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1、2.2.2橢圓的第二定義, F1 F2,A2,A1,B1,B2,0,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn) 對(duì)稱。,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)于橢圓,橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是,最大值為a,復(fù)習(xí)回顧,，最小值為b.,橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是,最大值為ac，,復(fù)習(xí)回顧,最小值為ac.,例4 設(shè)F1、F2為橢圓 的兩焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使 F1PF260，求橢圓離心率的取 值范圍.,典型例題,點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，F(xiàn)1MF2為最大？,點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn).,新知探究,（3）已知橢圓 的長(zhǎng)軸是短軸的2倍 則m=,2a,2b,c/a,注意：要討論焦點(diǎn)在哪個(gè)
2、軸上,火箭版,A,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,答案：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,練習(xí):點(diǎn)M與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離比是1:2,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?,探究：,定義：,注：我們一般把這個(gè)定義稱為橢圓的第二定義， 定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線。而相應(yīng)的把另一個(gè)定義稱為橢圓的第一定義。,1橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)(0,1)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 .其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率.,2橢圓的準(zhǔn)線方程,相對(duì)于左焦點(diǎn)
3、F1( -c,0)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線,相對(duì)于右焦點(diǎn)F2( c,0)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線,相對(duì)于下焦點(diǎn)F1(0,-c)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線,相對(duì)于上焦點(diǎn)F2( 0,c)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線,例1.求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：,橢圓的準(zhǔn)線方程為:,橢圓的準(zhǔn)線方程為:,練 習(xí),D,注意: 橢圓的幾何性質(zhì)中,有些是依賴坐標(biāo)系的性質(zhì)(如:點(diǎn) 的坐標(biāo)線的方程),有些是不依賴坐標(biāo)系、圖形本身固 有的性質(zhì)(如:距離角),要注意區(qū)別。,中心到準(zhǔn)線的距離：d=,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離：d= -c,兩準(zhǔn)線間的距離：d=,解法1：,解法2：,左加右減，下加上減”.,橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑,例3 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)
4、P為直線x3與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的方程.,焦半徑公式的運(yùn)用,課堂小結(jié),1.一個(gè)橢圓有兩條準(zhǔn)線，并與兩個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，且與長(zhǎng)軸垂直，關(guān)于短軸對(duì)稱.,2.橢圓焦半徑公式的兩種形式與焦點(diǎn)位置有關(guān)，可以記憶為“左加右減，下加上減”.,例題1. 已知橢圓 ， 點(diǎn) P(1，0)。 求過點(diǎn)P，傾角為45o的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)。,分析：(1)先判斷點(diǎn)P是否焦點(diǎn),因?yàn)閍2=2，b2=1，所以c=1,點(diǎn)P是右焦點(diǎn) 所求的弦是焦點(diǎn)弦AB。,焦 半 徑 公 式 的 運(yùn) 用,已知A、B為橢圓,+,=1,上兩點(diǎn)，,F2為橢圓的右焦,點(diǎn),，若,|AF2|+|BF2|=,a,AB,中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為,求該橢圓方程,例題2.,練 習(xí),D,
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