直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 測試題2

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1、直線、平面平行的鑒定及其性質(zhì) 第1題. 已知，，，且，求證：． 答案：證明： ． 第2題. 已知：，，，則與的位置關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，異面 答案：Ａ． 第3題. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面． 答案：證明：連結(jié)并延長交于．連結(jié)， ，，又由已知，． 由平面幾何知識可得，又，平面， 平面． 第4題.

2、如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面． 答案：證明：如圖，分別在和上截取，，連接，，． 長方體的各個面為矩形， 平行且等于，平行且等于， 故四邊形，為平行四邊形． 平行且等于，平行且等于． 平行且等于，平行且等于， 四邊形為平行四邊形，． 平面，平面， 平面． 第5題. 如圖，在正方形中，的圓心是，半徑為，是正方形的對角線，正方形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周．則圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為　　　　　?。? Ⅰ Ⅱ Ⅲ

3、 答案： 第6題. 如圖，正方形的邊長為，平面外一點到正方形各頂點的距離都是，，分別是，上的點，且． （１） 求證：直線平面； （２） 求線段的長． （１） 答案：證明：連接并延長交于，連接， 則由，得． ，． ，又平面，平面， 平面． （２） 解：由，得； 由，知， 由余弦定理可得，． 第7題. 如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點，為的中點， 求證：平面． 答案：證明：連接、交點為，連接，

4、則為的中位線，． 平面，平面，平面． 第8題. 如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，求證：平面． 答案：證明：如圖，取的中點，連接，， 平行且等于，平行且等于， 平行且等于，則為平行四邊形， ． 平面，平面， 平面． 第9題. 如圖，在正方體中，試作出過且與直線平行的截面，并闡明理由．

5、 答案：解：如圖，連接交于點，取的中點，連接，，則截面即為所求作的截面． 為的中位線，． 平面，平面， 平面，則截面為過且與直線平行的截面． 第10題. 設(shè)，是異面直線，平面，則過與平行的平面（　?。? Ａ．不存在 Ｂ．有1個 Ｃ．也許不存在也也許有1個 Ｄ．有2個以上 答案：Ｃ． 第11題. 如圖，在正方體中，求證：平面平面． 答案：證明： 四邊形是平行

6、四邊形 ． 第12題. 如圖，、、分別為空間四邊形的邊，，上的點，且． 求證：（１）平面，平面； （２）平面與平面的交線． 答案：證明：（１） ． ． （２） ． 第13題. 如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點． （１） 求證：共面且面，面； （２） 設(shè)，分別是和上任意一點，求證：被平面平分． 答案：證明：（１），，，分別是，，，的中點．， ，，．因此，，，，共面． ，平面，平面，

7、 平面．同理平面． （２）設(shè)平面＝，連接，設(shè)． 所在平面平面＝， 平面，平面，． 是是的中位線， 是的中點，則是的中點，即被平面平分． 第14題. 過平面外的直線，作一組平面與相交，如果所得的交線為，，，，則這些交線的位置關(guān)系為（　?。? Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一點 Ｃ．都相交但不一定交于同一點 Ｄ．都平行或都交于同一點 答案：Ｄ． 第15題. ，是兩條異面直線，是不在，上的點，則下列結(jié)論成立的是（　　） Ａ．過且平行于和的平面也許不存在 Ｂ．過有且只有一種平面平行于和 Ｃ．過至少有一種平面平行于和 Ｄ．過有無數(shù)個平面平行于和 答案：Ａ

8、． 第16題. 若空間四邊形的兩條對角線，的長分別是8，12，過的中點且平行于、的截面四邊形的周長為　　　　　　． 答案：20． 第17題. 在空間四邊形中，，，，分別為，，，上的一點，且為菱形，若平面，平面，，，則　　　　　　． 答案：． 第18題. 如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、． （１）求證：四邊形為平行四邊形； （２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？ 答案：（１）證明：平面，平面， 平面平面， ．同理， ，同理，

9、 四邊形為平行四邊形． （２）解：與成角， 或，設(shè)，， ，，由， 得． ． 當(dāng)時，， 即當(dāng)為的中點時，截面的面積最大，最大面積為． 第19題. 為所在平面外一點，平面平面，交線段，，于，，則　　　　　?。? 答案： 第20題. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點． 求證：平面． 答案：證明：如圖，取的中點，連接， ，分別是，的中點， ，， 可證明平面，平面． 又， 平面平面， 又平面，平面． 第21題. 已知平面

10、平面，，是夾在兩平行平面間的兩條線段，，在內(nèi)，，在內(nèi)，點，分別在，上，且． 求證：平面． 答案：證明：分，是異面、共面兩種狀況討論． （１） 當(dāng)，共面時，如圖（） ，，連接，． ，且，，平面． 圖（） 圖（） （２） 當(dāng)，異面時，如圖（），過點作 交于點． 在上取點，使，連接，由（１）證明可得，又得．平面平面平面． 又面，平面． 第22題. 已知，，，且，求證：． 答案：證明： ． 第2

11、3題. 三棱錐中，，截面與、都平行，則截面的周長是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．周長與截面的位置有關(guān) 答案：Ｂ． 第24題. 已知：，，，則與的位置關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、異面 答案：Ａ． 第25題. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面． 答案：證明：連結(jié)并延長交于． 連結(jié)， ，， 又由已知，． 由平面幾何知識可得， 又，平面， 平面． 第26題. 如圖，

12、長方體中，是平面上的線段，求證：平面． 答案：證明：如圖，分別在和上截得，，連接，，． 長方體的各個面為矩形， 平行且等于，平行且等于． 平行且等于，平行且等于， 四邊形為平行四邊形， ． 平面，平面， 平面． 第27題. 已知正方體， 求證：平面平面． 答案：證明：由于為正方體， 因此，． 又，， 因此，， 所覺得平行四邊形． 因此．由直線與平面平行的鑒定定理得 平面． 同理平面

13、，又， 因此，平面平面． 第28題. 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面． 如圖，已知直線，平面，且，，，都在外． 求證：． 答案：證明：過作平面，使它與平面相交，交線為． 由于，，， 因此． 由于， 因此． 又由于，， 因此． 第29題. 如圖，直線，，相交于，，，． 求證：平面． 答案：提示：容易證明，． 進而可證平面平面． 第30題. 直線與平面平行的充要條件是（　?。? Ａ．直線與平面內(nèi)的一條直線平行 Ｂ．直線與平面內(nèi)兩條直線不相交 Ｃ．直線與平面內(nèi)的任一條直線都不相交 Ｄ．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 答案：Ｃ．