中考數學一輪復習 第一部分 系統復習 成績基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程.ppt

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1、考點分式方程及其解法,第7講分式方程,1．分式方程的概念：①里含有未知數的方程叫做分式方程．,2．解分式方程的一般步驟(1)去分母：方程兩邊都乘②，約去分母，化為整式方程；(2)解方程：解所得的整式方程；(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去，則原分式方程無解；若不等于零，就是原方程的根；(4)得出結論．,3．增根、驗根及漏項現象(1)增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的③．在方程變形時，方程兩邊同乘值為④的整式就會產生⑤．,分母,最簡公分母,增根,0,增根,(2)驗根：①利用方程的解的定義進行檢驗；②將解得的整式方程的根代入最簡公分

2、母，看計算結果是否為0，不為0就是原分式方程的根，若為0則為增根，必須舍去．(3)解分式方程常見的“漏項”現象：①關于最簡公分母的確定只關注字母及字母的指數，易漏系數的確定；②解方程去分母時，漏乘常數項；③解方程去括號時，漏變括號內第二項及以后的符號；④解方程應用分配律時，漏乘括號內的第二項及以后的項．,點撥?分式方程無解一般有兩種情況：一是最簡公分母為0；二是分式方程轉化為的整式方程無解．,考點分式方程的應用,1．列分式方程解應用題的步驟(1)審清題意，找出等量關系；(2)設出未知數；(3)列出分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗；(6)寫出答案．,2．分式方程的實際問題常見模型工作時間＝

3、，時間＝，…，具有這種關系的情況，如果工作量或路程是已知條件，另外的兩個量又分別具有某種等量關系，常可建立分式方程模型來解決．,警示?解分式方程應用題時易忽視檢驗而失分，這類問題要進行雙檢驗：①檢驗是否是分式方程的解；②檢驗是否符合實際問題．,命題點列分式方程解決問題,考情分析?從近幾年中考的題目來看，列分式方程解決問題是每年必考內容，題型既有選擇題和填空題，也有解答題，難度不大．,1．[2017泰安，T10，3分]某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第

4、一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為(),B,3．[2013泰安，T15，3分]某電子元件廠準備生產4600個電子元件，甲車間獨立生產了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x個，根據題意可得方程為(),A,B,2．[2016泰安，T13，3分]某機加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(每人只能加工一種零

5、件)？設安排x人加工A零件，由題意列方程得(),4．[2017泰安，T21，3分]分式與的和為4，則x的值為．,3,5．[2018泰安，T20，9分]文美書店決定用不多于20000元購進甲、乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本．,(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？,規(guī)范解答：(1)設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元．由題意，得(2分)解得x＝20.經檢驗，x＝20是原方程的解．(4分)∴甲種圖

6、書售價為每本1.420＝28(元)．答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．(5分),(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖書全部銷售完),(2)設甲種圖書進貨a本，總利潤w元．由題意，得w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.(6分)又∵20a＋14(1200－a)≤20000.解得a≤.(8分)∵w隨a的增大而增大，∴當a最大時w最大，∴當a＝533本時w最大．此時，乙種圖書進貨本數為1200－533＝667(本)．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨

7、667本時利潤最大．(9分),6．[2015泰安，T25，8分]某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．,(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？,(2)商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？,7．[2014泰安，T25，8分]某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價

8、比第一次的進價提高20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．,(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元？,(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？,類型分式方程的解及解法,例1?[2018廣西]解分式方程：.思路：根據解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論，依次計算可得．,自主解答：兩邊都乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x.解得x＝1.5.檢驗：x＝1.5時，3(x－1)＝1.5≠0，所以分式方程的解為x＝1.5.,警示?注意分式方程必須檢驗根的情況．,1．[2018

9、張家界]若關于x的分式方程＝1的解為x＝2，則m的值為()A．5B．4C．3D．2,2．[2018德州]分式方程－1＝的解為()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．無解,3．[2018濱州模擬]關于x的分式方程＋＝3的解為正實數，則實數m的取值范圍是()A．m＜－6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠－2D．m＜6且m≠2,4．[2018眉山]已知關于x的分式方程－2＝有一個正數解，則k的取值范圍為．,5．[2018柳州]解方程＝.解：去分母，得2x－4＝x.解得x＝4.經檢驗，x＝4是分式方程的根．,B,D,D,k＜6且k≠3,7．[2018濰坊]當m＝時，解分式方程＝會出現增根．,類

10、型分式方程的增根,例2?[2017畢節(jié)]關于x的分式方程＋5＝有增根，則m的值為()A．1B．3C．4D．5,解題要領?增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．,6．已知關于x的方程＝有增根，則k＝()A．－1B．1C．－2D．除－1以外的數,C,C,2,8．[2018達州]若關于x的分式方程＋＝2a無解，則a的值為．,9．若解關于x的分式方程會產生增根，求m的值．,解：去分母，得2x＋4＋mx＝3x－6.由分式方程有增根，得(x＋2)(x－2)＝0.解得x＝2或x＝－2.當x＝2時，4＋4＋2m＝0，即m＝－4；當x＝－2時，－2m＝－1

11、2，即m＝6.綜上所述，m的值是－4或6.,類型分式方程的應用,例3?[2018寧波]某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．,(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；,(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元．銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？,思

12、路：本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤＝售價－進價．,解題要領?①列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．②列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．③千萬不要漏了檢驗這一步．,10．[2018通遼]學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科

13、普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為(),B,11．[2018臨沂]新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元．今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元，銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%.今年1～5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1～5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據題意，列方程正確的是(),A,12．[2018岳陽]為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞

14、庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？,13．[2018山西]2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的5(4)(兩列車中途停留時間均除外)．經查詢，“復興號”G92次列車從太原南

15、到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．,14．[2018玉林]山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．,(1)求二月份每輛車售價是多少元？,(2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？,(2)設每輛山地自行車的進價為y元．根據題意，得900(1－10%)－y＝35%y.解得y＝600.答：每輛山地自行車的進價是600元．,