（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（一）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（重點(diǎn)生含解析）

專題跟蹤檢測（一） 函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、全練保分考法——保大分1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　)A．y＝－x3　　 　　　　　　 B．y＝ln |x|C．y＝cos x D．y＝2－|x|解析：選D　顯然函數(shù)y＝2－|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，y＝2－|x|＝|x|＝x，函數(shù)y＝x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選D.2．(2018·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝(　　)A．2 B．4C．－2 D．－4解析：選C　根據(jù)題意得f(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故選C.3．(2018·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的值域為(　　)A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C. D．R解析：選B　法一：當(dāng)x<－1時，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；當(dāng)x≥－1時，f(x)＝2x－1∈，綜上可知，函數(shù)f(x)的值域為(－1，＋∞)．故選 B.法二：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(－1，＋∞)，故選B.4．(2018·陜西質(zhì)檢)設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgn x＝則函數(shù)f(x)＝|x|sgn x的圖象大致是(　　)解析：選C　由符號函數(shù)解析式和絕對值運(yùn)算，可得f(x)＝x，選C.5．(2018·濮陽二模)若f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))的值為(　　)A. B．－C．1 D．－1解析：選C　∵f(x)＝是奇函數(shù)，∴x<0時，g(x)＝－＋3，∴g(－2)＝－＋3＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故選C.6．(2018·葫蘆島一模)設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)＝(　　)A．10 B.C．－10 D．－解析：選B　因為f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝－＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)， f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故選B.7．(2019屆高三·合肥調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)的圖象大致是(　　)解析：選D　因為f(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)·＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項A、C；因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以排除選項B，故選D.8.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動時，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形狀大致是圖中的(　　)解析：選A　根據(jù)題意得f(x)＝畫出分段函數(shù)圖象可知A正確．9．(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是(　　)A. B.C．－ D．－解析：選A　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為4.當(dāng)x∈(－1,1)時，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是.10．已知函數(shù)f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　)A．2 018 B．1 513C．1 009 D.解析：選D　∵函數(shù)f(x)＝∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝1 009×f(－1)＋1 009×f(0)＝1 009×2－1＋1 009×20＝.故選D.11．(2018·郴州二模)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　)A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2)解析：選B　∵函數(shù)f(x)＝ex－＝ex－e－x滿足f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)，關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0，即為f(2x－1)>f(x＋1)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，故選B.12．(2018·陜西二模)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)A. B．(－∞，e)C. D.解析：選B　由題意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函數(shù)y＝e－x的圖象與y＝ln(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，函數(shù)y＝ln(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移a個單位得到的，當(dāng)y＝ln x向左平移且平移到過點(diǎn)(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝ln a，∴a＝e，∴a3時滿足f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，函數(shù)f(x)的周期為6.∴f(2 009)＝f(334×6＋5)＝f(5)＝f(－1)．∵當(dāng)x≤0時f(x)＝log2(1－x)，∴f(－1)＝1，∴f(2 009)＝f(－1)＝1.答案：116．已知函數(shù)f(x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是__________．解析：作出函數(shù)y＝h(x)＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x＝1時，h(1)＝g(1)，又當(dāng)x＝4時，h(4)＝e24時，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴11)，若對于任意a，b，c∈R，都有f(a)＋f(b)>f(c)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為f(x)＝＝1＋，所以當(dāng)m>1時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(1，m)，所以f(a)＋f(b)>2，f(c)f(c)對任意的a，b，c∈R恒成立，所以m≤2，所以1f(c)＝1，滿足題意．當(dāng)m<1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(m,1)，所以f(a)＋f(b)>2m，f(c)<1，所以2m≥1，所以m≥，所以≤m<1.綜上可知，≤m≤2，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案：20．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：依題意，當(dāng)x≥1時，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①當(dāng)a－1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；③當(dāng)a－1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得12的解集為(　　)A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)解析：選B　因為f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因為f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b解析：選B　法一：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以a＝f ＝f ＝f ，b＝－f ＝f ，c＝f ＝f ，又對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，因為<<，所以b>a>c，故選B.法二：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，即f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，不妨取f(x)＝cosx，則a＝f ＝cos＝cos，b＝－f ＝－cos＝cos，c＝f ＝cos＝cos，因為函數(shù)y＝cos x在[0,1]上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B.3．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)0時，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意．綜上，不等式f(x＋1)0.給出下列命題：①f(221)＝－1；②函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f(x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個根．其中正確的命題個數(shù)為(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：選D　令x＝－2，由f(x＋4)＝f(x)＋f(2)得f(－2)＝0.因為函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(221)＝f(55×4＋1)＝f(1)．因為f(3)＝－1，所以f(－3)＝f(1)＝－1，從而f(221)＝－1，①正確．因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝－4，②正確．因為當(dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有>0，設(shè)x1f(sin x－1－m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________．解析：因為f(x－2)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－2對稱．又f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)，則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)，所以不等式f(2sin x－2)>f(sin x－1－m)恒成立等價于|2sin x－2＋2|<|sin x－1－m＋2|，即|2sin x|<|sin x＋1－m|，兩邊同時平方，得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2<0，即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)<0，即或即或即或即m<－2或m>4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)10。