第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 習(xí)題答案 (2)【課堂使用】

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1、第第2 2章章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案習(xí)題答案1基礎(chǔ)教學(xué)解：解：2-1.質(zhì)量為質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的質(zhì)點(diǎn)，受力 的作用，的作用，t=0 時(shí)時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以該質(zhì)點(diǎn)以 的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位置矢量是？在任一時(shí)刻的位置矢量是？i tF12smjvi ti tmFa425.0jitvitdti tdtavtt222)4(20200j titrj titdtjitdtvrtt232232)22(3030202基礎(chǔ)教學(xué)解：解：2-2.一質(zhì)量為一質(zhì)量為10kg的物體在力的物體在力 作用作用下，沿下，沿x軸運(yùn)動(dòng)，軸運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)其速度時(shí)其速度 ，則，則

2、t=3時(shí)時(shí)其速度是？其速度是？itf)40120(106smivititmfa)412(10)40120(ittvittdtitdtavtt)646()46()412(20200172)3(smiv3基礎(chǔ)教學(xué)解：解：2-3.一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為10kg，受方向不變的力，受方向不變的力 的作用，在開始的的作用，在開始的2s內(nèi)，此力的沖量大小為？若物體的內(nèi)，此力的沖量大小為？若物體的初速度大小為初速度大小為 ，方向與力同向，則在，方向與力同向，則在2s末物體末物體速度的大小等于？速度的大小等于？tF4030110sm140)4030(2020dttdtFI120224smvImvmv代入相關(guān)數(shù)

3、據(jù)解得：代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：根據(jù)動(dòng)量定理，根據(jù)動(dòng)量定理，4基礎(chǔ)教學(xué)解：由動(dòng)能定理，鏈條剛解：由動(dòng)能定理，鏈條剛好離開桌面時(shí)，重力做好離開桌面時(shí)，重力做功等于鏈條此時(shí)的動(dòng)能：功等于鏈條此時(shí)的動(dòng)能：2-4.一長為一長為 l、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上，若使其長度的一半懸于桌邊下，由靜止釋放，則剛上，若使其長度的一半懸于桌邊下，由靜止釋放，則剛好鏈條全部離開桌面時(shí)的速率為？好鏈條全部離開桌面時(shí)的速率為？glvlmglmgmv234212212125基礎(chǔ)教學(xué)解：在這個(gè)過程中，彈性勢能增加了解：在這個(gè)過程中，彈性勢能增加了2-5.一彈簧原長一彈簧原長0.5m，

4、彈力系數(shù)，彈力系數(shù)k，上端固定在天花板，上端固定在天花板上，當(dāng)下段懸掛一盤子時(shí)，其長度為上，當(dāng)下段懸掛一盤子時(shí)，其長度為0.6m，然后在盤中，然后在盤中放置一物體，長度變?yōu)榉胖靡晃矬w，長度變?yōu)?.8m，則盤中放入物體后，在彈，則盤中放入物體后，在彈簧伸長過程中彈力做的功為？簧伸長過程中彈力做的功為？kkk04.0)5.06.0(21)5.08.0(2122彈力做的功為彈力做的功為 -0.04k。6基礎(chǔ)教學(xué)（1）解：分析物體系的受力）解：分析物體系的受力2-11.A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別是三個(gè)物體，質(zhì)量分別是 ，當(dāng)如圖，當(dāng)如圖(a)放置時(shí)，物體系正好作勻速運(yùn)動(dòng)。放置時(shí)，物體系正好作勻速運(yùn)動(dòng)。

5、（1）求物體）求物體C與水平桌面的摩擦系數(shù)；與水平桌面的摩擦系數(shù)；gmmgmCAB)(kgmmBA1.0kgmC8.0CAB代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：111.091(a)7基礎(chǔ)教學(xué)（2）解：物體系的加速度：）解：物體系的加速度：2-11.A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別是三個(gè)物體，質(zhì)量分別是 ，當(dāng)如圖，當(dāng)如圖(a)放置時(shí)，物體系正好作勻速運(yùn)動(dòng)。放置時(shí)，物體系正好作勻速運(yùn)動(dòng)。（2）如果將物體）如果將物體A移到移到B上面，如圖上面，如圖(b)所示，求系統(tǒng)的所示，求系統(tǒng)的加速度和繩子的張力。加速度和繩子的張力。21.1)()(smmmmgmgmmaCBACBA kgmmBA1.0kgmC8.0CAB分

6、析物體分析物體C，T(b)famgmTCC 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：NT7.18基礎(chǔ)教學(xué)解：物體系的加速度：解：物體系的加速度：2-12.已知條件如圖，求物體系的加速度和已知條件如圖，求物體系的加速度和A、B兩繩中兩繩中的張力。繩與滑輪的質(zhì)量和所有摩擦不計(jì)。的張力。繩與滑輪的質(zhì)量和所有摩擦不計(jì)。gmmmmgmga5122245cos2m2m2mBA45ATBTaa9基礎(chǔ)教學(xué)解：分析平面上的物體：解：分析平面上的物體：2-12.已知條件如圖，求物體系的加速度和已知條件如圖，求物體系的加速度和A、B兩繩中兩繩中的張力。繩與滑輪的質(zhì)量和所有摩擦不計(jì)。的張力。繩與滑輪的質(zhì)量和所有摩擦不計(jì)。mgam

7、TB51222m2m2mBA45ATBTaa分析懸掛的物體：分析懸掛的物體：maTmgTBA代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：mgTA522310基礎(chǔ)教學(xué)解：在任一時(shí)刻，牛頓第二定律的切向方程解：在任一時(shí)刻，牛頓第二定律的切向方程2-13.長為長為l的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小的小球，使小球從懸掛著的位置以水平初速度球，使小球從懸掛著的位置以水平初速度 開始運(yùn)動(dòng)，開始運(yùn)動(dòng)，求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過 角度時(shí)的角速度和繩子張力。角度時(shí)的角速度和繩子張力。m0v 0v ldsdtdvmdsmgdtdvmmg sinsinvvvdvdglvdvdgl

8、00sinsin )1(cos2)(21)cos1(20202 glvvvvgl)1(cos2120 glvl11基礎(chǔ)教學(xué)解：法向方程解：法向方程2-14.長為長為l的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的的小球，使小球從懸掛著的位置以水平初速度小球，使小球從懸掛著的位置以水平初速度 開始運(yùn)開始運(yùn)動(dòng)，求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過動(dòng)，求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過 角度時(shí)的角速度和繩子張力。角度時(shí)的角速度和繩子張力。m0v 0v llglvmlmmgT)1(cos2cos202 cos3220gglvmT12基礎(chǔ)教學(xué)解：設(shè)小包拋出之后，三船的速度分別變?yōu)榻猓涸O(shè)小包拋出之后，三船的速度分

9、別變?yōu)?-14.質(zhì)量均為質(zhì)量均為M的三條小船以相同的速率的三條小船以相同的速率 沿一直線沿一直線同向航行，從中間的小船向前后兩船同時(shí)以相同速率同向航行，從中間的小船向前后兩船同時(shí)以相同速率 （相對于該船）拋出質(zhì)量同為（相對于該船）拋出質(zhì)量同為 的小包。從小包被拋出的小包。從小包被拋出至落入前后船的過程中，試分別對前、中、后船建立動(dòng)至落入前后船的過程中，試分別對前、中、后船建立動(dòng)量守恒方程。量守恒方程。um后后中中前前，vvvvumMmvvvmMuvmMvvvvmMuvmuvmMvumMmvvvmMuvmMv后后后后中中中中前前前前)()()2()()()()(13基礎(chǔ)教學(xué)解：建立直角坐標(biāo)系：解

10、：建立直角坐標(biāo)系：2-15.一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.25kg的小球以的小球以20m/s的速度和的速度和45的的仰角投向豎直放置的木板，設(shè)小球與木板碰撞時(shí)間為仰角投向豎直放置的木板，設(shè)小球與木板碰撞時(shí)間為0.05s，反彈角與入射角相等，小球速率不變，求木板，反彈角與入射角相等，小球速率不變，求木板對小球的沖力。對小球的沖力。ijijivmvmP07.722022025.022022025.0045xyiitPF1.14105.007.714基礎(chǔ)教學(xué)解：根據(jù)動(dòng)能定理，解：根據(jù)動(dòng)能定理，2-16.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的滑塊，沿圖示軌道以初速度的滑塊，沿圖示軌道以初速度 無摩擦地滑動(dòng)，求滑塊由無摩擦地滑動(dòng)，

11、求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B的過程中所受的沖的過程中所受的沖量。量。xOmgRmvmvB2022121Bm0vA代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：RgvB2Rgv20y建立如圖直角坐標(biāo)系，建立如圖直角坐標(biāo)系，滑塊所受的沖量為：滑塊所受的沖量為：iRgmjRgmvmvmIB220Bv15基礎(chǔ)教學(xué)（1）解：根據(jù)動(dòng)量守恒定理，）解：根據(jù)動(dòng)量守恒定理，2-17.一質(zhì)量為一質(zhì)量為60kg的人以的人以2m/s的水平速度從后面跳上的水平速度從后面跳上質(zhì)量為質(zhì)量為80kg的小車上，小車原來的速度為的小車上，小車原來的速度為1m/s。（1）小車的速度將如何變化？（）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上?。┤巳绻?/p>

12、跳上小車，小車速度又將如何變化？車，小車速度又將如何變化？v)8060(180260（2）解：根據(jù)動(dòng)量守恒定理，）解：根據(jù)動(dòng)量守恒定理，143.1smv解得：解得：v)8060(1802601286.0smv解得：解得：16基礎(chǔ)教學(xué)解：解：2-18.原子核與電子之間的吸引力大小隨它們的距離原子核與電子之間的吸引力大小隨它們的距離r而而變化，其規(guī)律為變化，其規(guī)律為 ，求電子從，求電子從 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 的過程中，核的吸引力所做的功。的過程中，核的吸引力所做的功。2rkf 122112121rrkdrrkrdfWrrrr1r)(212rrr17基礎(chǔ)教學(xué)解：設(shè)槍筒的長度為解：設(shè)槍筒的長度為 ，根據(jù)動(dòng)能

13、定理，根據(jù)動(dòng)能定理2-19.質(zhì)量為質(zhì)量為 的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力為的合力為 。子彈射出槍口的速度為。子彈射出槍口的速度為 300m/s，試計(jì)算槍筒的長度。，試計(jì)算槍筒的長度。kgm3102xF98000400llldxxFdxmv00298000400021代入數(shù)據(jù)并求解得：代入數(shù)據(jù)并求解得：ml45.018基礎(chǔ)教學(xué)解：第一次拉伸彈簧需要做功解：第一次拉伸彈簧需要做功2-20.從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L，在此基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長上，第二次使彈簧再伸長L，第三次再伸長，第三次再伸長L。求第三次。求第三次拉

14、伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做功的比值。拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做功的比值。l221kLW 第二次拉伸彈簧需要做功第二次拉伸彈簧需要做功2222321)2(21kLkLLkW 第三次拉伸彈簧需要做功第三次拉伸彈簧需要做功22225)2(21)3(21kLLkLkW 所以第三次和第二次拉伸做功比例為所以第三次和第二次拉伸做功比例為5:3。19基礎(chǔ)教學(xué)2-21.用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板都釘?shù)淖枇εc鐵用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板都釘?shù)淖枇εc鐵釘深入木板的深度成正比。第一次錘擊時(shí)，釘被擊入木板釘深入木板的深度成正比。第一次錘擊時(shí)，釘被擊入木板 1cm。問第二次錘擊時(shí)，釘被擊入木板多深？假定每次錘。問第二

15、次錘擊時(shí)，釘被擊入木板多深？假定每次錘擊前速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矔r(shí)完全非彈性碰撞。擊前速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矔r(shí)完全非彈性碰撞。解：設(shè)鐵錘與釘子的質(zhì)量分別為解：設(shè)鐵錘與釘子的質(zhì)量分別為M和和m。每一次錘擊，設(shè)錘子每一次錘擊，設(shè)錘子碰撞前的速度為碰撞前的速度為 ，碰撞后錘子和釘子的速度為碰撞后錘子和釘子的速度為 ，根據(jù)動(dòng)量守恒定理根據(jù)動(dòng)量守恒定理0v00)(vmMMvvmMMvv0vvMm可知每次錘擊后，速度可知每次錘擊后，速度 都不變。都不變。v20基礎(chǔ)教學(xué))1(2102210102kmvkxdxfdxmv根據(jù)題意可設(shè)木板阻力根據(jù)題意可設(shè)木板阻力 ，其中其中 為釘子深入的深度，單位為釘子

16、深入的深度，單位cm。第一次錘擊后釘子深入木板的過程，第一次錘擊后釘子深入木板的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：根據(jù)動(dòng)能定理可得：kxf xvv第二次錘擊后，設(shè)釘子再次釘入第二次錘擊后，設(shè)釘子再次釘入 ，根據(jù)動(dòng)能定理可得：根據(jù)動(dòng)能定理可得：)2()1(2102222112kklmvkxdxmvll比較（比較（1）（）（2）式解得：）式解得：取其中的正解得：取其中的正解得：21lcml414.021基礎(chǔ)教學(xué)2-22.如圖，物體如圖，物體A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為 ，物體物體B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 。試分別用動(dòng)能。試分別用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求物體定理和牛頓第二定律求物體A

17、自靜止落下自靜止落下 時(shí)的速度。時(shí)的速度。kgmmBA05.01.0k mh1ABfmg解一：設(shè)解一：設(shè)A下落下落 1m 后的速度為后的速度為 ，根據(jù)動(dòng)能定理：根據(jù)動(dòng)能定理：vmghmghvmk 0)2(212代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：197.2smv22基礎(chǔ)教學(xué)2-22.如圖，物體如圖，物體A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為 ，物體物體B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 。試分別用動(dòng)能。試分別用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求物體定理和牛頓第二定律求物體A自靜止落下自靜止落下 時(shí)的速度。時(shí)的速度。kgmmBA05.01.0k mh1ABfmg解二：任意時(shí)刻解二：任意時(shí)刻A和和B的合外力為

18、的合外力為代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：197.2smvdtdvmmamgmgFk22 dtdvgk2)1(vdvdxdtdvgdxk22)1(兩邊積分得：兩邊積分得：vhkvdvdxg002)1(23基礎(chǔ)教學(xué)2-23.如圖，一彈簧彈性系數(shù)為如圖，一彈簧彈性系數(shù)為k，一端固定在，一端固定在A點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為端連接一質(zhì)量為m的物體，該物體靠在光滑的半徑為的物體，該物體靠在光滑的半徑為a的的圓柱體表面上，彈簧原長為圓柱體表面上，彈簧原長為AB。在變力。在變力F作用下物體極緩作用下物體極緩慢地沿表面從位置慢地沿表面從位置B移到了移到了C，試分別用積分法和功能原，試分別用積分法和功能原理法

19、求力理法求力F所做的功。所做的功。O解一：物體從解一：物體從B到到C的過程中機(jī)械能守恒，的過程中機(jī)械能守恒，F(xiàn)做的功即物體重力勢能和彈力勢能的增做的功即物體重力勢能和彈力勢能的增加量。加量。2)(21sin akmgaW ABFaC24基礎(chǔ)教學(xué)2-24.如圖，已知子彈的質(zhì)量為如圖，已知子彈的質(zhì)量為m=0.02kg，木塊的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為M=8.98kg，彈簧的彈性系數(shù)為，彈簧的彈性系數(shù)為k=100N/m，子彈以初速度，子彈以初速度 射入木塊后，彈簧被壓縮了射入木塊后，彈簧被壓縮了l=10cm，設(shè)木塊與平面之，設(shè)木塊與平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，不計(jì)空氣阻力，試求，不計(jì)空氣

20、阻力，試求 。解：設(shè)子彈射入木塊時(shí)，二者的解：設(shè)子彈射入木塊時(shí)，二者的速度為速度為 ，由動(dòng)量守恒定理得：，由動(dòng)量守恒定理得：0v0v2.0k M0vmvvMmmv)(0木塊滑動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：木塊滑動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：lgMmklvMmk)(21)(21022 代入所有數(shù)據(jù)解得：代入所有數(shù)據(jù)解得：10319smv25基礎(chǔ)教學(xué)2-25.質(zhì)量為質(zhì)量為M的物體靜止地置于光滑平面上，連接一輕的物體靜止地置于光滑平面上，連接一輕彈簧，另一質(zhì)量為彈簧，另一質(zhì)量為M的物體以初速度的物體以初速度 與彈簧相撞，問與彈簧相撞，問當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能。當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能。解：當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)，二物具有相同的速度，設(shè)為解：當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)，二物具有相同的速度，設(shè)為 。根據(jù)動(dòng)量守恒定理，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，0vM0v00212vvMvMv相對于原來的動(dòng)能相對于原來的動(dòng)能轉(zhuǎn)化了轉(zhuǎn)化了 50%。Mv此刻系統(tǒng)的動(dòng)能此刻系統(tǒng)的動(dòng)能2020412122MvvMEK2021MvEK26基礎(chǔ)教學(xué)