北京市懷柔區(qū)高三畢業(yè)班二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

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1、懷柔區(qū)高三年級調(diào)研考試 數(shù) 學(xué)（理科） .4 一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中， 有且只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的． 1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={0，2}，則 A．{0} B．{2} C．{0，l，2} D． 2．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù) A． B． C．2i D．－2i 3．“a=2”是“直線ax十2y=0與直線x+y=l平行”的 A．充足不必要條件 B．必要不充足條件 C．充要條件 D．既不充

2、足也不必要條件 4．一種四棱錐的三視圖如圖所示，其中主 1 1 主視圖 左視圖 俯視圖 視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則 這個幾何體的體積是 A． B． C． D． 5．函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 6．過點(diǎn)引圓的一條切線，則切線長為 A． B． C． D． 7．將圖中的正方體標(biāo)上字母, 使其成為正方體, 不 同的標(biāo)字母方式共有 A．24種

3、B．48種 C．72種 D．144種 8．若函數(shù)滿足，且時，， 函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個 數(shù)為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，滿分30分． 開 始 i=1, s=0 s=s+ i=i+2 輸出S 結(jié) 束 否 是 9．二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù) 是 （用數(shù)字作答）． 10．如圖給出的是計算的值 的一種程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件 是 ． ． 11．如圖，PA是圓的切線

4、，A為 切點(diǎn)，PBC是圓的割 線，且， 則 ． 12．當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范疇為 ． 13．已知不等式組表達(dá)的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與平面區(qū)域 有公共點(diǎn)，則的取值范疇是 ． 14．手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上．從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i＋1）的向量記作，則＝ ． 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字闡明、證明過程和演算環(huán)節(jié)． 15．（本小題滿分13分） 在中，分別為角的對邊，且滿足

5、． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，設(shè)角的大小為，的周長為，求的最大值． 16．（本小題滿分14分） O S A B C D E 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其她四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時，求證： ∥平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為 時，試判斷點(diǎn)在上的位置，并闡明理由． 17．（本小題滿分13分） 某食品廠為了檢

6、查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn) 品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為， ，… ，．由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示： （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量； （Ⅱ）在上述抽取的40個產(chǎn)品中任職2件，設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列； （Ⅲ）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計其中恰 有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率． 18．（本小題滿分13分） 已知，其中是自然常數(shù)，． （Ⅰ）討論時，的單調(diào)性、極值； （Ⅱ）

7、求證：在（Ⅰ）的條件下，； （Ⅲ）與否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，闡明理由． 19．（本小題滿分14分） 已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）斜率不小于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程； （Ⅲ）與否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，覺得直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請闡明理由． 20．（本小題滿分13分

8、 ） 定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列． （Ⅰ）若()，證明：數(shù)列是數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范疇； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列(，)，問數(shù)列與否是數(shù)列？請闡明理由． 參照答案及評分原則 一、選擇題：本大題共8個小題；每題5分，共40分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D B C 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，滿分30分． 9．10 10． 11．

9、 12． 13． 　 　14．　 　 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分． 15．（本小題滿分13分） 在中，分別為角的對邊，且滿足． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，設(shè)角的大小為，的周長為，求的最大值． 解：（Ⅰ）∵， ∴ 又， ∴； --------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵， ∴---------------------------6分 同理-----------------------------------8分 ∴

10、-----10分 ∵∴， ∴即時，。----------------------------13分 16．（本小題滿分14分） O S A B C D E 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其她四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時，求證： ∥平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為 時，試判斷點(diǎn)在上的位置，并闡明理由． （Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥. O y z x S A B C D E 由于平面，平面， 因此∥平面.-----

11、------------------------------------4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)四棱錐的底面邊長為2， 則，，， ，， . 因此，. 設(shè)（），由已知可求得. 因此，. 設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量. 由于， 因此，因此平面平面.-------------------------------------8分 （Ⅲ）解：設(shè)（），由（Ⅱ）可知， 平面法向量為. 由于， 因此是平面的一種法向量. 由已知二面角的大小為. 因此， 因此，解得.[ 因此點(diǎn)是的中點(diǎn).

12、-----------------------------------------------------------------14分 17．（本小題滿分13分） 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn) 品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為， ，. . . ，．由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示： （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量； （Ⅱ）在上述抽取的40個產(chǎn)品中任職2件，設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列； （Ⅲ）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計其中恰 有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．

13、 解：（Ⅰ）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -------2分 （Ⅱ）的所有也許取值為0,1,2 （只有當(dāng)下述沒做或都做錯時，此步寫對給1分）,,, （以上（Ⅱ）中的過程可省略，此過程都對但沒列下表的扣1分） 的分布列為 0 1 2 -------------------------------------9分（每個2分，表1分） （Ⅲ）由（Ⅰ）的記錄數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有12件產(chǎn)品的重量超過505克，其頻率為，可見從流水線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過505克的概率為，令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過

14、505克的產(chǎn)品數(shù)，則， ----------------------------------------------------------------------11分 故所求的概率為---------------- ------13分 18．（本小題滿分13分） 已知，其中是自然常數(shù)，． （Ⅰ）討論時, 的單調(diào)性、極值； （Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，; （Ⅲ）與否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，闡明理由． 解：（Ⅰ）， ∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減 當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增 ∴的極小值為---------------------------------

15、--------------------------4分 （Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分 令，， 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增 ∴ ∴在（1）的條件下，--------------------------------------------------8分 （Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， ① 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），因此，此時無最小值. ② 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，，滿足條件. ③ 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），因此，此時無最小值. 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.--------------

16、-------13分 19．（本小題滿分14分） 已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）斜率不小于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程； （Ⅲ）與否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，覺得直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請闡明理由． 解：（Ⅰ）由， ，得，， 因此橢圓方程是：---------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）設(shè)EF：（）代入，得， 設(shè)，，由，得． 由，----------------------------6分 得，

17、，（舍去），（沒舍去扣1分） 直線的方程為：即---------------------------------------8分 （Ⅲ）將代入，得（*） 記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．-------12分 解得，此時（*）方程， 存在，滿足題設(shè)條件．------------------------------------------------------------------14分 20．（本小題滿分13分 ） 定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列． （Ⅰ）若()，證明：數(shù)列是數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范

18、疇； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列(，)，問數(shù)列與否是數(shù)列？請闡明理由． 解：（Ⅰ） 由，得 因此數(shù)列滿足. 又，當(dāng)n=4或5時，獲得最大值20，即≤20. 綜上，數(shù)列是數(shù)列.------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）由于， 因此當(dāng)即時，，此時數(shù)列單調(diào)遞增（6分） 當(dāng)時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；故數(shù)列的最大項(xiàng)是， 因此，的取值范疇是 --------------------------------------9分 （Ⅲ）①當(dāng)時， 當(dāng)時 由得， 即當(dāng)時符合條件. 若，則,此時 于是 又對于有，因此當(dāng)時數(shù)列是數(shù)列； ②當(dāng)時， 取則： 由，因此時數(shù)列不是數(shù)列 ③當(dāng)時， 取則 由，因此時數(shù)列不是數(shù)列. 綜上：當(dāng)時數(shù)列是數(shù)列；當(dāng)時數(shù)列不是數(shù)列 -----------------------------------------------------------------------------13分