2018-2019學年高中數學 第二章 變化率與導數本章整合課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題一 導數的計算 1.關于常見函數(包括指數函數、對數函數)導數公式的使用:一般來說,求簡單函數的導數時,可以先將其化簡到與幾種常見函數類似的函數,再利用公式求導;對于一些特殊函數,如一次函數、二次函數、三角函數等,可利用函數圖像來求該函數在點x=x0處切線的斜率,從而得到在該點處的導數. 2.使用函數和、差、積、商的導數法則時,若有常數因子可先提出來,再進一步化簡,將其等價轉化為常數函數、冪函數、正弦函數、對數函數等的和、差、積、商的形式,最后利用法則進行求導.,專題一,專題二,專題三,,專題一,專題二,專題三,專題二 復合函數的求導 求復合函數的導數,一

2、般是利用復合函數的求導法則,將問題轉化為基本函數的導數解決.(1)分清楚復合函數的復合關系,它是由哪些函數(存在求導公式)復合而成的,適當選定中間變量;(2)分步求導中的每一步都要明確是對哪個變量求導,而其中特別注意的是中間變量的系數;(3)根據基本初等函數的導數公式及導數的運算法則,求出各函數的導數,并把中間變量轉化為原自變量的函數;(4)復合函數的求導程序熟練以后,中間步驟可以省略,不必再寫出函數的復合過程,對于經過多次復合及四則運算而成的復合函數,可以直接使用公式和法則,從最外層開始由外及里逐層求導.,專題一,專題二,專題三,應用已知f(x)=xloga(2x-5),求f(x). 提示:

3、函數y=loga(2x-5)是由y=logau與u=2x-5復合而成的,根據復合函數的求導步驟進行求導.,,,專題一,專題二,專題三,專題三 求曲線的切線方程 1.求出函數y=f(x)在點x=x0處的導數,即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率. 2.在已知切點坐標和切線斜率的條件下,求得切線方程為y=f(x0)+f(x0)(x-x0). 3.如果曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數不存在),那么直接可得切線方程為x=x0.,專題一,專題二,專題三,(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程; (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程. 提示:在

4、點P(2,4)處切線的斜率即為當x=2時,y的值,過點P(2,4)的切線的斜率需要通過切點坐標表示出來.,,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,提示:設所求點的坐標為(x0,y0),由已知得,所求切線的斜率為0,也就是函數在所求點處的導數為0,即f(x0)=0,這是解本題的關鍵,然后根據切線方程的定義寫出切線方程.,,專題一,專題二,專題三,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,1.(2016山東高考)若函數y=f(x)的圖像上存在兩點,使得函數的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質.下列函數中具有T性質的是( ) A.y=sin x B.y

5、=ln x C.y=ex D.y=x3 解析:當y=sin x時,y=cos x,因為cos 0cos π=-1,所以在函數y=sin x圖像上存在兩點使條件成立,故A正確;函數y=ln x,y=ex,y=x3的導數值均非負,不符合題意,故選A. 答案:A,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,2.(2015天津高考)已知函數f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實數,f(x)為f(x)的導函數,若f(1)=3,則a的值為 . 解析:因為f(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax =a(ln x+1). 由f(1)=3得a(ln 1+1)=3

6、,所以a=3. 答案:3,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,3.(2016全國高考丙卷)已知f(x)為偶函數,當x0時,-x<0,則f(-x)=ln x-3x. 因為f(x)為偶函數,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f(x)= -3,f(1)=-2. 故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. 答案:y=-2x-1,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,4(2015課標全國Ⅰ高考)已知函數f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))處的切線過點(2,7),則a= . 解析:∵f(x)=3ax2+1,∴f

7、(1)=3a+1, 即切線斜率k=3a+1. 又f(1)=a+2,∴已知點為(1,a+2). ∴5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,5(2015課標全國Ⅱ高考)已知曲線y=x+ln x在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= . ∴曲線在點(1,1)處的切線斜率為k=2, ∴切線方程為y=2x-1. 由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8. ∵當a=0時,y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線,∴a=0舍去,故a=8. 答案:8,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,,,8,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,8.(2016全國高考甲卷)若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b= .,答案:1-ln 2,,,