《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 文(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 基礎(chǔ)保分練1.(2018南京模擬)已知橢圓1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為5,則點P到另一個焦點的距離為_.2.橢圓E的焦點在x軸上,中心在原點,其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點,則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.3.已知橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2,N為MF1的中點,O為坐標(biāo)原點,則ON_.4.(2019鎮(zhèn)江模擬)已知P為橢圓C上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,且F1F22,若PF1與PF2的等差中項為F1F2,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.5.在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(4,0),且,則ABC的頂點C的軌跡方程為_.6.已知點M(,0)
2、,橢圓y21與直線yk(x)交于點A,B,則ABM的周長為_.7.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓1的左、右焦點,點P在橢圓上,若線段PF1的中點在y軸上,則的值為_.8.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長為_.9.(2018泰州模擬)已知橢圓1的焦點在x軸上,且焦距為4,則m_.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是橢圓1上的一個動點,點A(1,1),B(0,1),則PAPB的最大值為_.能力提升練1.P為橢圓C:1(ab0)的一個動點,F(xiàn)為橢圓C的一個焦點,PF的最大值為5,最小值為1,則橢圓C的短軸長為_.2.已知P為
3、橢圓y21上任意一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,則PF1PF2的最大值為_.3.已知橢圓E:1(ab0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,1),則橢圓E的方程為_.4.(2018南通模擬)橢圓1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上任意一點,則|的取值范圍是_.5.已知橢圓1(m0)的一個焦點是(0,1),若橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1,F(xiàn)2構(gòu)成的PF1F2的面積為,則點P的坐標(biāo)是_.6.橢圓1(ab0)的上頂點為B,左焦點為F,直線BF與直線xy30垂直,垂足為M,且點B為線段MF的中點,則該橢圓方程為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.32.13
4、.44.1或15.1(y0)6.87.解析橢圓1中,a3,b,c2,由橢圓的定義可得PF1PF22a6,由中位線定理可得PF2x軸,令x2,可得y,即有PF2,PF16,則.8.69.1310.5解析因為橢圓方程為1,所以焦點坐標(biāo)為B(0,1)和B(0,1),連結(jié)PB,AB,根據(jù)橢圓的定義,得PBPB2a4,可得PB4PB,因為PAPBPA(4PB)4(PAPB).因為PAPBAB,所以PAPB4AB415.當(dāng)且僅當(dāng)點P在AB延長線上時,等號成立.綜上所述,PAPB的最大值為5.能力提升練1.2解析F為橢圓C的一個焦點,所以PF的最大值為ac5,PF的最小值為ac1,所以a3,c2,所以短軸長
5、為2b22.2.4解析由橢圓y21,可得a2,P是橢圓上任意一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點.由橢圓的定義,得PF1PF22a,設(shè)PF1m,PF2n,即mn2a4,所以mn2,當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號.所以mn4,即PF1PF2的最大值為4.故答案為4.3.1解析因為直線AB過點F(3,0)和點(1,1),所以直線AB的方程為y(x3),代入橢圓方程1,消去y,得x2a2xa2a2b20,所以AB中點的橫坐標(biāo)為1,即a22b2,又a2b2c2,c29,所以b29,a218,即橢圓E的方程為1.4.3,4解析由橢圓定義,知|4,且橢圓1的長軸長為4,焦距為2,所以1|3.令|t,則|4t.令f(t)|
6、t(4t)t24t,t1,3,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(t)在t2處取得最大值,即f(t)maxf(2)22424,函數(shù)f(t)在t1或t3處取得最小值,由于f(1)f(3)3,故f(t)min3,即|的取值范圍是3,4.5.(,0)解析由題意知焦點在y軸上,所以a23,b2m,由b2a2c22,得m2,由SF1F2|xP|,得xP,代入橢圓方程得yP0,故點P的坐標(biāo)是(,0).6.1解析設(shè)F(c,0),B(0,b),因為直線BF與xy30垂直,得kBF1,即bc,又點B為線段MF的中點,由中點坐標(biāo)公式可得M(b,2b),代入直線xy30,可得bc,又a2b2c2,則a2,所以橢圓方程為1,故答案為1.6