2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法 1.2.1 綜合法課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、2 綜合法與分析法,2.1 綜合法,了解綜合法的思考過程,會用綜合法證明一些數(shù)學(xué)問題.,綜合法 從命題的條件出發(fā),利用定義、公理、定理及運算法則,通過演繹推理,一步一步地接近要證明的結(jié)論,直到完成命題的證明.我們把這樣的思維方法稱為綜合法.,,,,,,,,,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思此題用綜合法證明時,可以先從條件出發(fā),也可以先從基本不等式出發(fā),通過換元、拼湊等方法構(gòu)造定值.若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式,則需要注意這幾次利用基本不等式時等號成立的條件是否相同.,題型一,題型二,題型三,,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三

2、,【例2】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a,D,E分別為C1C與AB的中點,A1B交AB1于點G. 求證:(1)A1B⊥AD; (2)CE∥平面AB1D.,分析:(1)為了證明A1B⊥AD,可證A1B⊥平面AB1D,連接DG,顯然A1B⊥AB1,所以證明A1B⊥DG,可利用△A1DB是等腰三角形以及點G是A1B的中點得證. (2)要證CE∥平面AB1D,只需證CE與平面AB1D內(nèi)的一條直線(DG)平行即可.,,題型一,題型二,題型三,證明:(1)連接A1D,DG,BD. 如圖,∵三棱柱ABC-A1B1C1是棱長均為a的正三棱柱, ∴四邊形A1ABB1為正方形, ∴A1B⊥AB1.

3、 ∵D是C1C的中點,∴△A1C1D≌△BCD. ∴A1D=BD. 易知G為A1B的中點,∴A1B⊥DG. 又DG∩AB1=G,∴A1B⊥平面AB1D. ∵AD?平面AB1D,∴A1B⊥AD.,題型一,題型二,題型三,(2)連接GE, ∴ GE ∥A1A, ∴GE⊥平面ABC. ∵DC⊥平面ABC, ∴GE∥DC. ∴EC∥GD. 又EC?平面AB1D,DG?平面AB1D, ∴EC∥平面AB1D.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點. 求證:(

4、1)平面ADE⊥平面BCC1B1; (2)直線A1F∥平面ADE.,題型一,題型二,題型三,證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, ∴CC1⊥平面ABC. ∵AD?平面ABC,∴CC1⊥AD. 又AD⊥DE,CC1?平面BCC1B1,DE?平面BCC1B1,CC1∩DE=E, ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD?平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCC1B1.,題型一,題型二,題型三,(2)∵A1B1=A1C1,F為B1C1的中點,∴A1F⊥B1C1. ∵CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1, ∴CC1⊥A1F. 又CC1?平面BCC1B1,B1C1?平面BCC1B1

5、,CC1∩B1C1=C1,∴A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1,故A1F∥AD. 又AD?平面ADE,A1F?平面ADE, ∴A1F∥平面ADE.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+). (1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. (1)證明:因為an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),所以 .又a2-a1=2,所以數(shù)列{an+

6、1-an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列. (2)解:由(1)得an+1-an=2n(n∈N+). 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N+).,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,A.-2 B.0 C.1 D.2 答案:C,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,2已知角A,B為△ABC的內(nèi)角,則“A>B”是“sin A>sin B”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 ∵角A,B為△ABC的內(nèi)角, ∴sin A>0,sin B>

7、0. ∴sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B(其中R是△ABC外接圓的半徑). 答案:C,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,5若sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,則cos(α-β)= . 解析:因為已知條件中有三個角α,β,γ,而所求結(jié)論中只有兩個角α,β,所以我們只需將已知條件中的角γ消去即可,依據(jù)sin2γ+cos2γ=1消去γ. 由已知,得sin γ=-(sin α+sin β), cos γ=-(cos α+cos β), 則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2 =sin2γ+cos2γ=1,,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,