2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.2 第三課時 一般式課件 蘇教版必修2.ppt

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1、第三課時 一般式,,第2章 平面解析幾何初步,學習導航,,,第2章 平面解析幾何初步,1．直線與二元一次方程的對應 在平面直角坐標系中 (1)任意一條直線都可以用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的方程來表示． (2)關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，它都_____________________,表示一條直線,2．直線的一般式方程 式子：關于x、y的二元一次方程______________________； 條件：A，B______________； 簡稱：一般式． 3．直線的一般式方程與其他四種形式的轉(zhuǎn)化,Ax＋By＋C＝0,不全為0,1．直線方程x＝2與

2、y＝3改寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的形式分別為______________________________． 解析：x＝2可以寫成x＋0y－2＝0，即A＝1，B＝0，C＝－2.y＝3可以寫成0x＋y－3＝0，即A＝0，B＝1，C＝－3.均符合A，B不全為0的條件． 2．直線的斜率為2，且經(jīng)過點A(1,3)的直線的一般式方程為_________________． 解析：由直線的點斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式方程為2x－y＋1＝0.,x＋0y－2＝0與0x＋y－3＝0,2x－y＋1＝0,求直線的一般式方程,方法歸納 (1)在求直線方程時，設一般式方程有時并不簡單，常用

3、的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式． (2)四種特殊形式的直線方程的確定只需要兩個量：一點一斜率或兩點，確定方程時，要選擇合適的形式，且最后結(jié)果要轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程．,1．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程． (1)經(jīng)過點A(2,5)，斜率是4； (2)傾斜角為150，在y軸的截距是－2； (3)經(jīng)過A(－2，－1)，B(2,2)兩點．,求證：直線(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0無論k取何實數(shù)必過定點，并求出此定點． (鏈接教材P88練習T14) [證明] 法一：原直線方程可整理為： (x＋y)＋k(x－y－2)＝0，,直線過定點問題,方法歸納

4、直線過定點問題的求解方法 直線過定點問題是直線方程這一章常見的問題，解決方法主要是根據(jù)參數(shù)的任意性列方程組求解，常見方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)點斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0，再解方程組求解(法一)．,2．證明：無論k取何值，直線3(k＋2)x＋(5k－1)y－(4k－3)＝0恒過定點．,已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限； (2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍． (鏈接教材P87練習T3),直線的一般式方程的綜合應用,方法歸納 (1)要證直線l總經(jīng)過某一象限，只需證直線l總經(jīng)過該象限內(nèi)的

5、一個定點即可． (2)要證直線l不經(jīng)過某一象限，可將該直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式后,借助于數(shù)形結(jié)合的方法確定斜率與截距的符號解決．,3．設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解：將一般式方程化為點斜式方程：y－3＝－(a＋1)(x＋1)， ∴l(xiāng)的斜率為－(a＋1)， 且過定點A(－1,3)． ∵直線OA斜率為k＝－3， ∴要使直線l經(jīng)過第一象限， 只須使－(a＋1)＞－3，解得a＜2.,[解] (1)證明：直線l的方程可化為： y－1＝k(x＋2)， ∴直線l恒過定點(－2,1)． (2)∵直線恒過定點(－2,1)，且(－2,1)在第二象限， 直線l的

6、斜率為k. 要使直線不經(jīng)過第四象限， 必有k≥0.,[感悟提高] (1)當一條直線過定點P0(x0，y0)時，我們可設直線方程為y－y0＝k(x－x0)．由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直線，且每一條直線都經(jīng)過定點P0(x0，y0)，當k取遍所允許的每一個值后，這個方程就表示經(jīng)過定點P0的許多直線，因此就把這個方程叫做定點P0的直線系． (2)由于過P0(x0，y0)與x軸垂直的直線不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示，因此直線系y－y0＝k(x－x0)，k∈R中沒有直線x＝x0. (3)直線的點斜式方程y－y0＝k(x－x0)表示過定點P0(x0，y0)的直線系(不含x＝x0)，借助直線系可以簡化一些運算．,[名師點評] ①通過建立直角坐標系，用坐標表示點，用方程表示直線，為實現(xiàn)從實際問題到代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件． ②確定線段方程時，充分注意到x的取值范圍，也就為以下建立的面積函數(shù)找到了定義域． ③全面討論一個頂點所在的位置，做到不重不漏，解答完備． ④找到點分線段的比值，以方便陳述設計方法．,