,【思路導(dǎo)航】 本體用算術(shù)方法解有一定難度,可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個,列方程求解。 解:設(shè)生

63、產(chǎn)乙種零件x個,則生產(chǎn)甲種零件(x+12)個。 (x+12)4/5+x42 4/5x+9+x42 9/5x429又3/5 x18 18+1230(個),【練習(xí)1】 1某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人,男生全部得優(yōu),女生的3/4得優(yōu),男、女生得優(yōu)的一共有42人,男、女生參賽的各有多少人? 2有兩盒球,第一盒比第二盒多15個,第二盒中全部是紅球,第一盒中的2/5 是紅球,已知紅球一共有69個,兩盒球共有多少個? 3六年級甲班比乙班少4人,甲班有1/3的人、乙班有1/4的人參加課外數(shù)學(xué)組,兩個班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人,甲、乙兩班共有多少人?,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練二,【例題2】閱覽室

64、看書的學(xué)生中,男生比女生多10人,后來男生減少1/4,女生減少1/6,剩下的男、女生人數(shù)相等,原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書? 【思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。 解:設(shè)女生有x人,則男生有(x+10)人 (11/6)x(x+10)(11/4) x90 90+90+10190人,【練習(xí)2】 1某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少1/5,參加航模小組的人數(shù)減少1/10,這樣,兩個組的同學(xué)一樣多。去年兩個小組各有多少人? 2原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本,將甲書架上的書增加5/8,乙書架上的書增加3/10,這樣,兩個書

65、架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本? 3某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1/10,生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加3/20,兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個?,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練三,【例題3】甲、乙兩校共有22人參加競賽,甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人,甲、乙兩校各有多少人參加? 【思路導(dǎo)航】 這題中的等量關(guān)系是:甲1/5乙1/41 解:設(shè)甲校有x人參加,則乙校有(22x)人參加。 1/5x(22x)1/41 x10 221012(人),【練習(xí)3】 1學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本,文藝書的比連環(huán)畫的少7本,圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本? 2某小有學(xué)生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人? 3王師傅和李師傅共加工零件62個,王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個,兩人各加工了多少個?,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練四,【例題4】甲書架上的書是乙書架上的5/6,兩個書架上各借出154本后,甲書架上的書是乙書架上的4/7,甲、乙兩書架上原有書各多少本? 【思路導(dǎo)航】 這道題的等量關(guān)系是;甲書架上剩下的書等于乙書架上

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