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1、
拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）（理科）
總 第 41 課 時(shí)
一、【教學(xué)目標(biāo)】 1、掌握拋物線的定義、方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；
2、握拋物線焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置與方程關(guān)系、焦距；
二、【教學(xué)重點(diǎn)】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義
三、【教學(xué)難點(diǎn)】 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
四、【學(xué)法指導(dǎo)】1、滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.、提高學(xué)生解題能力。
五、【教學(xué)過(guò)程】
一．知識(shí)要點(diǎn)
1、拋物線的概念：
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。
注意：定點(diǎn)F不在上，如果在的話，軌跡是
2、什么？軌跡方程是什么？
2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）建系設(shè)點(diǎn):過(guò)F作直線FK⊥,垂足為K，
以KF為x軸，KF的中垂線為y軸建系，
設(shè)KF=p（p>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
準(zhǔn)線的方程為
（2）設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y）到的距離為d，
拋物線即集合P={M|MF=d}
代數(shù)方程：
化簡(jiǎn)方程得： 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
注意：（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），
它的準(zhǔn)線方程是 。
（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.
這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐
3、標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸如下表：
圖 形
標(biāo) 準(zhǔn) 方 程
焦 點(diǎn) 坐 標(biāo)
準(zhǔn)線方程
開(kāi) 口 方 向
對(duì) 稱 軸
六、典題 互動(dòng)
例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（3）已知拋物線過(guò)點(diǎn)（-3，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2、點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。
例3、（1）求拋物線上與焦點(diǎn)距離
4、為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______________；
（2）已知拋物線，定點(diǎn)A（2，3），F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
PF+PA的最小值為_(kāi)___________，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是 。
七、當(dāng)堂反饋
1、若是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則PF= 。
2、拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。
3、寫(xiě)出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：
（1） （2）
(3) （4
5、）
課 外 作 業(yè)
1、填表：
方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
2、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1） 焦點(diǎn)為（6，0） ； （2）焦點(diǎn)為（0，－5） ；
（3）準(zhǔn)線方程為 ；
（4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5 ；
（5）以直線2x+3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
6、焦點(diǎn) ；
（6）頂點(diǎn)與橢圓的中心重合，且以此橢圓焦點(diǎn)為焦點(diǎn) ；
3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 。
4、拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。
5、已知點(diǎn)(-2，4),F為拋物線y=的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PF的最小值為 ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。
6、已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，則拋物線的方程是
7、 。
7、到定點(diǎn)（2，－1）的距離與到定直線2x+3y-1=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是 ，
其方程是
8、過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則= 。
9、已知直線y=x-2與拋物線相交于點(diǎn)A、B, 求證：OA⊥OB.
10、過(guò)點(diǎn)Q(4,1)作拋物線的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直線的方程.
11、求拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值。
12、已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M(m,-3)是拋物線上的一點(diǎn)，M到焦點(diǎn)的距離是5，
求m的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程。
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)
