《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1.(2017保定模擬)有下列命題:若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,b,則a;若直線ab,b,則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析命題l可以在平面內(nèi),不正確;命題直線a與平面可以是相交關(guān)系,不正確;命題a可以在平面內(nèi),不正確;命題正確.答案A2.設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,且m,n,則“”是“m且n”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若m,n,則m且n;反之若m,n,m且n,則與相交或平行,即“
2、”是“m且n”的充分不必要條件.答案A3.(2017長郡中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面 B.平行C.相交 D.以上均有可能解析在三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC,過A1B1的平面與平面ABC交于DE.DEA1B1,DEAB.答案B4.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A. B. C. D.解析中,易知NPAA,MNAB,平面MNP平面AAB,可得出AB平面M
3、NP(如圖).中,NPAB,能得出AB平面MNP.在中不能判定AB平面MNP.答案B5.已知m,n表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是()A.若m,n,則mn B.若m,n,則mnC.若m,mn,則n D.若m,mn,則n解析若m,n,則m,n平行、相交或異面,A錯;若m,n,則mn,因為直線與平面垂直時,它垂直于平面內(nèi)任一直線,B正確;若m,mn,則n或n,C錯;若m,mn,則n與可能相交,可能平行,也可能n,D錯.答案B二、填空題6.在四面體ABCD中,M,N分別是ACD,BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是_.解析如圖,取CD的中點E.連接AE,BE,由于M,N分別是A
4、CD,BCD的重心,所以AE,BE分別過M,N,則EMMA12,ENBN12,所以MNAB.因為AB平面ABD,MN平面ABD,AB平面ABC,MN平面ABC,所以MN平面ABD,MN平面ABC.答案平面ABD與平面ABC7.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_.解析在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E為AD中點,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC中點,EFAC.答案8.(2017承德模擬)如圖所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E
5、,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動,則M只需滿足條件_時,就有MN平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)解析連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FHDD1,HNBD,平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,則MN平面FHN,MN平面B1BDD1.答案點M在線段FH上(或點M與點H重合)三、解答題9.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解(1)點F,G
6、,H的位置如圖所示.(2)平面BEG平面ACH,證明如下:因為ABCDEFGH為正方體,所以BCFG,BCFG,又FGEH,F(xiàn)GEH,所以BCEH,BCEH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.10.(2014全國卷)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:PB平面AEC;(2)設(shè)AP1,AD,三棱錐PABD的體積V,求A到平面PBC的距離.(1)證明設(shè)BD與AC的交點為O,連接EO.因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中
7、點.又E為PD的中點,所以EOPB.又因為EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)解VPAABADAB.由V,可得AB.作AHPB交PB于H.由題設(shè)知ABBC,PABC,且PAABA,所以BC平面PAB.又AH平面PAB,所以BCAH,又PBBCB,故AH平面PBC.PB平面PBC,AHPB,在RtPAB中,由勾股定理可得PB,所以AH.所以A到平面PBC的距離為.11.給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面,的三個命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0解析中當(dāng)與不平行時,也
8、可能存在符合題意的l,m;中l(wèi)與m也可能異面;中l(wèi)n,同理,lm,則mn,正確.答案C12.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯誤的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.異面直線PM與BD所成的角為45解析因為截面PQMN是正方形,所以MNQP,又PQ平面ABC,MN平面ABC,則MN平面ABC,由線面平行的性質(zhì)知MNAC,又MN平面PQMN,AC平面PQMN,則AC截面PQMN,同理可得MQBD,又MNQM,則ACBD,故A,B正確.又因為BDMQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45,故D正確.答案C13.如圖所示,棱柱AB
9、CA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點且A1B平面B1CD,則A1DDC1的值為_.解析設(shè)BC1B1CO,連接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD,A1BOD,四邊形BCC1B1是菱形,O為BC1的中點,D為A1C1的中點,則A1DDC11.答案114.(2015江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.設(shè)AB1的中點為D,B1CBC1E.求證:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.證明(1)由題意知,E為B1C的中點,又D為AB1的中點,因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC,所以ACCC1.又因為ACBC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1C,所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1,所以BC1AC.因為BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.因為AC,B1C平面B1AC,ACB1CC,所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC,所以BC1AB1.6