河北省衡水市2019年高考數(shù)學 各類考試分項匯編 專題06 數(shù)列、不等式 文

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1、專題06 數(shù)列、不等式 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質量測評】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多八人，每人日支米三升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中的1984人全部派遣到位需要的天數(shù)為 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 2. 【河北省衡水市武邑中學2018年高三高考三模】已知等差

2、數(shù)列的前n和為，若，，則　　 A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【解析】 等差數(shù)列的前和為，，，，解得，，故選A. 6. 【河北省衡水中學2018屆高三第十六次模擬考試】已知數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點、都在直線上，則數(shù)列的前項和為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為點、都在直線上， 所以，可得， ，可得， ，故選C. 10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

3、 D．既不充分也不必要條件 【答案】D 11. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出可行域：所以當取B時目標函數(shù)取得最小值-4-1=-5 16. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則 A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值4 D．有最大值4 【答案】A 17. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播

4、放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示： 電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于，廣告的總播放時長不少于，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用， 表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（ ） A．6，3 B．5，2 C．4，5 D．2，7 【答案】A 【解析】依題意得,目標函數(shù)為,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點處取得最大值.故選A. 故答案為： 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是________

5、__． 【答案】7 4. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】正整數(shù)數(shù)列滿足，已知， 的前項和的最大值為，把的所有可能取值按從小到大排成一個新數(shù)列， 所有項和為，則__________． 【答案】64 【解析】∵正整數(shù)數(shù)列滿足， 故可采用逆推的思想得如下圖所示： ， 則的前項和的最大值， 所有項和，故，故答案為64. 5. 【河北省衡水中學2018屆高三第十六次模擬考試】若變量，滿足約束條件，且的最小值為，則_________． 【答案】 6. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列.類比上述性質,若數(shù)列是各項

6、都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于時，數(shù)列也是等比數(shù)列，則 【答案】 【解析】試題分析：等差數(shù)列中的和類別為等比數(shù)列中的乘積，是各項的算術平均數(shù)，類比等比數(shù)列中是各項的幾何平均數(shù)，因此 7. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】已知是區(qū)間上的任意實數(shù),直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為__________． 【答案】 結合圖形可得要使直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點，只需滿足． ∴直線的斜率 ∴直線的傾斜角的取值范圍為． 12. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為______． 【答案

7、】-6 【解析】 畫出實數(shù)滿足不等式組表示的平面區(qū)域， 將變形為， 平移直線， 由圖可知當直經(jīng)過點時， 直線在軸上的截距最大， 當目標函數(shù)過點時，取得最小值， 由，解得， 得， 得，解得或（舍去）. 所以數(shù)列的通項公式為. （2）因為， 所以 . 3. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期四調】已知數(shù)列，滿足，. （1）設，求數(shù)列的通項公式； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）. （2）由（1）知，，∴， 從而， . 4. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調考試】已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，. (1)求的通項公式； (

8、2)求的值. 【答案】（1） .； （2）. 5. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調考試】已知數(shù)列中，，. (1)求的通項公式； (2)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）見解析； （2）. 【解析】 (1)證明：由， 得， ∴， 所以數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列， 從而； (2)， . ，兩式相減得 ， ∴. ∴， 若為偶數(shù)，則，∴， 若為奇數(shù)，則，∴，∴， ∴. 9. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證：. 【答案】(1) . (2)見解析. （2）證明：由（1）知， 所以， 所以. 14