《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1.(2016全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1,則a()A. B.C. D.2解析由圓的方程x2y22x8y130得圓心坐標(biāo)為(1,4),由點(diǎn)到直線的距離公式得d1,解之得a.答案A2.(2017長春模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y70解析過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上,圓心與切點(diǎn)連線的斜率k,切線的斜率為2,則圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.
2、故選B.答案B3.已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.2 B.4C.6 D.8解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a,所以圓心為(1,1),半徑r,圓心到直線xy20的距離d,故r2d24,即2a24,所以a4,故選B.答案B4.圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為的點(diǎn)共有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析圓的方程化為(x1)2(y2)28,圓心(1,2)到直線距離d,半徑是2,結(jié)合圖形可知有3個符合條件的點(diǎn).答案C5.(2017福州模擬)過點(diǎn)P(1,2)作圓C:(x1)2y21的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則AB所
3、在直線的方程為()A.y B.yC.y D.y解析圓(x1)2y21的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21,將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10,即y. 故選B.答案B二、填空題6.(2016全國卷) 已知直線l:xy60與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),則|CD|_.解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得y23y60,解得y1,y22,A(3,),B(0,2).過A,B作l的垂線方程分別為y(x3),y2x,令y0,得xC2,xD2,|CD|2(2)4.答案47.(2017蘭州月考)點(diǎn)P在
4、圓C1:x2y28x4y110上,點(diǎn)Q在圓C2:x2y24x2y10上,則|PQ|的最小值是_.解析把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得(x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2),半徑長是3;圓C2的圓心坐標(biāo)是(2,1),半徑是2.圓心距d3.所以,|PQ|的最小值是35.答案358.(2017貴陽一模)由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線,則切線長的最小值為_. 解析設(shè)直線上一點(diǎn)為P,切點(diǎn)為Q,圓心為M,則|PQ|即切線長,MQ為圓M的半徑,長度為1,|PQ|.要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距
5、離.設(shè)圓心到直線yx1的距離為d,則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.答案三、解答題9.(2015全國卷)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x2)2(y3)21交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.解(1)易知圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r1,由題設(shè),可知直線l的方程為ykx1,因為l與C交于兩點(diǎn),所以1.解得k0,所以不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個交點(diǎn).(2)解設(shè)直線與圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線l被圓C截得的弦長|AB|x1x2|22 ,令t,則tk24k(t3)0,當(dāng)t0時,k,當(dāng)t0時,因
6、為kR,所以164t(t3)0,解得1t4,且t0,故t的最大值為4,此時|AB|最小為2.法二(1)證明因為不論k為何實(shí)數(shù),直線l總過點(diǎn)P(0,1),而|PC|2R,所以點(diǎn)P(0,1)在圓C的內(nèi)部,即不論k為何實(shí)數(shù),直線l總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點(diǎn)P.所以不論k為何實(shí)數(shù),直線l和圓C總有兩個交點(diǎn).(2)解由平面幾何知識知過圓內(nèi)定點(diǎn)P(0,1)的弦,只有與PC(C為圓心)垂直時才最短,而此時點(diǎn)P(0,1)為弦AB的中點(diǎn),由勾股定理,知|AB|22,即直線l被圓C截得的最短弦長為2.11.(2017衡水中學(xué)月考)兩圓x2y22axa240 和x2y24by14b20恰有三條公切線,若aR,bR且ab0
7、,則的最小值為()A.1 B.3 C. D.解析x2y22axa240,即(xa)2y24,x2y24by14b20,即x2(y2b)21.依題意可得,兩圓外切,則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和,則123,即a24b29,所以1,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時取等號.答案A12.(2015山東卷)一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或解析由已知,得點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2,3),由入射光線與反射光線的對稱性,知反射光線一定過點(diǎn)(2,3).設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y3k(x2
8、),即kxy2k30.由反射光線與圓相切,則有d1,解得k或k,故選D.答案D13.已知曲線C:x,直線l:x6,若對于點(diǎn)A(m,0),存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得0,則m的取值范圍為_.解析曲線C:x,是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的半圓,并且xP2,0,對于點(diǎn)A(m,0),存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得0,說明A是PQ的中點(diǎn),Q的橫坐標(biāo)x6,m2,3.答案2,314.(2017湖南省東部六校聯(lián)考)已知直線l:4x3y100,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分ANB?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解(1)設(shè)圓心C(a,0),則2a0或a5(舍).所以圓C的方程為x2y24.(2)當(dāng)直線ABx軸時,x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240,所以x1x2,x1x2.若x軸平分ANB,則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時,能使得ANMBNM總成立.6