二次函數(shù)復習課_[初中數(shù)學_講課教案_PPT課件]

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1、定遠縣三和初中 方樹剛二次函數(shù)一、定義二、頂點與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、的的正負關(guān)系正負關(guān)系一般地，如果一般地，如果 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0)，那么，那么，y y叫做叫做x x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。一、定義二、頂點與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、的的正負關(guān)系正負關(guān)系一、定義二、頂點與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、的的正負關(guān)系正負關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b2

2、4a 對稱軸對稱軸：x=頂點坐標頂點坐標：（：（，）b2a4ac-b24a b2a一、定義二、頂點與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a a、b b、c c、的的正負關(guān)系正負關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般式一般式已知任意三個點頂點式頂點式已知頂點（h,k)及另一點兩根式兩根式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-h)2+kc0c=0c0ab=0ab0=00a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0a

3、b0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a (1)a (1)a確定拋物線的開口方向：確定拋物線的開口方向：(2)c(2)c確定拋物線與確定拋物線與y y軸的交點位置軸的交點位置:(3)a (3)a、b b確定對稱軸確定對稱軸 位置位置:(4)(4)確定拋物線與確定拋物線與x x軸的交點個數(shù)：軸的交點個數(shù)：xy0例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于

4、C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1223解解:（1）a=0拋物線的開口向上拋物線的開

5、口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標，頂點坐標M（-1，-2）222111例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？解：解：(2)由由x=0，得，得y=-拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點

6、A（-3，0）B（1，0）22222211333例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？解解0 x(3)連線連線 確定頂點確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點確定與坐標軸的交點及對稱點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2畫對稱軸畫對稱軸2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱

7、軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2xD解解：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212y2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂

8、點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？解解解解0 x(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當當x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當當x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;2213例1、已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標

9、。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？解：0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2x由圖象可知由圖象可知 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0返回2213鞏固練習鞏固練習（1 1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-6-x-6的圖象頂點坐標是的圖象頂點坐標是_對稱軸是對稱軸是_。（2 2）拋物線）拋物線y=-2xy=-2x2 2+4x+4x與與x x軸的交點坐標是軸的交點坐標是_（3 3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=x x2 2

10、-x-4-x-4，當函數(shù)值，當函數(shù)值y y隨隨x x的的增大而減小時，增大而減小時，x x的取值范圍是的取值范圍是_（4 4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mxy=mx2 2-3x+2m-m-3x+2m-m2 2的圖象經(jīng)過原的圖象經(jīng)過原點，則點，則m=_m=_。（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍 （2）a，b，c，的正負與圖象的位置關(guān)系的正負與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個交點注意：圖象與軸有兩個交點A（x1，0），），B（x2，0）時）時AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=這一結(jié)論及推導過程。這一結(jié)論及推導過程。|a|能力訓練能力訓練 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是中成立的個數(shù)是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0個