《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù)（Word版含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù)（Word版含答案）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù)
一、選擇題（共10小題）
1. 已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z1 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量 OZ1=?2,1，則復(fù)數(shù) z=z11+i 的虛部為 ??
A. ?12 B. 32 C. ?12i D. ?32i
2. 已知復(fù)數(shù) z=21?i，則下列結(jié)論正確的是 ??
A. z 的虛部為 i B. ∣z∣=2 C. z2 為純虛數(shù) D. z=?1+i
3. 若 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) m?ii 與 i+12 的虛部相等，則實(shí)數(shù) m 的值是 ??
A. ?1 B. 2 C. 1 D. ?2
4. 已知 z1=2t+
2、i，z2=1?2i，若 z1z2 為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t 的值為 ??
A. 1 B. ?1 C. 14 D. ?14
5. 設(shè) z=1?i1+i+2i，則 z+∣z∣ 等于 ??
A. ?1?i B. 1+i C. 1?i D. ?1+i
6. 設(shè)復(fù)數(shù) z=3+4i1?2i（i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ??
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=1?2i 對(duì)應(yīng)的向量為 OA，復(fù)數(shù) z2 對(duì)應(yīng)的向量為 OB，則向量 AB 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ??
A. 4+2i
3、 B. 4?2i C. ?4?2i D. ?4+2i
8. 若 a∈R，則“復(fù)數(shù) z=3?2aii 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“a>0”的 ??
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
9. 設(shè)復(fù)數(shù) z=x?1+yix,y∈R，若 ∣z∣≤1，記事件 A：實(shí)數(shù) x，y 滿足 x?y?1≥0，則事件 A 發(fā)生的概率為 ??
A. 14 B. 12 C. 12π D. 1π
10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=a+bia∈R,b∈R 對(duì)應(yīng)向量 OZ（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè) OZ=r，以射線 Ox 為始
4、邊，OZ 為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為 θ，則 z=rcosθ+isinθ，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1=r1cosθ1+isinθ1，z2=r2cosθ2+isinθ2，則 z1z2=r1r2cosθ1+θ2+isinθ1+θ2，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：zn=rcosθ+isinθn=rncosnθ+isinnθ，則 ?1+3i10 等于 ??
A. 1024?10243i B. ?1024+10243i
C. 512?5123i D. ?512+5123i
二、選擇題（共2小題）
11. 下面四個(gè)命題中的真命題為 ??
A. 若復(fù)數(shù) z 滿足 1z∈R
5、，則 z∈R
B. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z2∈R，則 z∈R
C. 若復(fù)數(shù) z1，z2 滿足 z1z2∈R，則 z1=z2
D. 若復(fù)數(shù) x∈R，則 z∈R
12. 設(shè)復(fù)數(shù) z=x+yi（x,y∈R，i 為虛數(shù)單位），z2+∣z∣=0，且 ∣z∣≠0，則 ??
A. ∣z∣=1 B. z=1?i C. z=±i D. zz=1
三、填空題（共4小題）
13. i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 1+2ia+i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a= ?．
14. 已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 zi2020=1+i，則 z=
6、 ?，z= ?．
15. 已知復(fù)數(shù) z1 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) 3,?4，復(fù)數(shù) z2 滿足 z1z2=∣z1∣，則復(fù)數(shù) z2 的共軛復(fù)數(shù)為 ?．
16. 歐拉在 1748 年給出的著名公式 eiθ=cosθ+isinθ（歐拉公式）是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中，底數(shù) e=2.71828?，根據(jù)歐拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，任何一個(gè)復(fù)數(shù) z=rcosθ+isinθ 都可以表示成 z=reiθ 的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù) z1=2eiπ3，z2=eiπ2，則復(fù)數(shù) z=z1z
7、2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 ?象限．
答案
1. B
2. C
3. D
4. D
5. C
6. C
7. C
8. C
9. B
10. D
【解析】?1+3i10=2cos2π3+sin2π3i10=210cos20π3+sin20π3i=210?12+32i=?512+5123i.
11. A， D
12. A， C， D
13. 2
14. 1+i，2
15. 35?45i
16. 四
【解析】因?yàn)?eiθ=cosθ+isinθ，
所以 z1=2eiπ3=2cosπ3+isinπ3=1+3i，
z2=eiπ2=cosπ2+isinπ2=i，
所以 z=z1z2=1+3ii=i+3i2i2=i?3?1=3?i，
則復(fù)數(shù) z=z1z2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 3,?1 在第四象限．
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2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)40 復(fù)數(shù)（Word版含答案）
