《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 3 第3講 二項式定理高效演練分層突破》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 3 第3講 二項式定理高效演練分層突破(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講二項式定理基礎(chǔ)題組練1(2020金華十校期末調(diào)研)在(x24)5的展開式中,含x6的項的系數(shù)為()A20 B40C80 D160解析:選D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r,令102r6,解得r2,所以含x6的項的系數(shù)為(4)2C160.2(2020臺州高三期末考試)已知在()n的展開式中,第6項為常數(shù)項,則n()A9 B8C7 D6解析:選D.因為第6項為常數(shù)項,由C()n5()5()n5Cxn6,可得n60,解得n6.故選D.3(2020溫州市普通高中???在的展開式中,各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為64,則x3的系數(shù)為()A15 B45C135 D405解析:選C.
2、由題意64,n6,Tr1Cx6r3rCx6,令63,r2,32C135.4(2020湖州市高三期末考試)若(x)(2x)5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項是()A40 B20C40 D20解析:選C.令x1,(1a)(21)52,解得a1.所以(2x)5的通項公式Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r,令52r1,52r1.解得r3或2.所以該展開式中常數(shù)項(1)322C(1)223C40.5(x2x1)10的展開式中x3項的系數(shù)為()A210 B210C30 D30解析:選A.(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1
3、)10,所以含x3項的系數(shù)為:CCC(C)210.6(x2xy)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D60解析:選C.(x2xy)5的展開式的通項為Tr1C(x2x)5ryr,令r2,則T3C(x2x)3y2,又(x2x)3的展開式的通項為C(x2)3kxkCx6k,令6k5,則k1,所以(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為CC30,故選C.7已知(axb)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18,則(axb)6的展開式中所有項系數(shù)之和為()A1 B1C32 D64解析:選D.由二項展開式的通項公式可知x4項的系數(shù)為Ca4b2,x5項的系數(shù)為Ca5b,則
4、由題意可得,解得ab2,故(axb)6的展開式中所有項的系數(shù)之和為(ab)664,選D.8在(1x)6(1y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析:選C.因為f(m,n)CC,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.9(2020義烏調(diào)研測試)若(x2a)的展開式中x6的系數(shù)為30,則a等于()A. B.C1 D2解析:選D.因為展開式的通項公式為Tr1Cx10rCx102r,所以(x2a)的展開式中含x6的項為x2Cx4aCx6(CaC)x6,則CaC30,
5、解得a2,故選D.10(2020臺州模擬)(x2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1 344x2y5解析:選C.設(shè)第r1項系數(shù)最大,則有即即解得又因為rZ,所以r5.所以系數(shù)最大的項為T6Cx225y5672x2y5.故選C.11(2020金華市東陽二中高三調(diào)研)在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中含x2項的系數(shù)是_解析:因為在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大,所以n8,展開式的通項公式為Tr1C(1)rx82r,令82r2,則r3,所以展開式中含x2項的系數(shù)是C56.答案:5612(2020溫州中學(xué)高三???已知
6、(1xx2)(nN*)的展開式中沒有常數(shù)項,且2n8,則n_解析:因為的通項公式為Tr1Cxnrx3rCxn4r,故當(dāng)n4r0,1,2時存在常數(shù)項,即n4r,4r1,4r2,故n2,3,4,6,7,8時為常數(shù)項,所以當(dāng)n5時沒有常數(shù)項符合題設(shè)答案:513若直線xay10與2xy50垂直,則二項式的展開式中x4的系數(shù)為_解析:由兩條直線垂直,得12a(1)0,得a2,所以二項式為,其通項公式Tr1C(2x2)5r(1)r25rCx103r,令103r4,解得r2,所以二項式的展開式中x4的系數(shù)為23C80.答案:8014已知(1x)5的展開式中xr(rZ且1r5)的系數(shù)為0,則r_.解析:依題意
7、,(1x)5的展開式的通項公式為Tr1Cxr,故展開式為(x55x410x310x25x1),故可知展開式中x2的系數(shù)為0,故r2.答案:215(2020杭州市高考模擬)若(2x)n的展開式中所有二項式系數(shù)和為64,則n_;展開式中的常數(shù)項是_解析:因為(2x)n的展開式中所有二項式系數(shù)和為2n64,則n6;根據(jù)(2x)n(2x)6的展開式的通項公式為Tr1C(1)r(2x)6rx2rC(1)r26rx63r,令63r0,求得r2,可得展開式中的常數(shù)項是C24240.答案:624016(2020浙江東陽中學(xué)高三檢測)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7,則a0_;(a0a2a4a6)2(
8、a1a3a5a7)2_解析:由(12x)7a0a1xa2x2a7x7,觀察:可令x0得:(120)7a0a10a701,a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(a1a3a5a7),則可令x1得:(121)7a0a1a2a71,再可令x1得:(121)7a0a1a2a3a7372 187,可得:(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)212 1872 187.答案:12 18717設(shè)f(x)是(x2)6展開式中的中間項,若f(x)mx在區(qū)間,上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:(x2)6的展開式中的中間項為第四項,即f(x)C(x2)3()3x3
9、,因為f(x)mx在區(qū)間,上恒成立,所以mx2在,上恒成立,所以m(x2)max5,所以實數(shù)m的取值范圍是5,)答案:5,)綜合題組練1CCCC(nN*)的值為()A2n B22n1C2n1 D22n11解析:選D.(1x)2nCCxCx2Cx3Cx2n.令x1,得CCCCC22n;再令x1,得CCC(1)rCCC0.兩式相加,可得CCC122n11.2(2020杭州七校聯(lián)考)若(xy)9按x的降冪排列的展開式中,第二項不大于第三項,且xy1,xy1,即x的取值范圍為(1,)3若的展開式中前三項的系數(shù)分別為A,B,C,且滿足4A9(CB),則展開式為x2的系數(shù)為_解析:易得A1,B,C,所以有
10、49,即n27n80,解得n8或n1(舍)在中,因為通項Tr1Cx8rx82r,令82r2,得r3,所以展開式中x2的系數(shù)為.答案:4已知(xtan 1)5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等,則tan _解析:的通項為Tr1Cx4r,令4r3,則r1,所以的展開式中x3的系數(shù)是C5,(xtan 1)5的通項為TR1C(xtan )5R,令5R2,得R3,所以(xtan 1)5的展開式中x2的系數(shù)是Ctan25,所以tan2,所以tan .答案:5(2020臺州市書生中學(xué)高三期中)設(shè)m,nN,f(x)(1x)m(1x)n.(1)當(dāng)mn5時,若f(x)a5(1x)5a4(1x)4a1(
11、1x)a0,求a0a2a4的值;(2)f(x)展開式中x的系數(shù)是9,當(dāng)m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值解:(1)當(dāng)mn5時,f(x)2(1x)5,令x0,則f(0)a5a4a1a02,令x2,則f(2)a5a4a1a0235,所以a0a2a4351244.(2)由題意得f(x)展開式中x的系數(shù)是CCmn9,x2系數(shù)為CC,又,因為m,nN,所以當(dāng)m4或m5時最小,最小值為16.6(2020金麗衢十二校聯(lián)考)已知.(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù);(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項解:(1)通項Tr1C(2x)r22rnCxr,由題意知C,C,C成等差數(shù)列,所以2CCC,所以n14或7.當(dāng)n14時,第8項的二項式系數(shù)最大,該項的系數(shù)為22714C3 432;當(dāng)n7時,第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大,其系數(shù)分別為2237C,2247C70.(2)由題意知CCC79,所以n12或n13(舍)所以Tr122r12Cxr.由得所以r10.所以展開式中系數(shù)最大的項為T11221012Cx10(2x)10.8