《大學(xué)物理學(xué)第3版修訂版北京郵電大學(xué)出版社下冊第九章習(xí)題9答案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué)第3版修訂版北京郵電大學(xué)出版社下冊第九章習(xí)題9答案.doc(19頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題99.1選擇題(1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q,另兩對角線各放置電荷q,若Q所受到合力為零,則Q與q的關(guān)系為:()(A)Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案:A(2) 下面說法正確的是:()(A)若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零,則該面內(nèi)必定沒有電荷;(B)若高斯面內(nèi)沒有電荷,則該面上的電場強(qiáng)度必定處處為零;(C)若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零,則該面內(nèi)必定有電荷;(D)若高斯面內(nèi)有電荷,則該面上的電場強(qiáng)度必定處處不為零。答案:D(3) 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)荷密度為,則在距球面R處的電場強(qiáng)度()(A)/0 (B)/20 (C)/40
2、(D)/80答案:C(4) 在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的() (A)電場和電勢均為零; (B)電場不為零,電勢均為零;(C)電勢和表面電勢相等; (D)電勢低于表面電勢。答案:C9.2填空題(1) 在靜電場中,電勢不變的區(qū)域,場強(qiáng)必定為 。答案:相同(2) 一個點(diǎn)電荷q放在立方體中心,則穿過某一表面的電通量為 ,若將點(diǎn)電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn),則總通量將 。答案:q/60, 將為零(3) 電介質(zhì)在電容器中作用(a)(b)。答案:(a)提高電容器的容量;(b) 延長電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi),則球內(nèi)球外的靜電能之比 。答案:5:69.3 電量都是的三個點(diǎn)電荷,分別放在正三
3、角形的三個頂點(diǎn)試問:(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷,就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題9.3圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象,由力平衡知:為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題9.3圖 題9.4圖9.4 兩小球的質(zhì)量都是,都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn),它們帶有相同電量,靜止時兩線夾角為2,如題9.4圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì),求每個小球所帶的電量解: 如題9.4圖示解得 9.5 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式,當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r0)時,則場強(qiáng),這是沒有物理意義的,對此應(yīng)如何理解?解
4、: 僅對點(diǎn)電荷成立,當(dāng)時,帶電體不能再視為點(diǎn)電荷,再用上式求場強(qiáng)是錯誤的,實(shí)際帶電體有一定形狀大小,考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大9.6 在真空中有,兩平行板,相對距離為,板面積為,其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力,有人說=,又有人說,因?yàn)?,,所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的,第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個板的電場為,另一板受它的作用力,這是兩板間相互作用的電場力 9.7 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x
5、10-9Cm-1的正電荷試求:(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng);(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場強(qiáng)解: 如題9.7圖所示(1) 在帶電直線上取線元,其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為 題9.7圖用,, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題9.7圖所示由于對稱性,即只有分量, 以, ,代入得,方向沿軸正向9.8 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán),電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)解: 如9.8圖在圓上取題9.8圖,它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ,方向沿軸正向9.9 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形,邊長為,總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)
6、;(2)證明:在處,它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)解: 如9.9圖示,正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖,大小為 在垂直于平面上的分量 題9.9圖由于對稱性,點(diǎn)場強(qiáng)沿方向,大小為 方向沿9.10 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心,試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量;(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個頂點(diǎn)上,這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個面,當(dāng)在立方體中心時,每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時,將立方體延伸為邊長的立方體,使處于邊長的立方體中心,則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形,如果它不包含所在的頂點(diǎn),則,如果它包
7、含所在頂點(diǎn)則如題9.10圖所示 題9.10 圖 9.11 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm,8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時,,時, , 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.9.12 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面,單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1);(2) ;(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題9.13圖9.13 兩個無限大的平行平面都均勻帶電,電荷的面密度分別為和,試求空間各處場強(qiáng)解: 如題9.13圖示,兩帶電平面均勻帶電,電荷面密度分別為與,兩面間
8、, 面外, 面外, :垂直于兩平面由面指為面9.14 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體,如題9.14圖所示試求:兩球心與點(diǎn)的場強(qiáng),并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合,見題9.14圖(a)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場,球在點(diǎn)產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場;(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場 題9.14圖(a) 題9.14圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對的位矢為,相對點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ,, 腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的9.15 一電偶極子由=1.010-6C的兩個異號點(diǎn)電荷組成,兩電荷距離d=0.2cm,把這電偶極子放在
9、1.0105NC-1的外電場中,求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字9.16 兩點(diǎn)電荷=1.510-8C,=3.010-8C,相距=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?25cm,需作多少功?解: 外力需作的功 題9.17圖9.17 如題9.17圖所示,在,兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷,間距離為2,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn),求移動過程中電場力作的功解: 如題9.17圖示 9.18 如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性,和段電
10、荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消,取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖,由于對稱性,點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題9.18圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢,以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 9.19 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2104ms-1的勻速率作圓周運(yùn)動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.110-31kg,電子電量=1.6010-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為,在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 9.20 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30kVcm-1,超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器,極板間距離為=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 9.21 證明:對于兩個無限大的
11、平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說,(1)相向的兩面上,電荷的面密度總是大小相等而符號相反;(2)相背的兩面上,電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題9.21圖所示,設(shè)兩導(dǎo)體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為, 題9.21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時,有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反;(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn),則其場強(qiáng)為零,并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的,即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等,符號相同9.22 三個平行金屬板,和的面積都是200cm2,和相距4.0mm,與相距2.0 mm,都接地,如題9.22圖所示如
12、果使板帶正電3.010-7C,略去邊緣效應(yīng),問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零,則板的電勢是多少?解: 如題9.22圖示,令板左側(cè)面電荷面密度為,右側(cè)面電荷面密度為題9.22圖(1) ,即 且 +得 而 (2) 9.23兩個半徑分別為和()的同心薄金屬球殼,現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+,試計(jì)算:(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?2)先把外球殼接地,然后斷開接地線重新絕緣,此時外球殼的電荷分布及電勢;*(3)再使內(nèi)球殼接地,此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電;球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為,且均勻分布,其電勢題9.23圖(2)外殼接地時,外表面電荷入地,外表面
13、不帶電,內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生:(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為;則外殼內(nèi)表面帶電量為,外殼外表面帶電量為 (電荷守恒),此時內(nèi)球殼電勢為零,且得 外球殼上電勢9.24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn),并用導(dǎo)線與地相聯(lián),在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+,試求:金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題9.24圖所示,設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為,則球接地時電勢題9.24圖由電勢疊加原理有:得 9.25 有三個大小相同的金屬小球,小球1,2帶有等量同號電荷,相距甚遠(yuǎn),其間的庫侖力為試求:(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去,小球1,2之間的庫侖力;(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后
14、移去,小球1,2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后,小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后,小球與小球均帶電 此時小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后,每個小球帶電量均為. 小球、間的作用力9.26 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼,介質(zhì)相對介電常數(shù)為,金屬球帶電試求:(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng);(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢;(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢9.27 如題9.27圖所示,在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求:在有電介質(zhì)部
15、分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題9.27圖所示,充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為,真空部分場強(qiáng)為,自由電荷面密度分別為與由得,而 , 題9.27圖 題9.28圖9.28 兩個同軸的圓柱面,長度均為,半徑分別為和(),且-,兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時,求:(1)在半徑處(,厚度為dr,長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量;(2)電介質(zhì)中的總電場能量;(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時, (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容: 題9.29圖 9.29 如題9.29 圖所示,=
16、0.25F,=0.15F,=0.20F 上電壓為50V求:解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 9.30 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”,把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓,是否會擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比,而 , 即電容電壓超過耐壓值會擊穿,然后也擊穿9.31半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球,外套有一同心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時,求:(1)整個電場儲存的能量;(2)如果將導(dǎo)體殼接地,計(jì)算儲存的能量;(3)此電容器的電容值解: 如圖,內(nèi)球帶電,外球殼內(nèi)表面帶電,外表面帶電題9.31圖(1)在和區(qū)域在時 時 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時,只有時, (3)電容器電容