（江蘇專版）2019年高考數學 母題題源系列 專題02 復數的概念與運算（含解析）

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1、專題02 復數的概念與運算 【母題來源一】【2019年江蘇】已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是______________． 【答案】 【解析】， 令，解得． 【名師點睛】本題主要考查復數的運算法則，實部的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力． 【母題來源二】【2018年江蘇】若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為______________． 【答案】2 【解析】因為，則，則的實部為． 【名師點睛】本題主要考查復數的運算法則，實部的定義，將復數化為最簡形式，根據實部的定義可得答案. 【母題來源三】【2017年江蘇】已知復數，其中i是虛數

2、單位，則的模是______________． 【答案】 【解析】，故答案為． 【名師點睛】（1）對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如． （2）其次要熟悉復數相關概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為． 【命題意圖】 考查對復數概念的理解、復數四則運算法則的掌握，考查復數的基礎知識的掌握和基本的運算能力. 【命題規(guī)律】 從近三年高考的情況來看，本部分內容為高考的必考內容，尤其是復數的概念、復數相等，復數的四則運算以及共軛復數，復數的乘、除運算是高考考查的重點內容，難度不大，考查的方向有兩個，一是復數的概念及運算，如復數的實部、虛部、純虛數、

3、復數的相等、共軛復數等概念以及復數模的運算；二是復數的幾何意義及其應用，如復數對應的點的位置（坐標），復數與方程的綜合問題等. 【答題模板】 解答此類題目，一般考慮如下三步： 第一步：構造（求出）未知復數，設，根據具體的要求設定（或求出）； 第二步：借助復數的四則運算法則或幾何意義，列式求出需求結果， 由，等求出需求的結果； 來第三步：關注易錯點，檢驗， ①共軛復數：a＋bi(a，b∈R)與c＋di(c，d∈R)互為共軛復數?a＝c，b＝－d； ②. 【方法總結】 1.處理與復數概念有關的問題，首先找準復數的實部與虛部，若復數為非標準的代數形式，應通過代數運算將其化為標準的

4、代數形式，然后根據定義解題，復數問題實數化是解決復數問題最基本的思想方法． 2.復數的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數單位“”的多項式合并同類項，復數的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把換成－1.除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化. 3.對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如 ， ， 其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為. 4.中的負號易忽略. 1．【江蘇省徐州市2018-2019學年高三考前模擬檢測數學試題】已知是虛數單位，復數滿足，則復數的實部為___________． 【答案】 【

5、解析】，則實部為. 故答案為. 2．【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數學試題】設復數（為虛數單位），則的共軛復數為___________. 【答案】 【解析】∵， 的共軛復數為. 故答案為. 3．【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數學試題】若復數滿足（為虛數單位），且實部和虛部相等，則實數的值為___________. 【答案】 【解析】由題得， 因為復數的實部與虛部相等，所以. 故答案為. 4．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習卷（四模)數學試題】已知復數（是虛數單位），則的共軛復數為___________． 【答案】 【解析】∵，∴

6、． 故答案為. 5．【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷數學試題】設i是虛數單位，復數的模為1，則正數的值為___________． 【答案】 【解析】由題得， 因為復數的模為1，所以， 解得a＝． 故答案為. 6．【江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試數學試題】已知復數，則復數的虛部為___________. 【答案】1 【解析】， 則復數的虛部為1. 故答案為1. 7．【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數學試題】復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點在第___________象限． 【答案】三 【解析】復數＝

7、， 所以在復平面內對應的點的坐標為，在第三象限. 故答案為三. 8．【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調研考試數學試題】已知復數（i是虛數單位）是純虛數，則實數的值為___________． 【答案】 【解析】， 因為復數是純虛數，所以， 解得. 故答案為. 9．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學情況調查（二）數學試題】已知復數，其中是虛數單位，則＝___________． 【答案】1 【解析】因為， 所以. 故答案為1. 10．【江蘇省南通市2019屆高三適應性考試數學試題】若，其中為虛數單位，，則的值為___________. 【答案】 【解析】因為， 又，所以， 所以，解得， 因此. 故答案為. 6