5.1 二次函數(shù)2

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1、5.1二次函數(shù)（1） 徐鈺倩 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 知識與技能：1.理解二次函數(shù)的概念. 2.能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍. 過程與方法：通過具體實例，感受二次函數(shù)的特征和意義，初步認(rèn)識二次函數(shù)。 情感與態(tài)度：通過具體實例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會函數(shù)的變化規(guī)律。 【學(xué)習(xí)重點與難點】 重點：對二次函數(shù)概念的理解。 難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系，理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 【知識準(zhǔn)備】 問題1： 正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為

2、x,表面積為y, 它們的具體關(guān)系可以表示為_____ 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從熟悉的幾何圖形出發(fā)，激發(fā)好奇心和求知欲。 問題2：用總長為60cm的鐵絲圍成矩形場地，矩形面積s(平方厘米)與矩形的一邊長x(cm)之間的關(guān)系： 問題3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生在解決生活中的實際的函數(shù)問題中為得出二次函數(shù)概念做好鋪墊，并且初步了解二次函數(shù)的特征，同時激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究的能

3、力。 師：同學(xué)們剛才所列的式子我們叫做… 生：函數(shù) 師：這些函數(shù)有什么特點，和之前所學(xué)的區(qū)別在哪里呢？（同學(xué)之間小組討論） 生：是函數(shù)。有兩個變量，自變量和應(yīng)變量，自變量的次數(shù)是2次 師：我們給這樣一類函數(shù)一個名稱，叫做二次函數(shù)。 引出課題：二次函數(shù)。 定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。 【課堂研討】 1 辯一辯：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. __ x (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (

4、4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6) v=10π r2 考考你 ： （1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍， 常數(shù)項為任意值。 （2） 二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍。 設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，加深對概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問題，解決問題的能力和習(xí)慣。 例1、y=（m+3） （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？ （3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 一展身手： 練習(xí)1：當(dāng)m為何值時，函數(shù)y＝(m－2)＋4x－5是x的二次函數(shù) 練習(xí)2：函數(shù)y

5、=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù),則m=_____ 練習(xí)3：已知函數(shù)y= (m為常數(shù)) （1）當(dāng)m為何范圍時，這個函數(shù)為二次函數(shù)？ （2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)為一次函數(shù)？ 設(shè)計意圖：及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 例2、寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)． 1、菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系． 2. 圓的面積y與它的周長x之間的函數(shù)關(guān)系。 3、要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1

6、000元，那么總費用y為多少元？ 4一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一條邊長為2.5m。 ⑴求隧道的截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓的半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式； ⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時的截面面積。 設(shè)計意圖：旨在加深學(xué)生對自變量取值范圍的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的意識和能力。 拓展延伸： 1、如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1 是二次函數(shù),則k的值一定是_____； 是一次函數(shù),則k的值一定是______ 2、已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a， b，c是常數(shù)）， 當(dāng)a___ 時，是二次函數(shù)； 當(dāng)a ___，

7、b___時，是一次函數(shù)； 當(dāng)a ___ ，b___ ，c___ 時，是正比例函數(shù) 【小結(jié)與思考】本節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶本節(jié)課知識點，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)。 【課后作業(yè)】 5.1 二次函數(shù) 1、寫出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項． (1)在 中 , , ; (2) 在中 , , ;[來源:學(xué)|科|網(wǎng)] (3)在中 , , ; ２、已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則 。 ３、三角形一邊長為，這邊上的高比

8、的2倍少1，，則三角形的面積與之間的關(guān)系為 。 ４、某廠200４年創(chuàng)利320萬元, 如果以后每年以相同的增長率x遞增, 2005年和2006年兩年共創(chuàng)利萬元, 則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是： ．（用y=ax2+bx+c的形式表示） ５、下列函數(shù)：，，，，y=，，，其中是二次函數(shù)的有（ ）。 A．1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 ６、用20米長的籬笆圍成一個長方形的院子，如果這個院子的面積是S米2，院子的一邊長為，那么，S與的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?。 A． 　　　　 　B．

9、　[來源:學(xué), C．　　　　　　 D． 7、已知：函數(shù)是二次函數(shù)，求的值并寫出此函數(shù)的解析式． 8、在新年到來之際，班里每個同學(xué)都為其它同學(xué)制做了一張賀年卡，若這個班里有個同學(xué)，那么請你寫出總共制作的賀年卡的張數(shù)與的函數(shù)解析式。 [來拓廣探索 9．如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 cm，那么面積增加 ycm2， ①求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式。 ② 求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加 8cm2。 [來源:學(xué)_科_網(wǎng)] 10．如圖，在⊿ABC中，，動點P從點A開始沿邊AC向C以2cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向C以4cm/s的速度移動,如果PQ分別從A、B同時出發(fā),那么⊿PCQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍..