《北京市懷柔區(qū)高三畢業(yè)班二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北京市懷柔區(qū)高三畢業(yè)班二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、懷柔區(qū)高三年級調(diào)研考試數(shù) 學(xué)(理科) .4一、選擇題:本大題共8個小題,每題5分,共40分在每題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目規(guī)定的1已知全集U=一l,0,1,2,集合A=一l,2,B=0,2,則A0 B2 C0,l,2 D2已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)ABC2iD2i3“a=2”是“直線ax十2y=0與直線x+y=l平行”的A充足不必要條件 B必要不充足條件C充要條件 D既不充足也不必要條件4一種四棱錐的三視圖如圖所示,其中主11主視圖左視圖俯視圖視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是A B C D5函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)
2、D最小正周期為的偶函數(shù)6過點引圓的一條切線,則切線長為A B C D7將圖中的正方體標上字母, 使其成為正方體, 不同的標字母方式共有A24種B48種C72種D144種8若函數(shù)滿足,且時,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為A B C D二、填空題:本大題共6小題,每題5分,滿分30分開 始i=1, s=0s=s+i=i+2輸出S結(jié) 束否是9二項式的展開式中含的項的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)10如圖給出的是計算的值的一種程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 11如圖,PA是圓的切線,A為切點,PBC是圓的割線,且,則 12當時,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范疇為 13已知不等式組表達的平面區(qū)域為若直
3、線與平面區(qū)域有公共點,則的取值范疇是 14手表的表面在一平面上整點1,2,12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上從整點i到整點(i1)的向量記作,則 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字闡明、證明過程和演算環(huán)節(jié)15(本小題滿分13分)在中,分別為角的對邊,且滿足()求角的值;()若,設(shè)角的大小為,的周長為,求的最大值16(本小題滿分14分)OSABCDE如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其她四個側(cè)面都是等邊三角形,與的交點為,為側(cè)棱上一點()當為側(cè)棱的中點時,求證:平面;()求證:平面平面;()當二面角的大小為時,試判斷點在上的位置,并闡明理由17(本小題滿分13分)某食品
4、廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況,隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為, , ,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示:()根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;()在上述抽取的40個產(chǎn)品中任職2件,設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列;()從流水線上任取5件產(chǎn)品,估計其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率18(本小題滿分13分)已知,其中是自然常數(shù),()討論時,的單調(diào)性、極值;()求證:在()的條件下,;()與否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,闡明理由19(本小題滿分14分) 已知:橢圓(),過點,
5、的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為()求橢圓的方程;()斜率不小于零的直線過與橢圓交于,兩點,若,求直線的方程;()與否存在實數(shù),直線交橢圓于,兩點,覺得直徑的圓過點?若存在,求出的值;若不存在,請闡明理由20(本小題滿分13分 )定義:對于任意,滿足條件且(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為數(shù)列()若(),證明:數(shù)列是數(shù)列;()設(shè)數(shù)列的通項為,且數(shù)列是數(shù)列,求常數(shù)的取值范疇;()設(shè)數(shù)列(,),問數(shù)列與否是數(shù)列?請闡明理由參照答案及評分原則一、選擇題:本大題共8個小題;每題5分,共40分題號12345678答案ACCACDBC二、填空題:本大題共6小題,每題5分,滿分30分 910 10 11
6、12 13 14 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分15(本小題滿分13分)在中,分別為角的對邊,且滿足()求角的值;()若,設(shè)角的大小為,的周長為,求的最大值解:(),又,;-5分 (),-6分同理-8分-10分, 即時,。-13分16(本小題滿分14分)OSABCDE如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其她四個側(cè)面都是等邊三角形,與的交點為,為側(cè)棱上一點()當為側(cè)棱的中點時,求證:平面;()求證:平面平面;()當二面角的大小為時,試判斷點在上的位置,并闡明理由()證明:連接,由條件可得.OyzxSABCDE 由于平面,平面, 因此平面.-4分()證明:由()知,.建立如圖所示的空間直角坐標
7、系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2,則,.因此,.設(shè)(),由已知可求得.因此,.設(shè)平面法向量為, 則 即 令,得. 易知是平面的法向量.由于,因此,因此平面平面.-8分()解:設(shè)(),由()可知,平面法向量為.由于,因此是平面的一種法向量.由已知二面角的大小為.因此,因此,解得.因此點是的中點.-14分17(本小題滿分13分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況,隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為, ,. . . ,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示:()根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;()在上述抽取的40個產(chǎn)品中任職2件,
8、設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列;()從流水線上任取5件產(chǎn)品,估計其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率解:()重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -2分()的所有也許取值為0,1,2 (只有當下述沒做或都做錯時,此步寫對給1分), (以上()中的過程可省略,此過程都對但沒列下表的扣1分)的分布列為012 -9分(每個2分,表1分)()由()的記錄數(shù)據(jù)知,抽取的40件產(chǎn)品中有12件產(chǎn)品的重量超過505克,其頻率為,可見從流水線上任取一件產(chǎn)品,其重量超過505克的概率為,令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù),則,-11分故所求的概率為- -13分18(本小題滿分13分)已知,其中
9、是自然常數(shù),()討論時, 的單調(diào)性、極值;()求證:在()的條件下,;()與否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,闡明理由解:(),當時,此時單調(diào)遞減當時,此時單調(diào)遞增 的極小值為-4分()的極小值為1,即在上的最小值為1, ,5分令, 當時,在上單調(diào)遞增 在(1)的條件下,-8分()假設(shè)存在實數(shù),使()有最小值3, 當時,在上單調(diào)遞減,(舍去),因此,此時無最小值. 當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,滿足條件. 當時,在上單調(diào)遞減,(舍去),因此,此時無最小值.綜上,存在實數(shù),使得當時有最小值3.-13分19(本小題滿分14分) 已知:橢圓(),過點,的直線傾斜角為,原點到
10、該直線的距離為()求橢圓的方程;()斜率不小于零的直線過與橢圓交于,兩點,若,求直線的方程;()與否存在實數(shù),直線交橢圓于,兩點,覺得直徑的圓過點?若存在,求出的值;若不存在,請闡明理由解:()由, ,得,因此橢圓方程是:-4分()設(shè)EF:()代入,得,設(shè),由,得由,-6分得,(舍去),(沒舍去扣1分)直線的方程為:即-8分()將代入,得(*)記,PQ為直徑的圓過,則,即,又,得-12分解得,此時(*)方程,存在,滿足題設(shè)條件-14分20(本小題滿分13分 )定義:對于任意,滿足條件且(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為數(shù)列()若(),證明:數(shù)列是數(shù)列;()設(shè)數(shù)列的通項為,且數(shù)列是數(shù)列,求常數(shù)的取值范疇;()設(shè)數(shù)列(,),問數(shù)列與否是數(shù)列?請闡明理由解:() 由,得因此數(shù)列滿足. 又,當n=4或5時,獲得最大值20,即20.綜上,數(shù)列是數(shù)列.-4分()由于, 因此當即時,此時數(shù)列單調(diào)遞增(6分)當時,此時數(shù)列單調(diào)遞減;故數(shù)列的最大項是, 因此,的取值范疇是 -9分()當時, 當時 由得,即當時符合條件.若,則,此時于是 又對于有,因此當時數(shù)列是數(shù)列;當時, 取則:由,因此時數(shù)列不是數(shù)列當時, 取則由,因此時數(shù)列不是數(shù)列.綜上:當時數(shù)列是數(shù)列;當時數(shù)列不是數(shù)列-13分