九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形教學(xué) .ppt

《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形教學(xué) .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形教學(xué) .ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第三章圓,3.4圓周角和圓心角的關(guān)系,第2課時(shí)圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形,1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).2.理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題1什么是圓周角？,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,特征：,①角的頂點(diǎn)在圓上.,②角的兩邊都與圓相交.,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,問(wèn)題2什么是圓周角定理？,圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,即∠ABC=∠AOC.,導(dǎo)入新課,情境引入,如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？,講

2、授新課,思考：如圖，AC是圓o的直徑，,則∠ADC=，∠ABC=.,90,90,推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角.,反之，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.,問(wèn)題回歸到最初的問(wèn)題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？,利用三角板在圓中畫(huà)出兩個(gè)90的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心.,例1：如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；,（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長(zhǎng)．,B,,典例精析,在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，,(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

3、.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.,如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30，則∠A的度數(shù)為()A．30B．45C．60D．75,解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90.∵∠CBD＝30，∴∠D＝60，∴∠A＝∠D＝60.故選C.,練一練,C,四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.,,思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？,如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.,(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時(shí)，猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為.,∠A+∠C=180，∠B+∠D=180,性質(zhì)探究,(1)當(dāng)ABCD為

4、矩形時(shí)，∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為.,∠A+∠C=180，∠B+∠D=180,試一試,證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180.,證明：連接OB、OD.,根據(jù)圓周角定理，可知,,,由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,要點(diǎn)歸納,,,,,,,C,,O,,D,,B,,A,∵∠A＋∠DCB＝180，,,,,E,∠DCB＋∠DCE＝180.,∴∠A＝∠DCE.,想一想,如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？,1．四邊形

5、ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110，∠B=80，則∠C=，∠D=.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=.,70,100,90,練一練,3.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120，那么∠BCD是()A．120B．100C．80D．60,解析：∵∠BOD＝120，∴∠A＝60，∴∠C＝180－60＝120，故選A.,A,例2：如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.,證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝A

6、D，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.,典例精析,1.如圖，AB是⊙O的直徑,C、D是圓上的兩點(diǎn),∠ABD=40,則∠BCD=＿＿＿_(dá).,50,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，∠A=50，∠ABC=60，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A.70B.110C.90D.120,B,3.在⊙O中，∠CBD=30，∠BDC=20,求∠A.,解：∵∠CBD=30，∠BDC=20∴∠C=180-∠CBD-∠BDC=130∴∠A=180-∠C=50（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）,變式：已知∠OAB等于40,求∠C的度數(shù).,A,B,C,O,,,D,4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120，AD為

7、⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）,A．3B．C．D．2,A,5.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；,解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；,,(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？,(2)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點(diǎn)．,,,課堂小結(jié),圓周角定理,推論2,推論3,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,,,,直徑所所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,