2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2.1 圓的方程課件7 蘇教版必修2.ppt

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1、第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就 一起來認(rèn)識(shí)一下圓吧！,思考1.什么樣的點(diǎn)集是圓？ 提示：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合就是圓，定點(diǎn)就是圓心，定長就是圓的半徑. 思考2.一個(gè)圓中，圓心和半徑的作用分別是什么？ 提示：圓心決定了圓的位置，半徑?jīng)Q定了圓的大小.,（1）,解：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解: 因?yàn)閳A心為A(2,-3),半徑長等于5所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于 5的圓的方程。,【即時(shí)訓(xùn)練】,想一想：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有幾個(gè)待確定的量?要求它們需幾個(gè)獨(dú)立的條件？ 提示：三個(gè)待確定的量a,b,r；要求它

2、們需三個(gè)獨(dú)立的條件.,,(x-1)2+(y-1)2=2,,幾何法,,方法二： 解析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)樵搱A經(jīng)過原點(diǎn) 所以可將 代入方程 解得 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,待定系數(shù)法,解：根據(jù)已知條件，圓心C（a,b)是M1M2的中點(diǎn)，那么它的坐標(biāo)為,變式練習(xí)：已知兩點(diǎn)M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2為直徑的圓的方程.,所求圓的方程為,圓的半徑為,溫馨提示：中點(diǎn)坐標(biāo)：A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,例2 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且 圓心C 在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程.,x,y,O,,,,,A(1,1

3、),B(2,-2),,,圓心C：兩條直線的交點(diǎn),半徑CA：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,,,,,,A(1,1),B(2,-2),,,弦AB的垂直 平分線,,例2 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和B(2, －2)，且圓心C在直線l：x －y +1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,解：方法一（幾何法）：因?yàn)锳(1, 1)和B(2,－2)， 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,直線AB的斜率:,因此線段AB的垂直平分線l′的方程是,即x-3y-3=0.,x,y,O,,,,,,A(1,1),B(2,-2),,,,,D,,l,,解方程組,得,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長,所以，圓心為C的圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程是,方法二（待定系數(shù)法）： 設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由條件知 解得 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,,,圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),,,,,,,x,y,O,,A(5,1),B(7,-3),,,C(2,-8),,,變式練習(xí)： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圓的方程．,D,E,變式練習(xí)： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圓的方程．,解：設(shè)所求圓的方程是 (1),因?yàn)锳(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圓上，所以 它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）．于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,【提升總結(jié)】確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)幾何法（利用平面幾何知識(shí)確定圓心和半徑）. (2)待定系數(shù)法 一般步驟為: ①根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2; ②根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,r 的方程組; ③解方程組,求出a,b,r 的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去, 就得到所求圓的方程.,圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程,推導(dǎo)步驟,特點(diǎn),求法,建系設(shè)點(diǎn)→寫條件→列方程→化簡→說明,圓心(a,b)、半徑r,幾何法、待定系數(shù)法,,,,,,,感謝各位專家蒞臨指導(dǎo)！,