《函數(shù)的概念及其表示》課堂教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(統(tǒng)編人教A版)(共12頁)

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1、3.1.2 函數(shù)的表示法 本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。 課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用． 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的

2、需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒āD象法、列表法）表示函數(shù)； B.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用；  1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式； 2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式； 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計(jì)算； 4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)； 5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。 1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念； 2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。 多媒體 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo) 一、 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新 1. 初中學(xué)過哪幾種表示函數(shù)

3、的方法? 【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種. ⑴解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問題1、2. （2）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題3. （3）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題4. 二、探索新知 例1 某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x). 解：這個(gè)函數(shù)的定義域

4、是數(shù)集{1,2,3,4,5}. 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。 用列表法可將y=f(x)表示為 ?筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 ???錢數(shù)y 5 10 15 20 25 用圖象法可將y=f(x)表示為 思考1：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？ 【答案】解析法：①函數(shù)關(guān)系清楚、精確； ②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì). 解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法. 圖象法：能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合

5、思想解題的基礎(chǔ). 列表法：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用. 列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。 思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？ 【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系. 例2.畫出函數(shù)y=|x| 的圖象. 解: 由絕對(duì)值的概念,我們有。 所以，函數(shù)y=|x| 的圖象如圖所示。 我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 例3.給定函數(shù) （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的圖象； （2） 用M(x)表示中的較大者，記為， 試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x). 解

6、：（1） 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。 （2） 解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖 結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為 例4: 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表. 對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析. 解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但是不容易看出每位同學(xué)的成績(jī)的變化情況.可以將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況. 為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)

7、習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，如圖2。 在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于平均水平，但是他的成績(jī)呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高. 例5 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)按照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）。2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為 個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù) ①。 應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得

8、額=綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除 ②。 其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。 （1） 設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求 ，并畫出圖象。 （2）小王全年綜合所得收入額為元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？ 解：（1） 根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為 函數(shù)圖象如圖所示 （2）根據(jù)公式②

9、，小王全年應(yīng)繳納所得額為 t=－60000－(8%+2%+1%+9%)－52800－4560 =0.8×－ =34320 將t的值代入③，得y=0.03×34320=1029.6 所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元。 通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的表示方法，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。 通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，并分析三種表示方法的不同，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。 通過思考，總結(jié)函數(shù)的三種表示方法的特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題、概括能力。

10、 通過例題講解，讓學(xué)生明白怎樣把函數(shù)的解析式中絕對(duì)值號(hào)去掉，教給學(xué)生分段函數(shù)的定義。 通過例題練習(xí)分段函數(shù)圖象的畫法及其表示，提高學(xué)生解決問題的能力。 通過例題進(jìn)一步比較列表法、圖象法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高學(xué)生的觀察、概括能力。 提高對(duì)性質(zhì)的證明，進(jìn)一步理解與掌握性質(zhì)。

11、 通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解分段函數(shù)的解析式得寫法、求法，分段函數(shù)的圖象的畫法以及分段函數(shù)的求值，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1．下列表示函數(shù)y＝f(x)，則f(11)＝(　　) x 0

12、(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故選A. 【答案】　A 3．f(x)＝|x－1|的圖象是(　　) 【解析】　∵f(x)＝|x－1|＝當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝0，可排除A、C.又x＝－1時(shí)，f(－1)＝2，排除D. 【答案】　B 4．已知函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 【解析】　由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2； 當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－2x＝5，得x＝－，舍去．故選A. 【答案】　A 5．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f{f[f(5)]}

13、的值； (2)畫出函數(shù)的圖象． 【解】　(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即f{f[f(5)]}＝－1. (2)圖象如圖所示． 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 四、小結(jié) 1. 理解函數(shù)的三種表示方法； 2.在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)； 3.注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法; 五、作業(yè) 習(xí)題3.1 6,7,9題 通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。 函數(shù)的表示法在初中時(shí)已經(jīng)涉及，但是只是簡(jiǎn)單的了解。本節(jié)課對(duì)著三種表示法進(jìn)行進(jìn)一步的研究，這節(jié)課的難點(diǎn)在于針對(duì)不同的問題如何對(duì)這三種方法進(jìn)行選擇。針對(duì)這個(gè)問題，通過幾個(gè)例子，讓學(xué)生來比較，這樣學(xué)生能很好地區(qū)分這三種表示方法。