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1、習(xí)題99.3 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題9.3圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題9.3圖 題9.4圖9.4 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題9.4圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量解: 如題9.4圖示解得 9.5 根據(jù)點電荷場強公式，當被考察的場點距源點電荷很近(r0)時
2、，則場強，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解?解: 僅對點電荷成立，當時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大9.6 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應(yīng)為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力 9.7 長=15.
3、0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距=5.0cm 處點的場強解： 如題9.7圖所示(1) 在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強為 題9.7圖用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題9.7圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向9.8 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強解: 如9.8圖在圓上取題9.8圖，它在點產(chǎn)生場強大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向9.9 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為
4、，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強；(2)證明：在處，它相當于點電荷產(chǎn)生的場強解: 如9.9圖示，正方形一條邊上電荷在點產(chǎn)生物強方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題9.9圖由于對稱性，點場強沿方向，大小為 方向沿9.10 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊
5、長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則如題9.10圖所示 題9.10 圖 9.11 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.9.12 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題9.13圖9.13 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題9.13圖示
6、，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面9.14 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題9.14圖所示試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題9.14圖(a)(1) 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點電場 題9.14圖(a) 題9.14圖(b)(3)設(shè)空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強是均勻的9.15 一電偶極子由=1.010-6C的兩個異號點電荷
7、組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105NC-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字9.16 兩點電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 題9.17圖9.17 如題9.17圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題9.17圖示 9.18 如題9.18圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強和
8、電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題9.18圖(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 9.19 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2104ms-1的勻速率作圓周運動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.110-31kg，電子電量=1.6010-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強電子受力大小 得 9.20 空氣可以承受的場強的最大值為=30kVcm-1，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部
9、近似為均勻電場 9.21 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題9.21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同9.22 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，
10、與相距2.0 mm，都接地，如題9.22圖所示如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題9.22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題9.22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 9.23兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題9
11、.23圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢9.24 半徑為的金屬球離地面很遠，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題9.24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時電勢題9.24圖由電勢疊加原理有：得 9.25 有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫
12、侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為. 小球、間的作用力9.26 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強;介質(zhì)外場強 (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢9.27 如題9.27圖所示，在平行板電容器的一半容
13、積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題9.27圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為，真空部分場強為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題9.27圖 題9.28圖9.28 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當時， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容：
14、題9.29圖 9.29 如題9.29 圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 9.30 和兩電容器分別標明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比，而 , 即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿9.31半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時，求：(1)整個電場儲存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計
15、算儲存的能量；(3)此電容器的電容值解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題9.31圖(1)在和區(qū)域在時 時 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時，只有時, (3)電容器電容 習(xí)題1010.3 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值一般不相等因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向題10.3圖10.4 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度的大小在沿磁感應(yīng)線
16、和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 （2）若存在電流，上述結(jié)論不對如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 10.5 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?答: 不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用10.6 在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題10.6圖)的環(huán)路積分d=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 d=這是為什么?
17、解: 我們導(dǎo)出,有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實際上以上假設(shè)并不真實存在，所以使得穿過的電流為，因此實際螺線管若是無限長時，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點到螺線管軸的距離題 10.6 圖10.7 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場?解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能
18、肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn) 10.8 已知磁感應(yīng)強度Wbm-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題10.8圖所示題10.8圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或)題10.9圖10.9 如題10.9圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應(yīng)強度解：如題10.9圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里10.10 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和
19、，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題10.10圖所示，兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置題10.10圖解：如題10.10圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題10.11圖10.11 如題10.11圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度解： 如題10.11圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 10.12 在一半徑=1.0cm的無限
20、長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 A通過，電流分布均勻.如題10.12圖所示試求圓柱軸線任一點處的磁感應(yīng)強度 題10.12圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度方向都在圓柱截面上，取坐標如題10.12圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點產(chǎn)生與垂直，大小為 10.13 氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑=0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運動，速率=2.2108cms-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度如題10.13圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題10.13圖 題10.
21、14圖10.14 兩平行長直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題10.14圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元10.15 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題10.15圖所示試計算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強度 題 10.15 圖磁通量 10.16 設(shè)題10.16圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路
22、定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點題10.16圖題10.17圖10.17 題10.17圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點 的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 10.18 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題10.
23、18圖所示使用時，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點處磁感應(yīng)強度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題10.18圖題10.19圖10.19 在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題10.19圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大??；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的
24、圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和 (1)圓柱軸線上的點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場 (2)空心部分軸線上點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 題10.20圖10.20 如題10.20圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 題10.21圖10.21 在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題10.22圖10.22 如題10.22圖所示，在長
25、直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 題10.23圖10.23 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強度=1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題10.23圖所示，使線圈通以電流=10A，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線
26、圈平面與磁場垂直時磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 10.24 一正方形線圈，由細導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為.求線圈磁矩與磁場的夾角為時，線圈受到的轉(zhuǎn)動力矩.解：由線圈所受磁力矩得到10.25 一長直導(dǎo)線通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題10.25圖所示求導(dǎo)線所受作用力對點的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題10.25圖10.26 電子
27、在=7010-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如題10.26圖(1) 試畫出這電子運動的軌道；(2) 求這電子速度的大??；(3)求這電子的動能題10.26圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 10.27 一電子在=2010-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如題10.27圖(1)求這電子的速度；(2)磁場的方向如何? 解: (1) 題10.27 圖 (3) 磁場的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定10.28 在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長
28、度方向載有3.0A的電流，當磁感應(yīng)強度大小為=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導(dǎo)體寬度， (2) 10.29 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題10.29圖所示試指出哪一個是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個是由抗磁質(zhì)材料做成的?解: 見題10.29圖所示.題10.29圖題10.30圖10.30 題10.30圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答
29、: 曲線是順磁質(zhì)，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)10.31 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強度和磁感應(yīng)強度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的10.32 螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小是1.0 Wbm-2已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導(dǎo)線400匝試計算：(1) 磁場強度；(2) 磁化強度；*(3)磁化
30、率；*(4)相對磁導(dǎo)率解: (1)(2)(3)(3) 相對磁導(dǎo)率 10.33 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長=30cm，截面積為1.0 cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當繞組內(nèi)的電流為0.032安培時，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.010-6Wb試計算：(1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；(2)圓環(huán)截面中心處的磁場強度； 解: (1) (2) 習(xí)題1111.3一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動勢大小 11.4 一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑=5cm，如題11.4圖所示均勻磁
31、場=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個半圓構(gòu)成相等的角當磁場在5ms內(nèi)均勻降為零時，求回路中的感應(yīng)電動勢的大小及方向解: 取半圓形法向為， 題11.4圖則 同理，半圓形法向為，則 與夾角和與夾角相等， 則 方向與相反，即順時針方向 題11.5圖11.5 如題11.5圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即題11.6圖11.6如題
32、11.6所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢解: 以向外磁通為正則(1) (2) 11.7 如題11.7圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個半圓令這半圓形導(dǎo)線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值題11.7圖解: 11.8 如題11.8圖所示，長直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離求：=0.05m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向題1
33、1.8圖 解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時針11.9 長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題11.9圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時桿位于處，求：任一時刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向解: 即沿方向順時針方向 題11.9圖11.10 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題11.10圖所示取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進入磁場區(qū)時=0)解: 如圖逆時針為矩形導(dǎo)線框正向，則進入時,； 題11.10圖(a)題1
34、1.10圖(b)在磁場中時,； 出場時，故曲線如題10-9圖(b)所示.題11.11圖11.11 導(dǎo)線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應(yīng)強度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖11.11所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點電勢高 題11.12圖11.12 如題11.12圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運動兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則 實際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左， 題11.13圖11.13 磁感應(yīng)
35、強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題11.13圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外當0時，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向解： 即從11.14 半徑為R的直螺線管中，有0的磁場，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題10-13圖所示設(shè)=，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 ，即感應(yīng)電動勢沿，逆時針方向題11.14圖題11.15圖11.15 如題11.15圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題11.15圖示方向試求：（
36、1）兩端的電勢差；（2）兩點電勢高低的情況解： 由知，此時以為中心沿逆時針方向 (1)是直徑，在上處處與垂直 ,有(2)同理， 即題11.16圖11.16 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題11.16圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)解： 設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 11.17兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H試求：它們之間的互感解： 順串時 反串聯(lián)時 題11.18圖11.18 一矩形截面的螺繞環(huán)如題11.18圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為
37、多少?解：如題11.18圖示(1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 11.19 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能解：在時 取 (導(dǎo)線長)則 習(xí)題1212.3 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和()，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當兩極板間的電壓隨時間的變化時(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度解：圓柱形電容器電容 12.4 試證：平行板電容器的位移電流可寫成式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎?解： 不是平板電容器時 仍成立 還適用題12.5圖12.5 如題12.5圖所示，電荷+以
38、速度向點運動，+到點的距離為，在點處作半徑為的圓平面，圓平面與垂直求：通過此圓的位移電流解：如題12.5圖所示，當離平面時，通過圓平面的電位移通量 題12.5圖12.6 如題12.6圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點的交變電場強度=720sinVm-1，正方向規(guī)定如圖試求：(1)電容器中的位移電流密度；(2)電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點P，當=0和=s時磁場強度的大小及方向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場)解：(1) , (2) 取與極板平行且以中心連線為圓心，半徑的圓周，則時s時，12.7 半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.
39、01013 Vm-1s-1求兩極板間的位移電流，并計算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線()處的磁感應(yīng)強度以及=處的磁感應(yīng)強度解: (1) (2) 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 當時， *12.8 有一圓柱形導(dǎo)體，截面半徑為，電阻率為,載有電流(1)求在導(dǎo)體內(nèi)距軸線為處某點的的大小和方向；(2)該點的大小和方向；(3)該點坡印廷矢量的大小和方向；(4)將(3)的結(jié)果與長度為、半徑為的導(dǎo)體內(nèi)消耗的能量作比較解:(1)電流密度由歐姆定律微分形式得，方向與電流方向一致(2)取以導(dǎo)線軸為圓心，垂直于導(dǎo)線的平面圓周，則由 可得，方向與電流成右螺旋(3) 垂直于導(dǎo)線側(cè)面而進入導(dǎo)線，大小為(4)長為，
40、半徑為導(dǎo)體內(nèi)單位時間消耗能量為單位時間進入長為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)的能量說明這段導(dǎo)線消耗的能量正是電磁場進入導(dǎo)線的能量*12.9 一個很長的螺線管，每單位長度有匝，截面半徑為，載有一增加的電流，求：(1)在螺線管內(nèi)距軸線為處一點的感應(yīng)電場；(2)在這點的坡印矢量的大小和方向 解: (1)螺線管內(nèi) 由 取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周，正繞向與成右螺旋關(guān)系，則，方向沿圓周切向，當時，與成右螺旋關(guān)系；當時，與成左旋關(guān)系。題12.9圖(2) ，由與方向知，指向軸，如圖所示.大小為*12.10 一平面電磁波的波長為3.0cm，電場強度的振幅為30Vm-1，試問該電磁波的頻率為多少?磁場強度的振幅為多少?
41、對于一個垂直于傳播方向的面積為0.5m2的全吸收面，該電磁波的平均幅射壓強是多大?解: 頻率利用 可得由于電磁波具有動量，當它垂直射到一個面積為的全吸收表面時，這個表面在時間內(nèi)所吸收的電磁動量為，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強為： 可見，電磁波的幅射壓強(包括光壓)是很微弱的習(xí)題1313.3 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化?解: 不變，為波源的振動頻率；變??；變小13.4 什么是光程? 在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同?其所需時間是否相同?在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長要用真空中波長,為什么?解:不同媒質(zhì)若光程相等，
42、則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為因為中已經(jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。13.5 用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當波長為的單色光垂直入射時,觀察到的干涉條紋如題13.5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分的連線相切試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度解: 工件缺陷是凹的故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲按題意，每一條紋彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度 題13.5圖 題13.6圖13.6 如題13.6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動，若以單色光垂
43、直照射，看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動?解: 條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動13.7 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1) 若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2) 相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 13.8 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置若入射光的波長為5500，求此云母片的厚度解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 13.9 洛埃鏡干涉裝置如題13.9圖所示，鏡長
44、30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長7.210-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離 題13.9圖解: 鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源發(fā)出所以由與發(fā)出的兩光束到達屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為 第一明紋處，對應(yīng)13.10 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到5000 與7000 這兩個波長的單色光在反射中消失試求油膜層的厚度解: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當時，有 當時，有 因，
45、所以;又因為與之間不存在滿足式即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即 由、式可得：得 可由式求得油膜的厚度為13.11 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色由透射干涉相長公式 所以 當時， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色13.12 在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相
46、消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求13.13 如題13.13圖，波長為6800的平行光垂直照射到0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細鋼絲隔開求：(1) 兩玻璃片間的夾角?(2) 相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3) 相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4) 在這0.12 m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?題13.13圖 解: (1)由圖知，即故 (弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條13.14 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋若劈尖上面媒質(zhì)的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)求：(1)膜下面媒質(zhì)的折射率與的大小關(guān)系；(2)第10條暗紋處薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距離，干涉條紋有什么變化?若=2.0 m，原來的第10條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)?解: (1) 因為劈尖的棱邊是暗紋，對應(yīng)光程差，膜厚處，有，只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失才合題意；(2) (因個條紋只有個條紋間距)(3)膜的下表面向下平移，各級條紋向棱邊方向移動若m，原來第條暗紋處現(xiàn)
大學(xué)物理學(xué)北京郵電·第3版修訂版下冊習(xí)題答案.doc
