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1、浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三數(shù)學下學期期中試題(無答案)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.在復平面內(nèi),復數(shù)z的對應點為(1,1),則 ( )A. B.2i C.2 D. 2+2i2. 命題且滿足.命題且滿足.則p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.已知實數(shù)x,y滿足不等式組則2xy的取值范圍為( )A.1,3 B.3,1 C.1,6 D. 6,14.右圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積等于( )A. 34+6 B. 44+12C. 34+6 D. 32
2、+65.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調遞減,若實數(shù)滿足, 則的取值范圍是( )A.(0,3 B.(0, C.,3 D.1,36.過雙曲線 的左焦點F作圓的兩條切線,切點分別為A,B,雙曲線左頂點為M,若AMB=1200,則該雙曲線的離心率為( )A. B. C. 3 D.27.在ABC中,BC=7,AC=6,cosC=.若動點P滿足,則點P的軌跡與直線BC,AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為( )A. 5 B. 10 C.2 D.48.已知 ,且有三個零點實數(shù)的取值范圍為( )A. (,+) B. 1,+) C. (0, ) D.(0,19.已知數(shù)列滿足,則的整數(shù)部分是( )A
3、. 1 B. 2 C. 3 D.410.已知函數(shù),其中a0,bR,記m(a,b)為 f(x)的最小值,則當m(a,b)=2時,b的取值范圍為( )A. b B.b D.b第II卷二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分11.已知全集為,集合,則AB=_ ACRB=_.12.已知數(shù)列的前n項和,則 ;數(shù)列的通項公式為 .13.已知拋物線的焦點,則;M是拋物線上的動點,則的最小值為14.若,則 , .15.已知直線與圓相交于A、B兩點,且ABC為等腰直角三角形,則m= 16.若正數(shù)滿足,則的最小值是 .17、如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=,將ABD沿對角線BD向
4、上翻折,若翻折過程中AC長度在內(nèi)變化,則點A所形成的運動軌跡的長度為 .三、解答題:(第18題)18(本題滿分14分)已知函數(shù)(R,)的圖象如右圖,P是圖象的最高點,Q是圖象的最低點且()求函數(shù)的解析式;()將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象,當時,求函數(shù)的最大值19. 三棱錐中, 是的中點, 第(19)題圖(I)求證:;(II)若,且二面角為,求與面所成角的正弦值。20已知函數(shù)(I)判斷函數(shù)在上的單調性(為自然對數(shù)的底);(II)記為的導函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。21已知橢圓上任一點P,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M在PQ上,且,點M的軌跡為C.(1)求曲線C的方程;(2)過點D(0,2)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設N是過點且平行于軸的直線上一動點,滿足(O為原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.22.(本題滿分15分)已知數(shù)列滿足a1=3,an+1=an2+2an,nN* , 設bn=log2(an+1).(I)求an的通項公式;(II)求證:1+n(n2);(III)若=bn,求證:23.