2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第三章,數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,十六世紀，人們在討論一元二次方程、一元三次方程的根時，為了研究問題的需要引入了復數(shù)復數(shù)是由意大利米蘭學者卡當首先引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學家所接受高斯把復數(shù)與平面上的點一一對應使得復數(shù)與向量、解析幾何、三角函數(shù)等密切聯(lián)系起來復數(shù)有向量表示、三角表示，指數(shù)表示等，滿足四則運算等性質它是復變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的對象和工具隨著科學和技術的進步，復數(shù)理論不但對于數(shù)學本身的發(fā)展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的

2、威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論 學習本章要注意感受人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用,31 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念,31.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念,自主預習學案,1數(shù)系擴充的脈絡、原則 脈絡：自然數(shù)系整數(shù)系有理數(shù)系實數(shù)系_ 原則：數(shù)系擴充時，一般要遵循以下原則： (1)增添新元素，新舊元素在一起構成新數(shù)集； (2)在新數(shù)集里，定義一些基本關系和運算，使原有的一些主要性質(如運算定律) _適用； (3)舊元素作為新數(shù)集里的元素，原有的運算關系_； (4)新的數(shù)集能夠解決舊的數(shù)集不能解決的矛盾,復數(shù)系,依然,保持不變,1,實部,虛部,復數(shù)集,ac且bd,a0且b0,必要不充分,b0,b0,

3、(2)集合表示：,C,2若復數(shù)za232ai的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為_ 解析 由條件知a232a0， a1或a3 3若復數(shù)z(m1)(m29)ib，則aibi； 若x2y20，則xy0； 兩個虛數(shù)不能比較大小 其中，正確命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析 選B對于，因為i21，所以1i20，故正確 對于，兩個虛數(shù)不能比較大小，故錯 對于，當x1，yi時x2y20成立，故錯正確,B,命題方向2 復數(shù)的分類,典例 2,規(guī)律總結 1判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先，參數(shù)的取值要保證復數(shù)有意義，然后按復數(shù)表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等各類數(shù)的充要條件求

4、解 2對于復數(shù)zabi(a、bR)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)z看成一個整體，又要從實部與虛部的角度分解成兩部分去認識它 3形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有限定條件bR 且b0時，形如bi的數(shù)才是純虛數(shù),跟蹤練習2 實數(shù)k為何值時，復數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)零？,命題方向3 復數(shù)相等的條件,已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(3x10)iy3i，求x與y 思路分析 因為y是純虛數(shù)，所以可設ybi(bR，b0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成abi的形式后，可利用復數(shù)相等的充要條件得到關于x與b的方程組，求解后得x與b的值,典例 3,規(guī)律總結 一

5、般利用復數(shù)相等的充要條件，可由一個復數(shù)等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個獨立參數(shù)復數(shù)相等是實現(xiàn)復數(shù)向實數(shù)轉化的橋梁,跟蹤練習3 已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，則實數(shù)m的值為_ 思路分析 由MPP知，M是P的子集，從而可知(m22m)(m2m2)i1或4i，利用復數(shù)相等的條件可求得m的值,1或2,兩個復數(shù)能比較大小時，這兩個復數(shù)必為實數(shù)，從而這兩個復數(shù)的虛部為0,根據(jù)復數(shù)的大小求參數(shù)的值,典例 4,規(guī)律總結 已知兩個復數(shù)的大小求參數(shù)值時，一般先由復數(shù)的虛部為0求得參數(shù)的值，再進一步檢驗復數(shù)的大小關系即可,跟蹤練習4 (1)已知復數(shù)zk23k(k25

6、k6)i(kR)，且zz2的m值的集合是什么？使z1z2的m值的集合又是什么？ 解析 (1)z0， zR故復數(shù)的虛部k25k60，即(k2)(k3)0， k2或k3 k3時，z0，不符合題意k2時，z20，符合題意,在下列命題中，正確命題的個數(shù)是( ) 兩個復數(shù)不能比較大??； 若z1和z2都是虛數(shù)，且它們的虛部相等，則z1z2； 若a、b是兩個相等的實數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù) A0 B1 C2 D3,要準確掌握復數(shù)的概念,典例 5,錯解 兩個復數(shù)不能比較大小，故正確； 設z1mi(mR)，z2ni(nR) z1與z2的虛部相等，mn，z1z2，故正確 若a、b是兩個相等的實數(shù)，則ab0

7、， 所以(ab)(ab)i是純虛數(shù)，故正確 綜上可知：都正確，故選D 辨析 兩個復數(shù)當它們都是實數(shù)時，是可以比較大小的，錯解中忽視了這一特殊情況導致錯誤；而錯解將虛數(shù)與純虛數(shù)概念混淆，事實上純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集，在代數(shù)形式上，純虛數(shù)為bi(bR且b0)虛數(shù)為abi(a，bR，且b0)中要保證ab0才可能是純虛數(shù),正解 A 兩個復數(shù)當它們都是實數(shù)時，是可以比較大小的，故是不正確的； 設z1abi(a，bR，b0)，z2cdi(c，dR且d0)，bd，z2cbi 當ac時，z1z2，當ac時，z1z2，故是錯誤的，當ab0時，ab(ab)i是純虛數(shù)，當ab0時，ab(ab)i0是實數(shù)，故錯誤，因此選A 點評 復數(shù)有許多與實數(shù)不同的性質，在引用實數(shù)的一些結論時，一定要考慮在復數(shù)集中是否還成立，如兩個實數(shù)可以比較大小，但不全為實數(shù)的兩個復數(shù)就不能比較大小,1,