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1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)82 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布
一、選擇題（共11小題）
1. 某校有 1000 人參加模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布 N105,σ2σ>0 ，試卷滿分 150 分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于 120 分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 15 ，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)? 90 分到 105 分之間的人數(shù)約為 ??
A. 150 B. 200 C. 300 D. 400
2. 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為 p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè) X 為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，PX=4<
2、PX=6，則 p= ??
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3
3. 已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布即 X～B6,13，則 PX=2 等于 ??
A. 1316 B. 4243 C. 80243 D. 13243
4. 某人從家乘車到單位，途中有 3 個(gè)交通崗．假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是 0.4，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為 ??
A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.6
5. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9，現(xiàn)播種了 1000 粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種 2 粒，補(bǔ)種的種
3、子數(shù)記為 X，則 X 的數(shù)學(xué)期望為 ??
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
6. 已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為 p=35，他在四次射擊中命中兩次的概率為 ??
A. 36625 B. 216625 C. 96625 D. 24625
7. 已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 X～Nμ,σ2，且 Pμ?σ
4、 PX≤4=0.88，則 P012=m，P8≤X≤10=n，則 2m+1n 的最小值為 ??
A. 3+42 B. 6+22 C. 8+22 D. 6+42
11. 罐中有 6 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，從中任取 1 球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取 4 次，
5、設(shè) X 為取得紅球的次數(shù)，則 X 的方差 DX 的值為 ??
A. 125 B. 2425 C. 85 D. 265
二、選擇題（共1小題）
12. 下列四個(gè)命題中真命題是 ??
A. 一袋中有 3 個(gè)白球，2 個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，有放回地隨機(jī)摸球 5 次，則摸中紅球的次數(shù)符合二項(xiàng)分布
B. 兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于 1
C. 兩個(gè)分類變量 X 與 Y 的統(tǒng)計(jì)量 K2，若 K2 越小，則說(shuō)明“X 與 Y 有關(guān)系”的把握程度越大
D. 隨機(jī)變量 X～N0,1，則 P∣X∣<1=2PX<1?1
三、填空題（共4小
6、題）
13. 設(shè)隨機(jī)變量 X～B5,13，則 P2μ+2= ?．
15. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，X～Bn,p，若隨機(jī)變量 X 的均值 EX=4，DX=34，則 PX=2= ?．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
16. 箱中裝有標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 個(gè)球，從箱中一次摸出 2 個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若 2 個(gè)球號(hào)碼之積為 4 的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)有 4 人
7、參與摸獎(jiǎng)，恰好有 3 人獲獎(jiǎng)的概率為 ?．
答案
1. C
【解析】因?yàn)? PX≤90=PX≥120=15 ， P90≤X≤120=1?25=35 ，
所以 P90≤X≤105=310 ，
所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)? 90 分到 105 分之間的人數(shù)約為 1000×310=300 ．
2. B
3. C
4. B
【解析】因?yàn)橥局杏龅郊t燈的次數(shù) X 服從二項(xiàng)分布，即 X～B3,0.4，
所以 EX=3×0.4=1.2．
5. B
【解析】EX=1000×0.9×0+1000×0.1×2=200．
6. B
7.
8、 C
8. B
9. B
【解析】因?yàn)?ξ～B2,p，Pξ≥1=59，
所以 1?C20p01?p2=59，
解得 p=13，
又 h～B4,13，
所以 Ph≥2=C42132×232+C43133×23+C44134=1127．
10. D
【解析】因?yàn)?X～N10,σ2，
所以 PX≥10=12，
由 P8≤X≤10=n，
得 P10≤X≤12=n，
又 PX>12=m，
所以 m+n=12，m>0，n>0，
則
2m+1n=2m+1n2m+2n=6+4nm+2mn≥6+24nm×2mn=6+42.
當(dāng)且僅當(dāng) 4nm=2mn，即 m=2?22
9、，n=2?12 時(shí)取等號(hào)．
所以 2m+1n 的最小值為 6+42．
11. B
【解析】因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球（試?yàn)）摸得紅球（成功）的概率均為 35，連續(xù)摸 4 次（做 4 次試驗(yàn)），X 為取得紅球（成功）的次數(shù)，則 X～B4,35，
所以 DX=4×35×1?35=2425．
12. A， D
13. 50243
14. 0.259
15. 20243
【解析】因?yàn)?X～Bn,p，
所以其均值 EX=np=4，
DX=np1?p=43，
所以 n=6，p=23，
所以 PX=2=C62?232×1?234=20243．
16. 96625
【解析】從 6 個(gè)球中摸出 2 個(gè)，共有 C62=15（種）結(jié)果，兩個(gè)球的號(hào)碼之積為 4 的倍數(shù)，有 1,4，3,4，2,4，2,6，4,5，4,6，共 6 種情況，所以摸一次中獎(jiǎng)的概率為 615=25，4 人參與摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生 4 次試驗(yàn)，且每次發(fā)生的概率是 25，所以 4 人參與摸獎(jiǎng)，恰好有 3 人獲獎(jiǎng)的概率是 C43253×1?25=96625．
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2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)82 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（Word版含答案）
