（山東專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）

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1、專題03 簡單邏輯連接詞、全稱量詞與必存在量詞 一、【知識精講】 1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞． (2)命題p∧q，p∨q，﹁p的真假判斷 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 p q p∧q p∨q ﹁p 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 ? 存在量詞 存在一個、至少有一個、有些、某些等 ? 3.全稱命題和特稱命題 名稱 形

2、式　　 全稱命題 特稱命題 結(jié)構(gòu) 對M中的任意一個x，有p(x)成立 存在M中的一個x0，使p(x0)成立 簡記 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 否定 ?x0∈M，﹁p(x0) ?x∈M，﹁p(x) 二、【典例精練】 例1.(1) (1)(2018·東北三省四市模擬(一))已知命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y＝2cos x是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q　 B．(﹁p)∨(﹁q) C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q) (2)(2019·安徽安慶模擬)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；

3、命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是(　　) A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧q C．p∧q D．(﹁p)∨q 【答案】(1)B　(2)A [解析]　 (1)命題p中，因為函數(shù)u＝1－x在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設(shè)f(x)＝2cos x，則f(－x)＝2cos(－x)＝2cos x＝f(x)，x∈R，所以函數(shù)y＝2cos x是偶函數(shù)，所以q是真命題，所以p∧q是真命題，故選A． (2)對于命題p，當x0＝4時，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對于命題q，當x＝4時，24＝42＝

4、16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選A. 【方法小結(jié)】 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟 例2.(1) 下列命題中，真命題是(　　) A．?x∈R，x2－x－1＞0 B． ?α，β∈R，sin(α＋β)＜sin α＋sin β C．?x∈R，x2－x＋1＝0 D．?α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β (2)對命題?x0>0，x>2x0，下列說法正確的是(　　) A．真命題，其否定是?x0≤0，x≤2x0 B．假命題，其否定是?x>0，x2≤2x C．真命題，其否定是?x>0，x2≤2x

5、D．真命題，其否定是?x≤0，x2≤2x 【答案】（1）D，（2）C 【解析】（1）因為x2－x－1＝－≥－，所以A是假命題．當α＝β＝0時，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B是假命題．x2－x＋1＝＋≥，所以C是假命題．當α＝β＝時，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D是真命題，故選D．] (2)已知命題是真命題，如32＝9>8＝23，其否定是?x>0，x2≤2x.故選C. 【方法小結(jié)】 1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法 1）)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出集合M

6、中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可. 2）)要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題就是假命題. 2.全稱命題與特稱命題的否定 1）)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫. 2）)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定. 例3.已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 【解析】　依題意知p，q均為假命題， 當p是假命題時，則mx2＋1>0恒成立，則有m≥0； 當q是真命題時，則Δ＝m2－

7、4<0，－2

8、】 根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟 (1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍； (2)根據(jù)復合命題的真假判斷命題p，q的真假性； (3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍． 所以實數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)． 三、【名校新題】 1．(2019·西安摸底)命題“?x>0，>0”的否定是(　　) A．?x0≥0，≤0　　　 　B．?x0>0,0≤x0≤1 C．?x>0，≤0 D．?x<0,0≤x≤1 【答案】B　 【解析】∵>0，∴x<0或x>1，∴>0的否定是0≤x≤1， ∴命題的否定是“?x0>0,0≤x0≤1

9、”． 2．(2019·惠州調(diào)研)已知命題p，q，則“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B　 【解析】充分性：若?p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命題．必要性：p∧q是真命題，則p，q均為真命題，則?p為假命題．所以“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件． 3．(2019·陜西質(zhì)檢)已知命題p：對任意的x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(?p)

10、∧(?q) C．(?p)∧q D．p∧(?q) 【答案】D　 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p為真命題．易知x>1是x>2的必要不充分條件，所以命題q為假命題．由復合命題真值表可知p∧(?q)為真命題． 4．(2018·湘東五校聯(lián)考)下列說法中正確的是(　　) A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件 B．命題p：?x∈R,2x>0，則?p：?x0∈R,2x0<0 C．命題“若a>b>0，則<”的逆命題是真命題 D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要條件 【答案】A 【解析】對于選項A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正確．對于選項B，全稱命題的否

11、定是特稱命題，所以命題p：?x∈R,2x>0的否定是綈p：?x0∈R,2x0≤0，故B錯誤．對于選項C，其逆命題：若<，則a>b>0，可舉反例，如a＝－1，b＝1，顯然是假命題，故C錯誤．對于選項D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D錯誤．故選A. 5．(2019·唐山五校聯(lián)考)已知命題p：“a>b”是“2a>2b”的充要條件；命題q：?x0∈R，|x0＋1|≤x0，則(　　) A．(?p)∨q為真命題 B．p∧(?q)為假命題 C．p∧q為真命題 D．p∨q為真命題 【答案】D 【解析】由題意可知命題p為真命題．因為|x＋1|≤x的解集為空集，所

12、以命題q為假命題，所以p∨q為真命題． 6．(2019·安徽安慶模擬)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是(　　) A．p∧(?q) B．(?p)∧q C．p∧q D．(?p)∨q 【答案】A 【解析】 (2)對于命題p，當x0＝4時，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對于命題q，當x＝4時，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(?q)為真命題，故選A. 7．(2019·長沙模擬)已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

13、A．(4，＋∞) B．(0,4] C．(－∞，4] D．[0,4) 【答案】C 【解析】當原命題為真命題時，a>0且Δ<0，所以a>4，故當原命題為假命題時，a≤4. 8．（安徽蕭縣中學2019屆高三考試題）已知命題則（） A．是假命題， B．是假命題， C．是真命題， D．是真命題， 【答案】C 【解析】因為x>0,fx<0恒成立，所以p真，，選C 9．（荊州市2019屆高三第二次八校聯(lián)考）下列有關(guān)命題的說法正確的是（） A．，使得成立． B．命題：任意，都有，則：存在，使得． C．命題“若且，則且”的逆命題為真命題． D．若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不

14、充分條件． 【答案】D 【解析】選項A，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最小值3，故A錯誤； 選項B，：存在，使得，所以B錯誤． 選項C，逆命題為：“若且，則且”當時，滿足且，但不滿足且，所以C錯誤． 選項D，若數(shù)列是等比數(shù)列，，則， 反過來，若數(shù)列是等比數(shù)列，當公比為1時，，不能推出，故D正確． 10.（江西九校2019屆高三聯(lián)考）下列命題中正確的是（ ） A.若為真命題，則為真命題. B.“”是“”的充要條件. C.命題“，則或”的逆否命題 為“若或，則”. D. 命題：，使得，則：， 使得. 【答案】B 【解析】因為ab>0?a,b同號?ba>0a

15、b>0?ba+ab>2,故選B 11.（2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考） 已知直線，，平面，；命題若,,則//；命題若,,,則，下列是真命題的是( ) A． B.? C. D. 【答案】C 【解析】p假，q真，所以?p真且q真，故C正確 12．若命題p的否定是“?x∈(0，＋∞)，＞x＋1”，則命題p可寫為________________________． 【答案】?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1 【解析】因為p是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對結(jié)論否定即可． 13．已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“?q”同時為假命題，則

16、x＝________. 【答案】-2 【解析】若p為真，則x≥－1或x≤－3， 因為“?q”為假，則q為真，即x∈Z， 又因為“p∧q”為假，所以p為假，故－3＜x＜－1， 由題意，得x＝－2. 14．已知p：a<0，q：a2>a，則?p是?q的________條件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)． 【答案】必要不充分 【解析】：由題意得?p：a≥0，?q：a2≤a，即0≤a≤1.因為{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以?p是?q的必要不充分條件． 15．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下

17、列命題： ①p∨q；②p∧q；③(?p∧(?q)；④(?p)∨q. 其中為假命題的序號為________． 【答案】②③④ 【解析】：顯然命題p為真命題，?p為假命題． ∵f(x)＝x2－x＝2－， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增． ∴命題q為假命題，?q為真命題． ∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，(?p∧(?q為假命題，(?p)∨q為假命題． 16．設(shè)t∈R，已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1有零點；命題q：?x∈[1，＋∞)，－x≤4t2－1. (1)當t＝1時，判斷命題q的真假； (2)若p∨q為假命題，求t的取值范圍． 【解析】(1)當t＝1時，max＝0，－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命題q為真命題． (2)若p∨q為假命題，則p，q都是假命題． 當p為假命題時，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1