《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)abi,其中虛數(shù)有()A.30個 B.42個 C.36個 D.35個解析abi為虛數(shù),b0,即b有6種取法,a有6種取法,由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6636個虛數(shù).答案C2.某校舉行乒乓球賽,采用單淘汰制,要從20名選手中決出冠軍,應(yīng)進(jìn)行比賽的場數(shù)為()A.18 B.19 C.20 D.21解析因為每一場比賽都有一名選手被淘汰,即一場比賽對應(yīng)一個失敗者,要決出冠軍,就要淘汰19名選手,故應(yīng)進(jìn)行19場比賽.答案B3.(2016濟南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙
2、子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則有幾種不同的選擇方式()A.24 B.14 C.10 D.9解析第一類:一件襯衣,一件裙子搭配一套服裝有4312種方式,第二類:選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法.由分類加法計數(shù)原理,共有12214(種)選擇方式.答案B4.某電話局的電話號碼為139,若前六位固定,最后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A.20 B.25 C.32 D.60解析依據(jù)題意知,后五位數(shù)字由6或8組成,可分5步完成,每一步有2種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,符合題意的電話號碼的個數(shù)為2532.答案C5.集合Px,1,Qy,1,2,
3、其中x,y1,2,3,9,且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x,y)作為一個點的坐標(biāo),則這樣的點的個數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.21解析當(dāng)x2時,xy,點的個數(shù)為177(個).當(dāng)x2時,由PQ,xy.x可從3,4,5,6,7,8,9中取,有7種方法.因此滿足條件的點共有7714(個).答案B6.用10元、5元和1元來支付20元錢的書款,不同的支付方法的種數(shù)為()A.3 B.5 C.9 D.12解析只用一種幣值有2張10元,4張5元,20張1元,共3種;用兩種幣值的有1張10元,2張5元;1張10元,10張1元;3張5元,5張1元;2張5元,10張1元;1張5元,15張1元,共
4、5種;用三種幣值的有1張10元,1張5元,5張1元,共1種.由分類加法計數(shù)原理得,共有3519(種).答案C7.從集合1,2,3,4,10中,選出5個數(shù)組成子集,使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有()A.32個 B.34個 C.36個 D.38個解析將和等于11的放在一組:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個,有C2種,共有2222232個.故選A.答案A8.(2016全國卷)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9解析
5、由題意可知EF共有6種走法,F(xiàn)G共有3種走法,由乘法計數(shù)原理知,共有6318種走法,故選B.答案B二、填空題9.(2017西安質(zhì)檢)如果把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有_個(用數(shù)字作答).解析當(dāng)相同的數(shù)字不是1時,有C個;當(dāng)相同的數(shù)字是1時,共有CC個,由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”CCC12(個).答案1210.如圖所示,在連結(jié)正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有_個(用數(shù)字作答).解析把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形共有8432(個).第
6、二類,有兩條公共邊的三角形共有8個.由分類加法計數(shù)原理知,共有32840(個).答案4011.如圖,矩形的對角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有_種不同的涂色方法(用數(shù)字作答).解析區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5445433260種涂色方法.答案26012.有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目(不一定六名同學(xué)都能參加),(1)每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限,則有_
7、種不同的報名方法;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項,則有_種不同的報名方法;(3)每項限報一人,但每人參加的項目不限,則有_種不同的報名方法(用數(shù)字作答).解析(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項,各有3種不同選法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有報名方法36729(種).(2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有報名方法654120(種).(3)由于每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法63216(種).答案(1
8、)729(2)120(3)21613.(2017衡水調(diào)研)用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279解析0,1,2,9共能組成91010900(個)三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648(個),有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個).答案B14.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60的共有()A.24對 B.30對C.48對 D.60對解析與正方體的一個面上的一條對角線成60角的對角線有8條,故共有8對.正方體的12條面對角線共有12896(對),且每對均重復(fù)計算一次,故共有48(對).答案C15
9、.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點處進(jìn),Q點處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個景點及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點O外)的不同游覽線路有_種(用數(shù)字作答).解析根據(jù)題意,從點P處進(jìn)入后,參觀第一個景點時,有6個路口可以選擇,從中任選一個,有6種選法;參觀完第一個景點,參觀第二個景點時,有4個路口可以選擇,從中任選一個,有4種選法;參觀完第二個景點,參觀第三個景點時,有2個路口可以選擇,從中任取一個,有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知共有64248種不同游覽線路.答案4816.(2016廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33,99.3位回文數(shù)有90個:101,111,121,191,202,999.則(1)4位回文數(shù)有_個;(2)2n1(nN*)位回文數(shù)有_個.解析(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個方格,首尾相同,且不為0,共9種填法,中間兩位一樣,有10種填法,共計91090(種)填法,即4位回文數(shù)有90個.(2)根據(jù)回文數(shù)的定義,此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格.結(jié)合計數(shù)原理,知有910n種填法.答案(1)90(2)910n5