《九年級數(shù)學專題復習第一講 數(shù)與式的運算》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《九年級數(shù)學專題復習第一講 數(shù)與式的運算(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學復習第一講 數(shù)與式的運算一、乘法公式【公式1】證明: 等式成立【例1】計算:解:原式=說明:多項式乘法的結果一般是按某個字母的降冪或升冪排列【公式2】(立方和公式)證明: 說明:請同學用文字語言表述公式2.【例2】計算:解:原式=我們得到:【公式3】(立方差公式)請同學觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系,公式1、2、3均稱為乘法公式【例3】計算:(1)(2)(3)(4)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=說明:(1)在進行代數(shù)式的乘法、除法運算時,要觀察代數(shù)式的結構是否滿足乘法公式的結構 (2)為了更好地使用乘法公式,記住1、2、3、4、20的平方數(shù)和1、2、3、4、
2、10的立方數(shù),是非常有好處的【例4】已知,求的值解: 原式=說明:本題若先從方程中解出的值后,再代入代數(shù)式求值,則計算較煩瑣本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系,用整體代換的方法計算,簡化了計算請注意整體代換法本題的解法,體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略,根據(jù)題求利用題知,是明智之舉【例5】已知,求的值解:原式= ,把代入得原式=說明:注意字母的整體代換技巧的應用引申:同學可以探求并證明: 二、根式式子叫做二次根式,其性質(zhì)如下:(1) (2) (3) (4) 【例6】化簡下列各式:(1) (2) 解:(1) 原式=(2) 原式=說明:請注意性質(zhì)的使用:當化去絕對值符號但字母的范圍未知時,要對字母的取值分
3、類討論【例7】計算(沒有特殊說明,本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù)):(1) (2) (3) 解:(1) 原式=(2) 原式=(3) 原式=說明:(1)二次根式的化簡結果應滿足:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式(2)二次根式的化簡常見類型有下列兩種:被開方數(shù)是整數(shù)或整式化簡時,先將它分解因數(shù)或因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來;分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如)這時可將其化為形式(如可化為) ,轉化為 “分母中有根式”的情況化簡時,要把分母中的根式化為有理式,采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡(如化為,其中與叫做互為有理化因式)【例8】計算:(1) (2
4、) 解:(1) 原式=(2) 原式= 說明:有理數(shù)的的運算法則都適用于加法、乘法的運算律以及多項式的乘法公式、分式二次根式的運算【例9】設,求的值解:原式=說明:有關代數(shù)式的求值問題:(1)先化簡后求值;(2)當直接代入運算較復雜時,可根據(jù)結論的結構特點,倒推幾步,再代入條件,有時整體代入可簡化計算量三、分式當分式的分子、分母中至少有一個是分式時,就叫做繁分式,繁分式的化簡常用以下兩種方法:(1) 利用除法法則;(2) 利用分式的基本性質(zhì)【例10】化簡解法一:原式=解法一:原式=說明:解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手,采取通分的方式逐步脫掉繁分式,解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡一般根
5、據(jù)題目特點綜合使用兩種方法【例11】化簡解:原式=說明:(1) 分式的乘除運算一般化為乘法進行,當分子、分母為多項式時,應先因式分解再進行約分化簡;(2) 分式的計算結果應是最簡分式或整式練 習 A 組1二次根式成立的條件是()ABCD是任意實數(shù)2若,則的值是()ABCD3計算:(1) (2) (3) (4) 4化簡(下列的取值范圍均使根式有意義):(1) (2) (3) (4) 5化簡:(1) (2) B 組1若,則的值為():ABCD2計算:(1) (2) 3設,求代數(shù)式的值4當,求的值5設、為實數(shù),且,求的值6已知,求代數(shù)式的值7設,求的值8展開9計算10計算11化簡或計算:(1) (2) (3) (4) 第一講 習題答案A組1 C 2 A3 (1) (2) (3) (4) 45B組1 D 2 3 456 3 7891011- 7 -