《九年級數(shù)學專題復習第一講 數(shù)與式的運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學專題復習第一講 數(shù)與式的運算（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學復習第一講 數(shù)與式的運算一、乘法公式【公式1】證明： 等式成立【例1】計算：解：原式=說明：多項式乘法的結果一般是按某個字母的降冪或升冪排列【公式2】(立方和公式)證明: 說明:請同學用文字語言表述公式2.【例2】計算：解：原式=我們得到：【公式3】(立方差公式)請同學觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系，公式1、2、3均稱為乘法公式【例3】計算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=說明：（1）在進行代數(shù)式的乘法、除法運算時，要觀察代數(shù)式的結構是否滿足乘法公式的結構 （2）為了更好地使用乘法公式，記住1、2、3、4、20的平方數(shù)和1、2、3、4、
2、10的立方數(shù)，是非常有好處的【例4】已知，求的值解： 原式=說明：本題若先從方程中解出的值后，再代入代數(shù)式求值，則計算較煩瑣本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系，用整體代換的方法計算，簡化了計算請注意整體代換法本題的解法，體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，根據(jù)題求利用題知，是明智之舉【例5】已知，求的值解：原式= ，把代入得原式=說明：注意字母的整體代換技巧的應用引申：同學可以探求并證明： 二、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (2) (3) (4) 【例6】化簡下列各式：(1) (2) 解：(1) 原式=(2) 原式=說明：請注意性質(zhì)的使用：當化去絕對值符號但字母的范圍未知時，要對字母的取值分
3、類討論【例7】計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1) (2) (3) 解：(1) 原式=(2) 原式=(3) 原式=說明：(1)二次根式的化簡結果應滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式(2)二次根式的化簡常見類型有下列兩種：被開方數(shù)是整數(shù)或整式化簡時，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如)這時可將其化為形式(如可化為) ，轉化為 “分母中有根式”的情況化簡時，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡(如化為，其中與叫做互為有理化因式)【例8】計算：(1) (2
4、) 解：(1) 原式=(2) 原式= 說明：有理數(shù)的的運算法則都適用于加法、乘法的運算律以及多項式的乘法公式、分式二次根式的運算【例9】設，求的值解：原式=說明：有關代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當直接代入運算較復雜時，可根據(jù)結論的結構特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量三、分式當分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)【例10】化簡解法一：原式=解法一：原式=說明：解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡一般根
5、據(jù)題目特點綜合使用兩種方法【例11】化簡解：原式=說明：(1) 分式的乘除運算一般化為乘法進行，當分子、分母為多項式時，應先因式分解再進行約分化簡；(2) 分式的計算結果應是最簡分式或整式練 習 A 組1二次根式成立的條件是()ABCD是任意實數(shù)2若，則的值是()ABCD3計算：(1) (2) (3) (4) 4化簡(下列的取值范圍均使根式有意義)：(1) (2) (3) (4) 5化簡：(1) (2) B 組1若，則的值為()：ABCD2計算：(1) (2) 3設，求代數(shù)式的值4當，求的值5設、為實數(shù)，且，求的值6已知，求代數(shù)式的值7設，求的值8展開9計算10計算11化簡或計算：(1) (2) (3) (4) 第一講 習題答案A組1 C 2 A3 (1) (2) (3) (4) 45B組1 D 2 3 456 3 7891011- 7 -
九年級數(shù)學專題復習第一講 數(shù)與式的運算
