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1、第4課時(shí)子集、全集、補(bǔ)集(二)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖和數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系；
1. 滲透辯證的觀點(diǎn).
【課前導(dǎo)學(xué)】一、復(fù)習(xí)回顧
1. /QBo對(duì)任意的x"有,此時(shí)我們稱A是B的;如果,且
則稱0是B的真了集，記作;如果,且,則稱集合/與集合E相等，記作；空集是指的集合，記作？
2. 子集的性質(zhì)？
AcA；
0cA；
AjB,BjC，貝UAcC；
0是任何非空集合的真子集；真了集具備傳遞性.
二、問(wèn)題情境
指岀下列各組的二個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系S={_2,_1.1.2}.A={_1.1},B={_2,2}；
(1)
2、S=7?.A={x丨xS0.xe7?}.B={x丨x>0.xe7?}；S={xlx是地球人},A={xlx是中國(guó)人},B={xlx是外國(guó)人}.
【答案】在(1)⑵⑶中都有A!=S,B=S.
【思考】觀察上述A,B,S三個(gè)集合，它們的元素之間還存在什么關(guān)系？
答：A,B中的所有元素共同構(gòu)成了集合S,即S中除去A中元素，即為B元素；反之亦然.請(qǐng)同學(xué)們舉出類似的例了：
如：4={班上男同學(xué)},班上女同學(xué)},S={全班同學(xué)}.
【課堂活動(dòng)】一、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下來(lái)的集合，可以用文氏圖表不.我們稱B是A對(duì)于全集S的補(bǔ)集.
補(bǔ)集：設(shè)AcS,山
3、S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補(bǔ)集，記作Q4，比如若S={2,3,4},A={4,3},則dM=<2、
全集：如果集合S包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集.全集通常用字母U表示.
【注意】(1).(2)一個(gè)集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集等于它本身.
⑶籾=0,u0=U.⑷對(duì)于不同的全集，同一集合A的補(bǔ)集不相同.(女口：例1)二、應(yīng)用數(shù)學(xué)：
例1U={1,2,3,4,5},S={1,2,3,4},A={1,2},求葩心人.
解：CvA={3,4,5},CsA={3,4}?
【解后反思】對(duì)于不同的全集，同一集合A的補(bǔ)集不相同.
例2U=R,A={x|-lVx<3},求C
4、uA.
解：CuA=|xlx<-l或x>3}.
【解后反思】數(shù)形結(jié)合--數(shù)軸的使用.
例3①不等式組。的解集為A,試求A和JA,并把他們分別表不在數(shù)軸上；［3x-6<0②設(shè)全集U二R,A={xlx>l},B={xlx+a<0},B是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:①A=,數(shù)軸
②B={xlx+a<0}={xlx<-a},CrA={xIxA|},
???B是C“4勺真了集，如圖所不：
一aW1即一1.
例4設(shè)全集U=R,A={x|3m-1
5、，滿足題意；
若AH①，即mVl時(shí)，CvA={x|x$2m或xW3m—1},則應(yīng)有一122m即mW—丄2
4
或3m—123即m2—與前提mv1矛盾，舍去.
3
綜上可知：m的取值范圍是1或mW—丄.
2
【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性.
【變式】設(shè)全集U={1,2,3,4},且A={x|X2—mx+n=O,xeU},若CvA={2,3},求m,n的值.
解：?.?U={1,2,3,4},CvA={2,3}???A={1,4}.
1,4是方程x2—mx+n=0的兩根.
/.m=1+4=5,n=1X4=4.
三、理解數(shù)學(xué)：
1.設(shè)U=R,A={x\a
6、4或x<3},貝0a=建.
解：a=3,b=4.
2-a-=~
-a-=~
不要
2. 設(shè)U={2,4,3-a~},P={2,a+2-a},CvP={-1},求a.解：V-1eClipA-1GU/.31得a=+2.
當(dāng)a=2時(shí)，P={2,4}滿足題意.
當(dāng)a=~2時(shí)，P={2,8},8gU舍去.因此a=2.
［點(diǎn)評(píng)］由集合、補(bǔ)集、全集三者關(guān)系進(jìn)行分析，特別注意集合元素的互異性，所以解題時(shí)忘記檢驗(yàn)，防止產(chǎn)生增解.
3. 已知A={0,2,4,6},CsA={-1,-3,1,3},CsB={-1,0,
2},用列舉法寫岀集合
B.
解：VA
7、={0
,2
,4,6},CsA={-1,-3,1,3}
/.s={-
3,
-1,0,1,2,3,4,6}又CsB={
-
/.B={-
3,
1,3,4,6}.
1
【課后提升】
1.若S={2,3,
4}
A={4,3},則CsA=(2］.
2.若S={三角形},B={銳角三角形},則C,B={直角二角形或鈍角二角形}.
3.若S={1,2,4,8},A=0,貝UCsA=S_.
4.若U={1,3,a2345678+2a+l},A={1,3},CuA={5},貝Ua=J.±5_.
5.已知A={0,2,4},CuA={-l,1},CuB={-l,0,2},貝UB={1,4};6.設(shè)全集U={2,3,m2+2m-3},A={lm+ll,2},CvA={5},求m的值.解：m=-4或m=2.
7.已知全集U={1,2,3,4},A={xlx2-5x+m=0,xAU},求CvA>m.
解：CuA={2,3},m=4;CvA={1,4},m=6).
8.已知全集U=R傑合A={xlO6},Cu(CuA)=A={x11
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