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1、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線定義、幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)及定義的應(yīng)用知識歸納1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,相等,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示),誤區(qū)警示1關(guān)于拋物線定義要注意點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡不是拋物線，而是一條直線.2關(guān)于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程由于選取坐標(biāo)系時，坐標(biāo)軸有四種不同的方向，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，這四種標(biāo)準(zhǔn)方程的共同點(diǎn)在于：(1)p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p恒為正數(shù),1拋物線的焦點(diǎn)弦若直線l過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則線段AB通常稱作拋物線的焦點(diǎn)弦，焦點(diǎn)與拋物
2、線上任一點(diǎn)的連線段，通常稱作拋物線的焦半徑，涉及焦半徑(或焦點(diǎn)弦)的問題，常考慮應(yīng)用定義求解若拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有如下結(jié)論：|AB|x1x2p；y1y2p2.,2關(guān)于拋物線的最值問題(1)A為拋物線弧內(nèi)一定點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線上任一點(diǎn)，求|PA|PF|的最小值問題常用定義轉(zhuǎn)化，由A向拋物線的準(zhǔn)線作垂線與拋物線的交點(diǎn)為取到最小值的P點(diǎn)(2)直線l與拋物線無公共點(diǎn)，求拋物線上的點(diǎn)到l的最小值問題，一般可設(shè)出拋物線上的點(diǎn)，用點(diǎn)到直線距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或設(shè)出與l平行且與拋物線相切的直線，轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距離，后者更簡便,3
3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同形式，故求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定要注意區(qū)分焦點(diǎn)在哪個軸上加以討論4韋達(dá)定理的應(yīng)用凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時要注意利用韋達(dá)定理，以避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算,例1已知動圓過點(diǎn)(1,0)，且與直線x1相切，則動圓圓心的軌跡方程為()Ax2y21Bx2y21Cy24xDx0分析：由條件知，動圓圓心C到點(diǎn)(1,0)和直線x1的距離相等，可用直譯法求解，也可以用定義法求解應(yīng)注意圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用,答案：C,(文)拋物線x28y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A5B5C3D3解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為y2，且點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離為
4、5，yP3.答案：D,答案：C,答案：A點(diǎn)評：解決這類問題一定要抓準(zhǔn)各種曲線的基本量及其關(guān)系,設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay24xBy28xCy24xDy28x,答案：B,分析：由直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(8,8)可求l的方程，由l與拋物線方程聯(lián)立可求得B點(diǎn)坐標(biāo)(或依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，求得AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得M到準(zhǔn)線的距離)，M到準(zhǔn)線的距離為|AB|.,答案：A,已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x
5、2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|,答案：C,答案：2,(理)(09湖北)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1、N1.(1)求證：FM1FN1；(2)記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論,解析：(1)證法一：由拋物線的定義得|MF|MM1|，|NF|NN1|.MFM1MM1F，NFN1NN1F.如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為F1，MM1NN
6、1FF1，F(xiàn)1FM1MM1F，F(xiàn)1FN1NN1F.而F1FM1MFM1F1FN1NFN1180，即2F1FM12F1FN1180，F(xiàn)1FM1F1FN190，即M1FN190，故FM1FN1.,一、選擇題1(2010北京崇文)已知點(diǎn)M(1,0)，直線l：x1，點(diǎn)B是l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A拋物線B橢圓C雙曲線的一支D直線答案A解析P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點(diǎn)P到直線l的距離等于P到M的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線,答案A,答案A,答案D,答案B,請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),答案B,2(2009山東)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay24xBy28xCy24xDy28x答案B,3已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米,
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