《山東省泰安市新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考培優(yōu)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(2015修訂)：第4講 二次根式及其運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省泰安市新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考培優(yōu)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(2015修訂)：第4講 二次根式及其運(yùn)算（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
二次根式及其運(yùn)算
一：【知識(shí)梳理】
1.平方根與立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ；
零的平方根是 ； 沒(méi)有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性質(zhì)
① ；③
②；④
（5
2、）二次根式的運(yùn)算
①加減法：先化為 ，在合并同類二次根式；
②乘法：應(yīng)用公式；
③除法：應(yīng)用公式
④二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 －6a+9+，試判斷△ABC的形狀．
2. x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
（1）； （2）； （3）
3.找出下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式：
4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式：
3、 5. 化簡(jiǎn)與計(jì)算
①； ②； ③； ④
⑤； ⑥
6、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，
化簡(jiǎn)： .
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2014·湖州)二次根式中字母x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
2．(2013·涼山州)如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是( )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．(2013·上海)下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A.
4、 B. C. D.
4.(2013·泰州)下列計(jì)算正確的是( )
A．4－3＝1 B.＋＝
C．2＝ D．3＋2＝5
5．已知y＝＋－3，則2xy的值為( )
A．－15 B．15 C．－ D.
6．已知m＝－()×(－2)，則有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
二、填空題
7．(2014·云南)計(jì)算：－＝__ __．
8．(2014·南京)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是__ __．
9．(20
5、13·龍巖)已知|a－2|＋＝0，則ab＝_ __．
10．(2013·宿遷)計(jì)算(－)＋的值是__ __．
11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__ __．
12．觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)直角三角形的面積Sn＝__ _．(n為正整數(shù))
三、解答題
13．(2013·包頭)計(jì)算：－3＋.
14. (2013·濱州)計(jì)算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|.
15．(2014·宜賓)先化簡(jiǎn)，再求值：－，其中x＝－3.
16．已知m＝1＋，n＝1－，求代數(shù)式的值．
17．觀察下列各式： 2＝，3＝.
(1)按上述兩個(gè)等式的特征，請(qǐng)猜想4＝__ __；
(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為大于等于2的任意自然數(shù))表示的式子，并給予證明．
18．(2014·株洲)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(AF＞BF)．求tan∠CAE的值．
o
19、直線：（、是常數(shù)）的圖像如圖所示，
化簡(jiǎn)：
18
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