中考數(shù)學(xué)專題 動(dòng)態(tài)幾何之線動(dòng)形成的面積問題

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1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 專題?29?動(dòng)態(tài)幾何之線動(dòng)形成的面積問題 數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的 觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形 的運(yùn)動(dòng)中，伴?隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有 、 點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）?平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就 問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解 這

2、類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以 動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的面積問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本類型，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的 面積問題，線動(dòng)形成的面積問題，面動(dòng)形成的面積問題?。本專題原創(chuàng)編寫雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題模 擬?題。 在中考?jí)狠S題中，線動(dòng)形成的面積問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。 1.?如圖，點(diǎn)?P?是菱形?ABCD?的對(duì)角線?AC?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)?P?垂直于?AC?的直 線交菱形?ABCD?的邊于

3、?M、N?兩點(diǎn)．設(shè)?AC＝2，BD＝1，AP＝， AMN?的面積為?y，則 y?關(guān)于?x?的函數(shù)圖象大致形狀是【 】 【答案】C 【解析】△AMN?的面積= 1 2  AP×MN，通過題干已知條件?，用?x?分別表示出?AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用 其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2； 解：（1）當(dāng)?0＜x≤1?時(shí)，如圖， 在菱形?ABCD?中，AC=2，BD=1，AO=1，且?AC⊥BD； 學(xué)習(xí)

4、好資料 歡迎下載 同理證得，△CDB∽ ?M，??CP （2）當(dāng)?1＜x＜2，如圖， MN = ， OC BD NM 即?2?-?x?= ，MN=2-x； 1 1 1 ∴y= 2 A?P×MN=  1 2  x×（2-x）， y=-?1 2  x2+x； 1 ∵- ＜0， 2 ∴函數(shù)圖象開口向下； 綜上答案?C?的圖象大致符合．

5、 故選：C． 本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想． 2.?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y?=?-2x?2?經(jīng)過平移得到拋物線?y?=?-2x?2?+?4x?，其對(duì)稱軸與兩段 拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)?圖象與平移變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。

6、 3.?如圖，在坐標(biāo)系?xOy?中，△ABC?中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，?3?），拋物線 y?= 3 16  x?2?+?bx?-?2?的圖象過?C?點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線?l．當(dāng)?l?移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC?的面積分為?1?：2?的兩部分？ 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載

7、 【答案】解：（1）∵A（1，0），B（0，?3?）， ∴OA=1，OB=?3?，AB=2，∠OBA=30°。 ∵△ABC?中，∠BAC=90°，∠ABC?=60°， ∴AC=?2?3?，BC=4，且?BC∥x?軸。 如圖所示，過點(diǎn)?C?作?CD⊥x?軸于點(diǎn)?D，則 ∴OD=?BC=4，CD=O?B=?3?。 ∴C?（4，?3?）。 ∵點(diǎn)?C（4，?3?）在拋物線?y?= 3 16  x?2?+?bx?-?2?上， 3

8、1 ∴?3?= ′16?+?4b?-?2?，解得：?b?= 。 16 2 3 1 ∴拋物線的解析式為：?y?= x?2?+ x?-?2?。 16 2 （2）?S D?ABC 1?????????1?????????????1??????2 =?×?AB×?AC?=?×?2?×?2?3?=?2?3,??S?=???3?。 2?????????2?????????????3?D?ABC?3 設(shè)直線?AB?的解析式為?y=kx+b， ∵A（1，0），B（0，?3?）， ? ? ìk?+?b?=?0 ìk?=?-?3 ∴?í

9、，解得?í 。 ? ? ?b?=?3 ?b?=?3 ∴直線?AB?的解析式為?y?=?-?3x?+?3?。 設(shè)直線?AC?的解析式為?y=mx+n， 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ì?k?+?b?=?0?????? ???? 3 ∵A（1，0），C（4，?3?）， ì 3 ?k?= ∴?í ，解得?í ??4k?+?b?=?3 ?b?=?-?3 ? ? 3  。 ∴直線?AC?的解析式為?y?=? 3 3 x?- 3 3  。

10、 3 x?÷÷?×??4?-?x?)?= 1????2??3??? 3?????( 得 ×??? 2??è???3 3 在△CGH?中，由?S D?CGH 1 =?S D?ABC  -  ? 2 3  3?，即?x?2?-?6x?+?4?=?0 解得?x?=?3?-?5?或?x?=?3?+?5?（大于?4，不合題意，舍去）。 ∴當(dāng)直線?l?解析式為?x?=?2 3  2 3?或?x?=?3?-?5?恰好將?ABC?的面積分為?1：?的兩?部分

11、。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，動(dòng)線問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，含30?度直角三 角形的性質(zhì)，分類?思想的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【分析】（1）根據(jù)含?30?度直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)?C?的?坐標(biāo)；然后利用點(diǎn)?C?的坐標(biāo)求出拋 物線的解析式。 （2）分直線?l?與?AB、AC?分別相交兩種情況討論即可。 4.?如圖，正方形?ABCD?的邊?長是?4，點(diǎn)?P?是邊?CD?上一點(diǎn)，連接?PA，將線段

12、?PA?繞點(diǎn)?P?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90° 得到線段?PE，在邊?AD?延長線上取點(diǎn)?F，使?DF=DP?，連接?EF，CF?路。 （1）求證：四邊形?PCFE?是平行四邊形； （2）當(dāng)點(diǎn)?P?在邊?CD?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形?PCFE?的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)?CP 長；若沒有，請(qǐng)說明理由。 【答案】解：（1）∵四邊形?ABCD?是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDF=90°。 ∵在△ADP?和△CDF?中，AD=CD，∠ADP=∠C

13、DF，DP=DF， ∴△ADP≌△CDF（SAS）?！郟A=FC，∠PAD=∠FCD。 ∵PA=PE，?∴PE=FC。 ∵∠PAD+∠APD=90°，∠EPA=90°，∴∠PAD?=∠DPE。 ∴∠FCD?=∠DPE。 ∴EP∥FC。 ∴四邊形?EPCF?是平行四邊形。 ∴EP∥FC，∴四邊形?EPCF?是平行四邊形。 （2）有。 設(shè)?CP=x，則?DP=4﹣x?，平行四邊形?PEFC?的面積為?S， S?=?CP?×?DF?=?(4?-?x?)x?=?-?(x?-?2)2?+?4?。 ∵a=?﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，

14、 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ∴當(dāng)?x=2?時(shí)，S?最大=4。 ∴當(dāng)?CP=2?時(shí)，四邊形?PCFE?的面積最大，最大值為?4。 【考點(diǎn)】四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)， 由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值。 5.在△ABC?中，P?是?AB?上的動(dòng)點(diǎn)（P?異于?A、B），過點(diǎn)?P?的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC?相似，我 們不妨稱這種直線?為過點(diǎn)?P?的△ABC?的相似線，簡記為?P（lx）（x?為自然數(shù)）．

15、（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)?BP=2PA?時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過點(diǎn)?P?的△ABC?的相似線（其中?l1⊥BC， l2∥AC），此外?，還有 條； （2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng) = 時(shí)，P（l）截得的三角形面積為 ABC?面積的?． 【答案】（1）1； （2）?或?或 【解析】 試題分析：（1）存在另外?1?條相似線． 如圖?1?所示，過點(diǎn)?P?作?l3∥BC?交?AC?于?，則 APQ∽△ABC； 故答案為：1； 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ④第?4?條?l4，此時(shí)?AP?與?AC?為對(duì)應(yīng)邊，且 =?，∴ = =?，∴ =?． 故答案為：?或?或 ． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)． 點(diǎn)評(píng)：本題引入“相似線”的新定義，考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算；難點(diǎn)在于找 出所有的相似線，不要遺漏．