兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(2)【重要知識(shí)】

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1、 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式正切公式新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530)cos75 cos(3045)?分析：注意到分析：注意到 ，結(jié)合兩角差的余，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以代代 得得（）cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式，記作，記作 。()c cos cossin sincos()cos()

2、?思考：由思考：由 如何如何求求:探索新知一探索新知一1、cos(+)=coscos sinsin4重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos 75 cos(3045)cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式，記作，記作 。5重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式，記作，記作 。sin)sincosc

3、ossin(3 3、sincoscossinsin()sin cos()sin()cos 有將上式中以將上式中以代代 得得sin由sincoscossin6重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推導(dǎo)的公式的推導(dǎo):,tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n(+)c co os s(+)coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan()記

4、：+T T4、sintan,cos由7重點(diǎn)輔導(dǎo)將上式兩角和的正切公式以將上式兩角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan()tan-tantan-tan=1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三()記-T Tt ta an n-t ta an nt ta an n(-)=1 1+t ta an n t ta an n5、注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式。tan()?那那8重點(diǎn)輔導(dǎo)33sin,sin(),54cos(),tan()44a 例：已知是

5、第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 9重點(diǎn)輔導(dǎo))coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 10重點(diǎn)輔導(dǎo)4cos4cossin4;(2)sin70 cos70sin20 sin70;1tan15(3).tan15。例：利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1)sin7227221-

6、(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15tan 45tan15(3)tan15tan 45 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070)cos900;。tan(45 15)tan603。cos20 cos70sin20 sin70。11重點(diǎn)輔導(dǎo)例例3 3 求證：求證：.si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+=求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75；（2)sin202)sin20cos50cos50-sin70-sin70co

7、s40cos40；（3 3）；（4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281tan151tan15+-oo12重點(diǎn)輔導(dǎo)課堂練習(xí)與提升課堂練習(xí)與提升13cossin,22xx已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：（1）、由已知(2)()cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk、令z=,由的單調(diào)遞增區(qū)間為2 由2x+解得2因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x()2;f xT則的最小正周期為最大值為1.13重點(diǎn)輔導(dǎo)

8、小結(jié)小結(jié)1 1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用;tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos()cos coscos cos 2 2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式函數(shù)式和證明三角恒等式,靈活使用使用公式靈活使用使用公式.14重點(diǎn)輔導(dǎo),cossin)(2f、已知函數(shù)(1)()f求的單調(diào)區(qū)間；(2)0,().2f當(dāng)時(shí)，求的最小值xxcos53sin1531、化簡(jiǎn)：2cos2sin3xx 15重點(diǎn)輔導(dǎo)