【單元測驗】第10章 圖形的相似

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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測驗】第10章 圖形的相似 【單元測驗】第10章 圖形的相似 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2010?賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．下面結(jié)論錯誤的是（　　） 　 A． △ABM≌△CDN B． AM=AC C． DN=2NF D． △AME∽△DNC 　 2．（2010?海南）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則下列三角形中，與△BOC一定相似的是（　?。? 　 A． △ABD B． △DOA C． △A

2、CD D． △ABO 　 3．（2010?德宏州）如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點．若△ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（　?。? 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 　 4．（2010?北京）如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 　 5．（2010?泰州）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材

3、，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（　?。? 　 A． 0種 B． 1種 C． 2種 D． 3種 　 6．（2010?恩施州）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． 7 B． 14 C． 21 D． 28 　 7．（2010?赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則

4、的值是（　?。? 　 A． 1 B． C． D． 　 8．（2010?衡陽）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長為（　　） 　 A． 8 B． 9.5 C． 10 D． 11.5 　 9．（2010?黔南州）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論： （1）DE=1； （2）AB邊上的高為； （3）△CDE∽△CAB； （4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4． 其中正確的有（　　）

5、　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 10．（2009?棗莊）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（　?。? 　 A． 1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 11．（2009?自貢）如圖，小華用手電測量學校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那

6、么食堂的高度是　_________　． 　 12．（2010?畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子△A′B′C′．現(xiàn)測得OA=5cm， OA′=10cm，△ABC的面積為40cm2，則△A′B′C′的面積為　_________?。? 　 13．（2010?盤錦）如圖，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分別交AD于點E、F，連接BE并延長交AC于點G，連接FG，則∠AGF=　_________?。? 　 14．（2010?寧夏）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是　_________　．（只填

7、序號） ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比． 　 15．（2010?茂名）如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應點，則P′的坐標是　_________　． 　 16．（2010?濱州）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN

8、∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為　_________?。? 　 17．（2010?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=　_________　cm，請在圖中畫出位似中心O． 　 18．（2010?上海）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=　_________　． 　 19．（2009?宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米．那么當支點0在AB的中點時，A端的人下降同樣的高度可以將B端

9、的人蹺高　_________　米． 　 20．（2009?孝感）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是　_________　． 　 【單元測驗】第10章 圖形的相似 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2010?賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．下面結(jié)論錯誤的是（　?。? 　 A． △ABM≌△CDN B． AM=AC C． DN=2NF D

10、． △AME∽△DNC 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．2036720 分析： 由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易證得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AM=AC，DN=2NF． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC， ∵E、F分別是邊AD、BC的中點， ∴DE=BF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EB

11、F=∠EDF， ∴∠ABM=∠CDN， 在△ABM和△CDN中， ， ∴△ABM≌△CDN（AAS）； 故A正確； ∵AD∥BC， ∴△AME∽△CMB， ∴AE：BC=AM：CM=1：2， ∴AM=AC； 故B正確； ∵AD∥BC， ∴△AND∽△CNF， ∴AD：CF=DN：NF=2， ∴DN=2NF； 故C正確； ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND， 但△AME與△DNC不一定相似． 故D錯誤． 故選D． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．

12、此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 　 2．（2010?海南）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則下列三角形中，與△BOC一定相似的是（　　） 　 A． △ABD B． △DOA C． △ACD D． △ABO 考點： 相似三角形的判定．2036720 分析： 根據(jù)平行線定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解題． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD， ∵∠AOD=∠BOC， ∴△BOC∽△DOA， 故選 B． 點評

13、： 本題考查了相似三角形的證明，考查了平行線定理，本題中求證△BOC∽△DOA是解題的關(guān)鍵． 　 3．（2010?德宏州）如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點．若△ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（　?。? 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．2036720 分析： 由于E、F分別是AB、AC的中點，可知EF是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可知EF∥BC，且=，再利用平行線分線段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可求△AEF的面積

14、，從而易求四邊形BEFC的面積． 解答： 解：∵E、F分別是AB、AC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF∥BC，=， ∴△AEF∽△ABC， ∴S△AEF：S△ABC=， ∴S△AEF=2， ∴S四邊形BEFC=8﹣2=6． 故選C． 點評： 本題考查了中位線的判定和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理． 　 4．（2010?北京）如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 考點： 平行線分

15、線段成比例．2036720 專題： 幾何圖形問題． 分析： 首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=AE：AC， 而AD：AB=3：4，AE=6， ∴3：4=6：AC， ∴AC=8． 故選D． 點評： 本題主要考查平行線分線段成比例定理，對應線段一定要找準確，有的同學因為沒有找準對應關(guān)系，從而導致錯選其他答案． 　 5．（2010?泰州）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有

16、長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（　?。? 　 A． 0種 B． 1種 C． 2種 D． 3種 考點： 相似三角形的應用．2036720 專題： 方案型；分類討論． 分析： 先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可． 解答： 解：∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時， 則另兩邊的和為27cm，27＜45，不能構(gòu)成三角形， ∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，

17、 設(shè)另外兩邊長分別為x、y，則 （1）若27cm與24cm相對應時， ==， 解得：x=33.75cm，y=40.5cm， x+y=33.6+40.5=74.1cm＞45cm，故不成立； （2）若27cm與36cm相對應時， ==， 解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm，成立； （3）若27cm與30cm相對應時， ==， 解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm，不成立； 故只有一種截法． 故選B． 點評： 此題比較復雜，考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形成立的條件．

18、　 6．（2010?恩施州）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（　　） 　 A． 7 B． 14 C． 21 D． 28 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平移的性質(zhì)．2036720 分析： 根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積，從而求解． 解答： 解：∵EF是△ABC的中位線， ∴EF∥BC，EF=BC． ∴△AEF∽△ACB． ∴=． ∴△ABC的面積=28． ∴圖中陰影部分

19、的面積為28﹣7﹣7=14． 故選B． 點評： 此題綜合運用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)． 　 7．（2010?赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（　　） 　 A． 1 B． C． D． 考點： 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．2036720 分析： 觀察第3個圖，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6，那么BD=EC

20、=2，即可得到EC、AD的長，由此得解． 解答： 解：由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF， 得=， 即DF=2CF，所以CF：CD=1：3； 故選C． 點評： 此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大． 　 8．（2010?衡陽）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長為（　?。? 　 A． 8 B． 9.5 C． 10 D． 11.5 考

21、點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．2036720 專題： 計算題． 分析： 本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周長等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：

22、2，所以△CEF的周長為8，因此選A． 解答： 解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD， ∴△ADF是等腰三角形， 同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3； ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周長等于16， 又∵?ABCD ∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2， ∴△CEF的周長為8． 故選A． 點評：

23、 本題考查勾股定理、相似三角形的知識，相似三角形的周長比等于相似比． 　 9．（2010?黔南州）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論： （1）DE=1； （2）AB邊上的高為； （3）△CDE∽△CAB； （4）△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4． 其中正確的有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．2036720 分析： 根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，（1）成立；AB邊上的高，可

24、利用勾股定理求出等于，（2）成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，（3）成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立． 解答： 解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故（1）正確， ∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正確， ∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正確， ∵等邊三角形的高=邊長×sin60°=2×=，故（2）正確． 故選D． 點評： 本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三

25、角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長×sin60°． 　 10．（2009?棗莊）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（　?。? 　 A． 1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 考點： 位似變換；三角形中位線定理；相似三角形的性質(zhì)．2036720 分析： 圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質(zhì)，且位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．因為D，E，F(xiàn)分別是O

26、A，OB，OC的中點，根據(jù)三角形的中位線定理可知：DF=AC，即△DEF與△ABC的相似比是1：2，所以面積的比是1：4． 解答： 解：∵D，F(xiàn)分別是OA，OC的中點， ∴DF=AC， ∴△DEF與△ABC的相似比是1：2， ∴△DEF與△ABC的面積比是1：4． 故選B． 點評： 本題主要考查了三角形中位線定理，位似的定義及性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 11．（2009?自貢）如圖，小華用手電測量學校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知AB⊥BD，CD⊥B

27、D，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是　8m?。? 考點： 相似三角形的應用．2036720 專題： 應用題． 分析： 根據(jù)光學原理，反射角等于入射角可以推出∠APB=∠CPD，然后證明△APB和△CPD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)光學原理可得，180°﹣∠APB=180°﹣∠CPD， ∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP=90°， ∴△APB∽△CPD， ∴=， ∵AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m， ∴=， 解得CD=8m． 故答案為：

28、8m． 點評： 本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)光學原理得到∠APB=∠CPD從而證明△APB和△CPD相似是解題的關(guān)鍵． 　 12．（2010?畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子△A′B′C′．現(xiàn)測得OA=5cm， OA′=10cm，△ABC的面積為40cm2，則△A′B′C′的面積為　160cm2?。? 考點： 位似變換；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)．2036720 專題： 計算題． 分析： 易得對應點到對應中心的比值，那么面積比為對應點到對應中心的比值的平方． 解答： 解：∵OA：OA′=1：2， 可知OB：OB′=1：

29、2， ∵∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB∽△A′OB′， ∴AB：A′B′=1：2， ∴△ABC的面積：△A′B′C′的面積為1：4， 又△ABC的面積為40cm2，則△A′B′C′的面積為160cm2． 故答案為：160cm2． 點評： 本題考查位似圖形的性質(zhì)，用到的知識點為：位似比為對應點到對應中心的比值，面積比為位似比的平方． 　 13．（2010?盤錦）如圖，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分別交AD于點E、F，連接BE并延長交AC于點G，連接FG，則∠AGF=　44°?。? 考點： 等腰三角形

30、的性質(zhì)；角平分線的定義；線段垂直平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．2036720 專題： 計算題． 分析： 設(shè)BG與CF交點為O，連接BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，推出∠FBE=∠FCE，由FBE=∠FCE=∠FCG，證出△FOB∽△GOC，得出=，進一步推出△FOG∽△BOC，得到∠FGO=∠BCO=44°，根據(jù)∠AGF=∠BGA﹣∠FGO即可求出答案． 解答： 解：∵∠A=48°，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=66°， 設(shè)BG與CF交點為O，連接BF， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴FB=FC， ∴∠FB

31、C=∠FCB， 同理∠EBC=∠ECB， ∴∠FBE=∠FCE， ∵CE，CF三等分∠GCD， ∴∠FBE=∠FCE=∠FCG， ∵∠FOB=∠GOC， ∴△FOB∽△GOC， ∴=， ∵∠FOG=∠BOC ∴△FOG∽△BOC ∴∠FGO=∠BCO=∠ACB=×66°=44° ∴∠AGF=∠BGA﹣∠FGO， =∠GBC+∠GCB﹣∠FGO， =22°+66°﹣44°=44°． 故答案為：44°． 點評： 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能正確利用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．

32、 　 14．（2010?寧夏）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是?、冖邸。ㄖ惶钚蛱枺? ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比． 考點： 位似變換；相似多邊形的性質(zhì)．2036720 分析： 如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，這個點是位似中心，但不是所有的相似圖形都是位似圖形，并且位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等

33、于位似比． 解答： 解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，錯誤； ②位似圖形一定有位似中心，是對應點連線的交點，正確； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，正確； ④位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比，錯誤； 故填②③． 點評： 相似圖形不一定是位似圖形；位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比． 　 15．（2010?茂名）如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應點，則P′的坐標

34、是?。ī?x，﹣2y）?。? 考點： 位似變換．2036720 分析： 由圖中易得兩對對應點的橫縱坐標均為原來的﹣2倍，那么點P的坐標也應符合這個規(guī)律． 解答： 解：∵P（x，y），相似比為1：2，點O為位似中心， ∴P′的坐標是（﹣2x，﹣2y）． 點評： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應點之間的坐標變化規(guī)律． 　 16．（2010?濱州）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為　152m?。? 考點： 相似三角形的應用．2036720 專

35、題： 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想． 分析： 先根據(jù)MN∥AB可判斷出△CMN∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列出方程解答即可． 解答： 解：∵MN∥AB，AM=3MC， ∴△CMN∽△CAB，=， ∴=，即=，AB=38×4=152m． ∴AB的長為152m． 點評： 本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題． 　 17．（2010?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=　4　cm，請在圖中畫出位似中心O． 考點： 作圖-位

36、似變換．2036720 分析： 根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm． 解答： 解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形 ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵位似比是1：2 ∴AB：A′B′=1：2 ∵AB=2cm ∴A′B′=4cm． 位似中心如圖，點O即為所求． 點評： 本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比． 　 18．（2010?上海）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=　3　． 考點： 相似三

37、角形的判定與性質(zhì)．2036720 分析： 由題意，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，可證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例來解答． 解答： 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴， ∵AC=2，AD=1， ∴， 解得DB=3． 點評： 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對應邊長成比例，難點在于找對應邊． 　 19．（2009?宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米．那么當支點0在AB的中點時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高　1　米．

38、 考點： 相似三角形的應用．2036720 專題： 轉(zhuǎn)化思想． 分析： 如圖依題意可知△DOF∽△EOG，由它們對應邊成比例可以求出DF之長，也就是A端的人下降的高度，然后當O在AB中點時，△DOF≌△EOG，根據(jù)DF=EG即可求解． 解答： 解：如圖，DF表示A端下降的高度，GE表示B端上升的高度， 依題意知道，△DOF∽△EOG， ∴DF：EG=OD：OE， ∵OA=OD=2，OB=OE=3，EG=1.5， ∴DF：1.5=2：3， ∴DF=1． 當O在AB中點的時候， OA=OD=OB=OE， ∴△DOF≌△EOG， ∴DF=EG=1． 故答案為

39、：1． 點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例和全等三角形的對應邊相等就可以求出結(jié)論． 　 20．（2009?孝感）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是　144?。? 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)．2036720 專題： 幾何綜合題． 分析： 根據(jù)平行可得出三個三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比． 解答： 解

40、：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G， ∵△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49， ∴它們邊長比為2：3：7， 又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形， ∴DM=BG，EM=CH， 設(shè)DM為2x， ∴BC=（BG+GH+CH）=12x， ∴BC：DM=6：1， S△ABC：S△FDM=36：1， ∴S△ABC=4×36=144． 故答案為：144． 點評： 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方． 　 ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)