空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 課件 (人教版).ppt

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1、,,,空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,共線(xiàn)向量定理:,復(fù)習(xí)：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,問(wèn)題：,我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示（平面向量基本定理）.對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒(méi)有類(lèi)似的結(jié)論呢？,一、空間向量的坐標(biāo)分解,給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量且設(shè)為空間兩兩垂直的向量，設(shè)點(diǎn)Q為點(diǎn)P在所確定平面上的正投影.,一、空間向量的坐標(biāo)分解,由此可知,如果是空間兩兩垂直的向量,那么,對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱(chēng)為向量在上的分向量.,空間向量基本定理：,都叫做基向量,注:,探究：在空間中,如果用任意三個(gè)不共面向量

2、代替兩兩垂直的向量,你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？,如果三個(gè)向量不共面,那么對(duì)空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組,使,（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底.,特別提示：對(duì)于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道a,b,c不共面，還應(yīng)明確：,（2）由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線(xiàn),與任意兩個(gè)非零向量共面,所以三個(gè)向量不共面,就隱含著它們都不是.,（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)連的不同概念.,二、空間直角坐標(biāo)系,,,,x,y,z,e1,,,,,,,,e2,,e3,O,單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用

3、表示.,空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz,,,,,,,,,,x,y,z,O,P(x,y,z),e1,e2,e3,,,,,,,在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對(duì)空間任一向量,平移使其起點(diǎn)與原點(diǎn)o重合,得到向量由空間向量基本定理可知,存在有序?qū)崝?shù)組,使,顯然,向量的坐標(biāo)，就是點(diǎn)P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z).,,,,,,,,,,x,y,z,O,P(x,y,z),,,,也就是說(shuō),以O(shè)為起點(diǎn)的有向線(xiàn)段(向量)的坐標(biāo)可以和終點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.,e1,,e2,e

4、3,,,一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,思考：設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),,練習(xí)1如圖在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，取D點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，O、M、P、Q分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點(diǎn)，寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo).,,,例題講解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,15,練習(xí)3,探究：向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,x1x2＋y1y2＋z1z2＝0,若點(diǎn)A(x1，y1，z1)，點(diǎn)B(x2，y2，z2),＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，,,,,如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是A1B1，C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與DF所成角的余弦值.,,例題講解,如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是BB1，B1D1的中點(diǎn)，求證：EF⊥A1D.,,,F,例題講解,