《數字信號處理》復習題題庫.doc

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1、數字信號處理期末復習題 一、填空題 1．數字信號處理的主要對象是 數字信號 ，采用 數值運算 的方法達到處理的目的；其實現方法主要有 軟件實現 和 硬件實現 。模擬信號是指其時域波形 連續(xù) 的信號；數字信號是指其時域波形 離散 的信號， 時間離散和取值離散 的信號被稱為離散時間信號。 2．離散時間信號只是在離散時間上給出函數值，是時間上 不連續(xù) 的序列。 3．對于一個系統(tǒng)，其在每個n值上的輸出y(n)只決定于同一n值的輸入，則稱該系統(tǒng)是 無記億 系統(tǒng)。 4.同時具有線性和 移不變性 的離

2、散時間系統(tǒng)稱為線性移不變離散時間系統(tǒng)。 7．線性系統(tǒng)同時滿足 可加性 和 齊次性 兩個性質。 9．序列h(n)稱為單位沖激響應，一旦已知h(n)，系統(tǒng)對于任何輸入的響應都可以求得，即 y(n)=x(n)*h(n) 。 10．設兩個有限長序列的長度分別為N和M，則他們的線性卷積的結果序列的長度為 N+M-1 。 11．要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號(最高頻率為fc)，則抽樣頻率fs必須；fs fs>=2fc 。這就是奈奎斯特抽樣定理。奈奎斯特頻率是 fs=2fc ，折疊頻率為 fs/2

3、 。 13．對于離散時間信號系統(tǒng)，變換域分析方法主要有Z變換 法和付里葉變換法。 14．已知序列u(n)的Z變換為zz-1，則對于u(n-1)的Z變換為 1z-1 15. 離散時間線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H(z)定義為輸出信號Z變換Y(z)與輸人信號Z變換X(z) 之比，是單位抽樣響應h(n)的Z變換。 16. 若系統(tǒng)的單位抽樣（沖激）響應延伸到無窮長，則此系統(tǒng)可稱為 無限長 單位沖激響應系統(tǒng)，簡寫為IIR系統(tǒng)。 17. 若系統(tǒng)的單位抽樣（沖激）響應是一個有限長序列，則此系統(tǒng)可稱為 有限長 單位沖激響應系統(tǒng)

4、，簡寫為FIR系統(tǒng)。 18.在付里葉變換中，時域離散會造成頻域 周期廷拓 ，時域是周期性會造成頻域是 離散 的。 19.用離散付里葉變換做譜分析時，在保持頻率分辨率F0、原信號頻率不變的情況下，想提高分辨率，可采用的辦法是： 增加x（n）的采樣點數N 。 20.快速付里葉變換是離散付里葉變換的一種快速算法，可以分成兩大類：按 時間 抽選法和按頻率抽選法。 21. 模擬高通、帶通、帶阻濾波器可以利用頻率變換關系，由模擬 低通 濾波器變換得到。 22．巴特沃斯濾波器在Ω<Ωc的通帶內，其幅度平方函數有最大平坦的幅度特性，因而巴特

5、沃斯濾波器又稱為 最平幅度特性濾波器 。 23.借助模擬濾波器的H（s）設計一個IIR高通數字濾波器，如果沒有強調特殊要求的話，宜選擇采用 雙線性變換 法。 24. 在 IIR 濾波器基本結構中，存在著輸出到輸入的反饋。 25.在級聯型結構中，可以準確實現濾波器的 零、極 點，便于調整濾波器頻率響應性能。 26.脈沖響應不變法的基本思路是： 將s平面上的 傳遞函數Ha(s) 轉換為z平面上的系統(tǒng)函數H(z) 。 27. 如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要 10 級蝶形運

6、算,總的運算時間是 30720 μs。 28. FFT的基本運算單元稱為 蝶形 運算?；? FFT算法計算N = 2L（L為整數）點DFT需 L 級蝶形，每級由 N/2 個蝶形運算組成。N點FFT的運算量大約是 。 29.在FIR濾波器的窗函數設計法中，常用的窗函數有矩形窗、 三角形窗 、漢寧窗、 海明窗 和布拉克曼窗、凱澤窗等等。 30.窗函數應滿足：一是窗譜 主瓣 盡可能地窄，二是盡量減少窗譜的最大 旁瓣 的相對幅度。也就是能量盡量集中于 主瓣 。 31.有限長單位沖激響應(FIR

7、)濾波器的主要設計方法有 窗函數設計法 ，等波紋逼近等。 32.將模擬濾波器映射成數字濾波器主要有 沖激響應不變法 及雙線性變換法等。 33.一個因果數字系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的極點位于Z平面的 單位圓內 范圍，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 二、單項選擇題（在每個小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的號碼寫在題干后面的括號內，每小題2分，共20分） 1.要從抽樣信號不失真恢復原連續(xù)信號，應滿足下列條件的哪幾條（ D ）。 (Ⅰ)原信號為帶限 (Ⅱ)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率 (Ⅲ)抽樣信號通過理想低通濾波器 A.Ⅰ、Ⅱ

8、 B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在對連續(xù)信號均勻采樣時，若采樣角頻率為Ωs，信號最高截止頻率為Ωc，則折疊頻率為（ D ）。 A.Ωs B.Ωc C.Ωc/2D.Ωs/2 3. 已知序列Z變換的收斂域為｜z｜>1，則該序列為（ B ）。 A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4.序列x(n)=R5(n)，其8點DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為（ D ）。 A.1 B.2 C.

9、4 D.5 5.下列關于FFT的說法中錯誤的是（ A ）。 A.FFT是一種新的變換 B.FFT是DFT的快速算法 C.FFT基本上可以分成時間抽取法和頻率抽取法兩類 D.基2 FFT要求序列的點數為2L(其中L為整數) 6.下列結構中不屬于FIR濾波器基本結構的是（ C ）。 A.橫截型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型 7.下列關于用沖激響應不變法設計IIR濾波器的說法中錯誤的是（ D ）。 A.數字頻率與模擬頻率之間呈線性關系 B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數字濾波器

10、 C.容易出現頻率混疊效應 D.可以用于設計高通和帶阻濾波器 8.連續(xù)信號抽樣序列在（ A ）上的Z變換等于其理想抽樣信號的傅里葉變換。 A.單位圓B.實軸 C.正虛軸D.負虛軸 9.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數的收斂域包含（ A ）。 A.單位圓B.原點 C.實軸D.虛軸 10.以下單位沖激響應所代表的線性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是（ C ）。 A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R4(n) D.h(n) = R4(n +1) 11.下列序列中z變換收斂域包括z = 0的是（ C ）。

11、 A.u(n) B.-u(n) C.u(-n) D.u(n-1) 12.欲借助FFT算法快速計算兩有限長序列的線性卷積，則過程中要調用（ D ）次FFT算法。 A.1 B.-.2 C.3 D.4 13.不考慮某些旋轉因子的特殊性，一般一個基2 FFT算法的蝶形運算所需的復數乘法及復數加法次數分別為（ A ）。 A.1和2 B.1和1 C.2和1 D.2和2 14.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數H(z)的全部極點都在（ A ）處。 A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D

12、.z =∞ 15.線性相位FIR濾波器主要有以下四類 A.h(n)偶對稱，長度N為奇數 B.-h(n)偶對稱，長度N為偶數 C.h(n)奇對稱，長度N為奇數D.h(n)奇對稱，長度N為偶數 則其中不能用于設計高通濾波器的是（ C ）。 16、序列u (n)的Z變換及收斂域為（ A ） A.,1<|z|≤∞ B.,1< |Z|<∞ C.1,0≤|z|≤∞ D.1, 0≤| z|<∞ 20、對實信號進行譜分析，若信號最高頻率為fc=10KHz，則最大采樣間隔Tmax應為（ C ） A. 0.110-3S B. 0.0110-3S C. 0.

13、510-3S D.0.0510-3S 21、對于N=8點的基IFFT運算，在進行位倒序后，地址單元A(4)中存放的是輸入序列x(n)中的哪一個值（ A ） A. x(1) B. x(2) C. x(4) D. x(0) 22、已知x(n)=δ(n)，N點的DFT［x(n)］=X(k)，則X(5)= （ B ）。 A.NB.1C.0D.- N 23、直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與（ B ）成正比。 A.NB.N2 C.N3D.Nlog2N 24、下列各種濾波器的結構中哪種不是IIR濾波器的基本結構（ D ）。

14、 A.直接型B.級聯型 C.并聯型D.頻率抽樣型 25、以下對雙線性變換的描述中正確的是（ B ）。 A.雙線性變換是一種線性變換 B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換是一種分段線性變換 D.以上說法都不對 26.抽樣頻率確定時，DFT的頻率分辨力取決于（ D ） A.量化誤差 B.信號帶寬 C.抽樣間隔 D.抽樣點數 27.如果一線性移不變系統(tǒng)的收斂域為一半徑小于1的圓的外部，則該系統(tǒng)為（ B ） A.因果穩(wěn)定系統(tǒng) B.因果非穩(wěn)定系統(tǒng) C.穩(wěn)定非因果系統(tǒng) D.因果穩(wěn)定系統(tǒng) 三、判

15、斷題（認為正確的，在題后的括號內打“√”；認為錯的打“”。） 1.正弦序列x(n)=Asin(nω0+φ )為一周期序列。 （ ） 2.正弦序列sin(nω)不一定是周期序列。 （ √ ） 3.若信號持續(xù)時間無限長，則信號的頻譜無限寬。 （ √ ） 4. 線性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。 （ ） 5. 非零周期序列的Z變換不存在。 （ √ ） 6. 按時間抽取的基2 FFT算法的運算量等于按頻率抽取的基2 FF

16、T算法。（ √ ） 7. 通常FIR濾波器具有遞歸型結構。 （ ） 8. 雙線性變換法是非線性變換，所以用它設計IIR濾波器不能克服頻率混疊效應。（ ） 9.H(z)唯一地對應一個系統(tǒng)沖激響應h(n)。 （ √ ） 10.在相同技術指標下，IIR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數。 （ √ ） 11.移不變系統(tǒng)必然是線性系統(tǒng)。 （ ） 12.當輸入序列不同時，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應也不同。（ ） 13.雙邊序列的Z變換收斂域為圓環(huán)。 （ √ ） 14.左邊序列的Z變換收斂域為Rx-<| z |＜∞，其中Rx

17、-為收斂域最小半徑（ ） 15.右邊序列的Z變換收斂域為0<|z|＜Rx+，其中Rx+為收斂域最大半徑（ ） 16.有限長序列的Z變換總是收斂的（ ） 17.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數的極點必然在單位圓內。（ √ ） 18.與FIR濾波器相似，I I R濾波器的也可以方便地實現線性相位。（ ） 19.IIR體統(tǒng)只能采用遞歸結構的電路。（ √ ） 20.FIR系統(tǒng)只能采用非遞歸結構的電路。（ ） 21.FIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結構的電路。（ √ ） 22.IIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結構的電路。（ ） 23.FIR系統(tǒng)的H(z)在有限Z平面上無

18、限點。（ ） 24.序列的傅里葉變換就是序列z變換在單位圓上的取值。（ ） 25.離散傅里葉變換具有隱含周期性。（ ） 26.FIR濾波器必是穩(wěn)定的。（ ） 27.當輸入序列不同時，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應也不同。（ ） 28.離散時間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。（ ） 29.用窗函數法設計FIR低通濾波器時，可以通過增加截取長度N來任意減小阻帶衰減。（ ） 30. 模擬信號也可以與數字信號一樣在計算機上進行數字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。

19、 （ ） 四、分析、作圖與計算題 1.判斷下列系統(tǒng)是否為：（1）穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）因果系統(tǒng)；（3）線性系統(tǒng)（4）移不變系統(tǒng)。 (1) T[x(n)]=2x(n)-3 （2）x(n)= sin()u(n) 2.判斷下列序列是否周期序列，試確定其周期 (1) 或x(n)= sin (2) x(n)=ej(n/6-π) 3.求下列序列的Z變換或Z反變換 (1) 指數序列x(n)=2nu(n) 的Z變換 (2) 矩形序列x(n)=RN(n)是一個有限長序列，求Z變換。 (3) 已知H(z)=+，收斂域2<|z|<3，

20、求Z反變換h(n)。 4.寫出16點基2 FFT算法中位序顛倒的序列號。 5.對實信號進行頻譜分析，要求頻譜分辨率F≤10Hz，信號最高頻率fh=5kHz，試確定最小記錄時間Tpmin，最大的采樣間隔Tmax，最少的采樣點數Nmin（N為2的冪）。在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的Ｎ值,再次確定最小記錄時間Tpmin，最大的采樣間隔Tmax，最少的采樣點數Nmin（N為2的冪）。 6.設有限長序列x1(n)={1,1,1,1},x2={0,3,6,5,4,3,2,1},y1(n)=x1(n)*x2(n) 和y2(n)=x1(n) x2(n)，N=8、11、12。 7. 如果

21、一臺通用計算機的速度為平均每次復數乘5μs，每次復數加1μs，用它來計算N=1024點的DFT[x(n)]，問直接計算需要多少時間，用FFT運算需要多少時間。 8.已知一數字濾波器的系統(tǒng)函數H(z)=，試判斷濾波器的類型（低通、高通、帶通或帶阻）。 五、實驗題 （一）為了觀察連續(xù)信號時域抽樣時抽樣頻率對抽樣過程的影響，在[0，0.1]區(qū)間上以15、50Hz的抽樣頻率對信號x0=cos(2π10t)分別進行抽樣，試畫出抽樣后序列的波形，并分析產生不同波形的原因。 實驗程序清單 t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); subplot(

22、1,2,1); plot(t0,x0,r) hold on Fs =15; n=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*n); stem(n,x); hold off title(抽樣信號1); subplot(1,2,2); plot(t0,x0,r) hold on Fs =50; n=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*n); stem(n,x); hold off title(抽樣信號2); 圖形如下： （二）信號x= sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t)里有2個頻率成分，設

23、計一個Butterworth低通濾波器，截止頻率為25Hz。觀察濾波后效果。 程序： close all;clear; fs=100;%采樣頻率為100Hz fc=25;%截止頻率為25Hz t=[0:1/fs:1]; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t); N = 6; [b,a]=butter(N,2*fc/fs,low); xf = filtfilt(b,a,x); xh=sin(2*pi*10*t); subplot(311); plot(t,x); ylabel(original) subplot(312); plot(t,xf); ylabel(filter) subplot(313); plot(t,xh); 結果： 分析：原始信號經過Butterworth濾波器低通濾波后，保留10Hz低頻成分，濾除高頻成分40Hz。 數字信號處理第 10 頁 共 16 頁