[西安交通大學(xué)][電介質(zhì)物理][姚熹、張良瑩][課后習(xí)題答案][第一章]

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1、第一章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 1-1半徑為a的球帶電量為q,電荷密度正比于距球心的居里。求空間的電位和電場(chǎng)分布。 解：由題意可知，可設(shè)p€kr 再由于,pdv€q，代入可以求出常數(shù)k 即,4兀r2krdr=兀ka4所以k=—p=—r 兀a4兀a4 當(dāng)r.?a時(shí)由高斯定理可知 E-4兀r2=q；E=q— …4?！璻2 00 UJE-dr=J 『4?！璻 0 當(dāng)0vr

2、 1 # (a3-r3)+_ 12亦a4k…a 00 (4a3一r3) 12ksa4 0 1-2電量為q的8個(gè)點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的立方體的各頂角。求其對(duì)以下 各點(diǎn)的電距：（1）立方體中心；（2）某一面的中心；（3）某一頂角； （4）某一棱的中點(diǎn)。若8個(gè)點(diǎn)電荷中4個(gè)為正電荷、4個(gè)為負(fù)電荷，重新計(jì)算上述問(wèn)題 解：由電矩的定義,=€qr二q€r iiii ii （一）八個(gè)電荷均為正電荷

3、的情形 （1）立方體的在中心：八個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于立方體中心的矢量和 為€r=0，故,=€qr二0 iii i=1i （2）某一面心：該面的四個(gè)頂點(diǎn)到此面心的矢量和 €r=0，對(duì)面的四個(gè)頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和€r=4aii i=1i=5 故,=4qa； （3）某一頂角：其余的七個(gè)頂點(diǎn)到此頂點(diǎn)的矢量和為： 乙r=43a故,=43qa； i i=5 （4）某一棱的中心；八個(gè)頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和為€r=42a i i=5 故,=42qa； （二）八個(gè)電荷中有四個(gè)正電荷和四個(gè)負(fù)電荷的情形與此類似； 1-3設(shè)正、負(fù)電荷q分別位于（0,0，l/2）、（0，0，-l/2），如圖所示。

4、求 35場(chǎng)點(diǎn)P處電勢(shì)計(jì)算的近似表達(dá)式，試計(jì)算在場(chǎng)點(diǎn)（0，0，-1），（0，0，-1） 22 處電勢(shì)的近似值，并與實(shí)際值比較 解：P點(diǎn)的電勢(shì)可以表示為: rr q 4ke 0 2 其中r + lcos€ 2 lcos€ 2 qlcos€ 4?！璻2 0 35 取場(chǎng)點(diǎn)分別為匚(。,。，二/)卩何2') 則對(duì)于P點(diǎn)來(lái)說(shuō)r，/, 1+ Q1 q(i_1)_q 4?sl218?￡/ 00 對(duì)于P來(lái)說(shuō)r，21,r，31 2+- q11q Q=(_)- 24?s2l引24ml 00 多極展開(kāi)項(xiàng)去前兩項(xiàng) r2qr'cos€2qr‘3cos

5、€,5cos3€ Q=[+( r4 3cos€ _2)] 其中€，oE=i，r'=2 3l5l 把P(r=—)點(diǎn)和P(r=—)點(diǎn)代入上式可得 1222 14q4q1oq Q=(+)— 1 4?s9181l81?sl o 14q4q26q Q，(+)= 2 4?s2516251625ml o 比較可得P點(diǎn)，實(shí)際值丄>」°乞近似值 1 8?el81?el oo P點(diǎn)，實(shí)際值->空近似值 2 24ml625ml oo 1-4分別繪出電偶極子、電四極子和電八極子的圖形，并給出其相應(yīng)的電偶

6、 3 極子強(qiáng)度，電四極子強(qiáng)度，電八極子強(qiáng)度。 1-5 為 解：參考課本P圖1-10 21 偶極子強(qiáng)度ql；四極子強(qiáng)度qll；八極子強(qiáng)度qlll 12123 試證明位于（0,0,l）的點(diǎn)偶極子（方向沿Z軸）€在場(chǎng)點(diǎn)的r的展開(kāi)式 ,(r,0) €藝n—Pn(cos0) 4亦r'n+i 0n=0 解：點(diǎn)電荷的多極展開(kāi)式為 ,(r')=[—+qZ-cos0+qZ^_(3cos2一-)+ r'r'2r‘322 對(duì)于

7、正電荷+q來(lái)說(shuō)z'=引/2 qq(3l/2)q(3l/2)231 ,=[+COS0+(—COS2—)+ +r'r'2r'322 對(duì)于負(fù)電荷-q來(lái)說(shuō)z'=l/2 [-器一愕COS0一—COS2一2)+ +, ql2l231 [COS0+(―COS2—)+. 4庇r'r'322 0 €12l31 [COS0+(COS2—)+ 4庇r'r'322 0 €10-111-112-131n =-[0-P+-P(cos0)+2—P(―cos2—一)+...] 4兀?r'0+10r'1+11r'2+1222 0 €藝n-Pn(COS0) 4亦r'n+1 0n=0 證

8、畢 1-6 （1）試證明電偶極子€（二ql）在電場(chǎng)E中的轉(zhuǎn)矩M勢(shì)能W分別為: 4 W=-,-E 2)指出偶極子在電場(chǎng)中的平衡位置、穩(wěn)態(tài)平衡位置。 (3)當(dāng),和E的夾角從?變到?時(shí)，求電場(chǎng)力所做的功和偶極子的勢(shì)能變 12 化。 (1) 轉(zhuǎn)矩M=r€ =r€qE—r€(—qE) =2qr€E=qlxE=,xE 勢(shì)能W=—q申+q申=—qE?l二-,?

9、E +— 2) M=0,?=0,兀平衡位置 5 # ?=0,W=—,E能量最低，穩(wěn)態(tài)平衡 二兀，W=,E能量最大，不穩(wěn)定 電場(chǎng)力做功，是?減少因此d?為負(fù) A二J—Md?=f?i—,Esin?d?二,E(cos?—cos?) ?212 勢(shì)能變化△=W—W=,E(cos?—cos?) 2112 因此：保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值 1-7 A=—△W 兩個(gè)電偶極子,、,相距R，討論兩偶極子間的相互作用能。 12 解：先假定兩個(gè)偶極子均與R成?角，其他情形與此類似 W,二—,?E二,?▽申 112112 偶極子,在,處的電勢(shì)為 21

10、申二 124ksR3 0 ▽申=2—3(t°R)R 124兀8R34兀8R5 00 €▽,=1[€?€3(€R)(€-R)] W€= €?V,—[—12—12] 1124?￡R3R5 0 €€-cos203cos(?-0)cos0 R3 12[一]4?￡R3 0 i―2(3cos20-cos20) 4?￡R3 0 1―2(1+COS20) 4?sR3 0 1-8 什么是電介質(zhì)的極化？介質(zhì)極化是由哪些因素決定的？ 7 # 1-9 答案略 什么叫退極化場(chǎng)？試用極化強(qiáng)度P來(lái)表示一個(gè)介電常數(shù)的為…的平板介質(zhì)r 電容器的退極化場(chǎng)

11、，宏觀平均電場(chǎng)和極板上的重點(diǎn)電荷電場(chǎng)。 解：極化電荷形成的電場(chǎng)來(lái)削弱自由電荷建立的電場(chǎng)為退極化電場(chǎng) E=—p/… P0 P E二E+E——0P…（…一1） 0r P…P E二—E—產(chǎn) 0…（…一1）P…（…一1） 0r0r 1—10在均勻電場(chǎng)E中放一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，求球的感應(yīng)電荷在遠(yuǎn)場(chǎng)處的電 0 勢(shì)及球內(nèi)的電勢(shì)、電場(chǎng)。由此證明導(dǎo)體球的引入，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)來(lái)言相當(dāng)于引入 了一個(gè)電偶極子。并求出導(dǎo)體球的極化率。 解：導(dǎo)體球外▽,—0r>a rn+1n )P(cos0) 邊界條件為 1）由于導(dǎo)體球?yàn)橐粋€(gè)等勢(shì)體因此 r—a0 # # (2

12、), r

13、 導(dǎo)體球的極化率為：a二4nsa3 0 1-11試證明在電場(chǎng)E中引入一偶極矩為卩的分子，則該分子具有的極化勢(shì)能 00 為W=—卩?E-1

14、（-卩?E）和感生偶極矩（--卩€E）之和 002E0 W=-卩?E-Ip.E 卩002 1-12HO分子可以看成是半徑為R的O2,離子與兩個(gè)質(zhì)子（H+）組成，如圖所 2 示，其中l(wèi)…R，H+O2-H+間夾角為20,試證明分子偶極矩值為 p=2elcosO（1-R3） l3 解：分子的固有偶極矩為：p=2elcosO 0 由于O2-受到H++H+的作用，使之發(fā)生位移極化，使02-的正負(fù)電荷中心發(fā)生位 4e2 x 4亦R3 0 移為x 原子核的庫(kù)侖吸引力F二-_Q 4戀R3 0 2H+產(chǎn)生的電場(chǎng)力為：F二-4ee曲由于F'=F 4亦12 0 所以

15、R3cos3O 2 10 2 # 此時(shí)的分子偶極矩為： p=2e(lcosO—x)=2elcosO(1—) l3 感生偶極矩為p=dE由于E二2ecosO，d=4亦R3 eeeeAKE12纟0 0 所以 一2eR3cosO 12 總的偶極矩為p=p+p 0e 1-13在無(wú)限大電介質(zhì)（e）中有均勻電場(chǎng)E，若在該介質(zhì)中有一半徑為a、介 10 電常數(shù)為E介質(zhì)球，求球內(nèi)外的電勢(shì)、電場(chǎng)及介質(zhì)球內(nèi)電偶極矩p。討論 2 11 介質(zhì)球帶來(lái)的影響，并將結(jié)果推廣到： (1)€=1 i 2)€=1 2 1) 解：由題意可解得：

16、 €—€a3 ,…(于— i2€?€r3 i2 22€ 1 3€” E +€0 2 —1)Ercose 0 rcos0 E…-▽, i …-▽ E…Ecose+21Ecose 02€+€r30 21 1r E ie …-Esine+_—Esine 02€?€r30 i2 3€” i——E 2€?€0 i2 空腔球 €—i,…(一i2+€ 2 ——1)Ercose r30 卩…4K€ i Ercose 0 —i a3E €?20 2 2) 12 # …(￡a3-i)Eorc

17、ose i iErcose 2€?i0 i i—€ …4殛—a3E 02€?i0 i 1-14 1)求沿軸向均勻極化的介質(zhì)棒中點(diǎn)的退極化場(chǎng)，已知細(xì)棒的截面積為 S，長(zhǎng)度為l,極化強(qiáng)度為P,如圖（a）所示。 （2）—無(wú)限大的電介質(zhì)平板，其極化強(qiáng)度為P,方向垂直于平板面。求板 中點(diǎn)O處的退極化場(chǎng)。已知板厚為d,如圖（b）所示。 （3）求均勻極化的電介質(zhì)球在球心的產(chǎn)生的退極化場(chǎng)。已知球半徑為r， 極化強(qiáng)度為P，如圖（c）所示。 4）從（1）、（2）、（3）的計(jì)算結(jié)果，可以給出什么樣的結(jié)論（電介質(zhì) 地退極化場(chǎng)的大小與電介質(zhì)的縱、橫線度的關(guān)系）？ 解（a）有題意可知：

18、q二€s=Ps 重點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：E= — q?q=2ps 4k8。(丄)24k8。(-)2加012 由于存在 l2……s, 因此 E沁0 P (b) 由于 €'=P 所以： €‘ E=— P P, & 0 0 (c) €= Pcos0 ds=r2sin0d0dq dqf=€fds=Pr2cos0sin0d0d^ dEp==——cos0sin0d0dq 4k,r24k, 00 P dEfpz=dEfpcos0=cos20sin0d0d 4k, 0 Epz=卜cos20

19、sin0d0<2kdq=—— 4k,oo3e 00 可見(jiàn)沿著極化方向，縱向尺度越大，橫向尺度越小，退極化電場(chǎng)越弱；反 之，縱向尺度越小，橫向尺度越大，退極化電場(chǎng)越強(qiáng)。 1-15試證明，昂沙格有效電場(chǎng)也適用于非極性介質(zhì)，即昂沙格有效電場(chǎng)概括了 洛倫茲有效電場(chǎng)。 解：對(duì)于非極性電介質(zhì)來(lái)說(shuō)有R€0 0 12(?-1) E=gE+r卩 e4…?a32?+1… 0r(由于，n2(?-1) €gE+—0r,E 3?2?+1ee 0r 再由于n,E€p€?(?—1)E ? —r- 0ee0r 所以：E二竺E+2(?r—1)2Ee2?+13(2?+1) rr 這是昂

20、沙格有效電場(chǎng)等于洛侖茲有效電場(chǎng)。證畢 1-16為什么說(shuō)克－莫方程師表征介質(zhì)宏、微觀參數(shù)的關(guān)系式。由該方程可以看 出，隨材料密度的提高， ?將如何變化。并給出克－莫佯謬；即當(dāng)密度到r 15 # 定值時(shí)?€g；密度再提高時(shí)?V0。并論1正這在實(shí)際情況中使不可能 的。 解：有克-莫方程陽(yáng)€磐 r0 其中?,?是宏觀參數(shù)，n,,為電介質(zhì)微觀粒子極化性質(zhì)的微觀極化參數(shù);r00 故稱克-莫方程為介質(zhì)宏微觀參數(shù)的關(guān)系式； 由摩爾極化表征 ?-1M ——r- ?+2p r ?-1N,p —r二0- ?+23?M r0 N,p 由此式可得，當(dāng)介質(zhì)密

21、度升高到 0€1，則有?Tg 3?Mr 0 當(dāng)介質(zhì)密度升高到， 賞兒則有?r<00 對(duì)于電介質(zhì)來(lái)說(shuō)顯然€不可能為無(wú)窮大和為負(fù)值. r 1-17已知CO在T=300K時(shí)，€=1.0076,N二2.7x1025/m，3,n=20 1.000185，求其固有的偶極矩?。 0 解：對(duì)于COT=300K時(shí)，€=1.0076，n=1.000185, n=2.7x1025/m3 0 光頻時(shí) N…p€—1n… 克-莫萬(wàn)程—0-1—-— 3€M€+23€ 0a0 對(duì)于極性氣體來(lái)說(shuō)，克-莫方程則為：異=加…e+踣) r0 9€KT「€—1€—13€KTz、

22、29.4x10-30 2二——0[―r，—]沁——0（€，n2）二 0n€+2€+2nr 0ra0 所以： ?-5.425x10，30c.m-1.63D 0 1-18在某一種偶極子氣體中，若每個(gè)偶極子的極化強(qiáng)度為IDebye，計(jì)算在室溫 下使此氣體達(dá)到0.1%取向極化飽和值時(shí)所需要的電場(chǎng)。 解：由題意可知?二1D二3.33x10，30c?mT二300K 0 k=1.38x10-23J/K =—E再令=0.1%? E3KTeE0 匕?<3kt 則有E二—一二0.001x3KT/?二3.7x106V/m e?20 0 1-19(XO)HC—CH(

23、OX)這類分子由兩個(gè)理想基團(tuán)“CHOX”通過(guò)一個(gè)碳碳單 222 鍵“C—C”相連接。已知每個(gè)分子基團(tuán)“一CHOX”的偶極矩為2.50Debye 2 ，相對(duì)中間碳鍵成45。角。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下對(duì)該氣體實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明€為1.01 r 光學(xué)折射率為1.0005，試確定兩個(gè)分子基團(tuán)間的相對(duì)取向。 17 3KT, 解：卩2“=0（,一n2）由于n2=1.001 0nr 0 3x1.38x10—23x300x8.85x10—12 卩20--36?6…10-60C2?m2 2.7…10-25 卩=6.05x10—30=1.82D 0 卩'=2.5Dxcos45o=1.76D

24、 0 00 由2%cos-co込=0.517 所以0=117.7。 1-20 已知He原子（單原子氣體）的極化率為2.19x10-41F?m2，計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀 態(tài)下，其介電常數(shù)，及折射率n,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),=1.000074,n= rr 1.000035相比較。 解：對(duì)于非極性氣體來(lái)說(shuō)有： rna,=1+o— r, 0 其中a=2.19x10-41，n=2.7x1025 0 ,=1+2.7…1025…2?19…10—41二1.000067r 8.85…10-12 所以n=,=1.000033與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) r n二1.000035相符合 1-21 試說(shuō)明為什么

25、TiO晶體具有較咼的￡ 2 答案略 1-22 試證明對(duì)非極性氣體電介質(zhì)絲＜0 dp 務(wù)＜0式中p為氣體壓力，T為氣 18 # 體的溫度。 解：由題意可知： p二nKT 0 # # pa 3KT, 0 ,—1na —r=0——= ,+23, r0 # 近似有€—1,空一 r3KT€ 0 所以有當(dāng)T不變時(shí)把€r對(duì)P求導(dǎo)可得:務(wù)-kOt 0 d€ 當(dāng)P不變時(shí)把€對(duì)T求導(dǎo)可得： rdTKT2€ 0 一pa 1-23介電常數(shù)為€的電介質(zhì)充滿整個(gè)空間，且其中存在均勻電場(chǎng)E(見(jiàn)圖 10

26、(a))今在其中引入一個(gè)介電常數(shù)為€的電介質(zhì)球，圖(b)(c)(d) 2 為三種情況，其中線條為電力線，討論三種情況下的介電常數(shù)與€的關(guān)系 1 及其相互作關(guān)系。 解：由題意可知：E—1——E €+2&0 21 b) €<€E>E內(nèi)部電場(chǎng)大，球內(nèi)電場(chǎng)對(duì)外產(chǎn)生向外 210 的斥力，退極化場(chǎng)E與E方向一致; P0 c) €>€E…E退極化電場(chǎng)E與E方向相反，削弱 210P0 了原電場(chǎng)； d) €>>€E很小，當(dāng)€T8，E—0相當(dāng)與金屬導(dǎo)體 21r 球，球體對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生屏蔽。 1－24對(duì)于離子晶體，若兩個(gè)離子間的斥力取波恩函數(shù)時(shí)，試證明一對(duì)正、 負(fù)離子的位移極

27、化率為an-歸，其中Ro為兩離子間的距離，n 19 為波恩函數(shù)中的常數(shù)。rn€1 答案略 1－25列舉一些材料的極化類型以及在各種頻率下所能發(fā)生的極化形式。 答案略 20 1－1什么是電介質(zhì)的極化？表征介質(zhì)極化的宏觀參數(shù)是什么？ 答：電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下，在介質(zhì)內(nèi)部感應(yīng)出偶極矩、介質(zhì)表面出現(xiàn) 束縛電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。其宏觀參數(shù)為介電常數(shù)€

28、。 1—2什么叫退極化電場(chǎng)？如何用極化強(qiáng)度P表示一個(gè)相對(duì)介電常數(shù)為€的 r平行板介質(zhì)電容器的退極化電場(chǎng)、平均宏觀電場(chǎng)、電容器極板上充電電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。答：在電場(chǎng)作用下平板電介質(zhì)電容器的介質(zhì)表面上的束縛電荷所產(chǎn)的、與外電場(chǎng)方向相反的電場(chǎng)，起削弱外電場(chǎng)的作用，所以稱為 退極化電場(chǎng)。 rrP 退極化電場(chǎng)：E=-=-一 d€€ 00 P 平均宏觀電場(chǎng)：E二---€(€—1)0r 充電電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)：E=工二-=€E?-=E+- e€€€€ 0000 1—3氧離子的半徑為1.32…10，10m，計(jì)算氧的電子位移極化率。 提示：按公式a二4k€r3,代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

29、 0 1—4在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氖的電子位移極化率為0.43…10toF-m2。試求出氖的 相對(duì)介電常數(shù)。 解：氖的相對(duì)介電常數(shù)： 103 單位體積的離子數(shù)：N=6.023…1023…二2.73…1025 22.4 而&（&一1）,N€ 0re N€ 所以：8，1…-?1.0000678 r8 0 1－5試寫出洛倫茲有效電場(chǎng)表達(dá)式。適合洛倫茲有效電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)的介 電常數(shù)8和極化率€有什么關(guān)系？其介電常數(shù)的溫度系數(shù)的關(guān)系式又如 何表示。 解：洛倫茲有效場(chǎng)：E=^11E+E〃 e3 8—11 8和€的關(guān)系：——，N€ 8+238 0 介電常數(shù)的溫度系數(shù)為：

30、€，-（8一1）（8…2）卩3L 1—6若用E表示球內(nèi)極化粒子在球心所形成的電場(chǎng)，試表示洛倫茲有效電 1 場(chǎng)中E=0時(shí)的情況。 1 8…2 解：E=0時(shí)，洛倫茲的有效場(chǎng)可以表示為E，——E 1e3 1—7試述K—M方程賴以成立的條件及其應(yīng)用范圍。 答：克一莫方程賴以成立的條件：E〃，0 其應(yīng)用的范圍：體心立方、面心立方、氯化鈉型以及金剛石結(jié)構(gòu) 的晶體；非極性以及弱極性液體介質(zhì)。 1—8有一介電常數(shù)為8的球狀介質(zhì)，放在均勻電場(chǎng)E中。假設(shè)介質(zhì)的引入 不改變外電場(chǎng)的分布，試證： 解；按照洛倫茲有效電場(chǎng)模型可以得到：在E"，0時(shí) 3 所以E=——E ,€2e 1－9

31、如何定義介電常數(shù)的溫度系數(shù)？寫出介電常數(shù)的溫度系數(shù)、電容量溫 度系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：溫度變化一度時(shí)，介電常數(shù)的相對(duì)變化率稱為介電常數(shù)的溫度 系數(shù)。 1d， a=— ，，dT 1dC a=— C，dT （，…1）（，+2）? ,L 1－10列舉一些介質(zhì)材料的極化類型，以及舉出在給中不同的頻率下可能發(fā)生的極化形式。答：如高鋁瓷，其主要存在電子和離子的位移極化，而摻雜的金紅石和鈦酸鈣陶瓷卻除了含有電子和離子地位移極化外，還存在電子和離子的弛豫極化。在光頻區(qū)將會(huì)出現(xiàn)電子和離子的位移極化，在無(wú)線電頻率區(qū)可出現(xiàn)弛豫極化、偶極子的轉(zhuǎn)向極化和空間電荷極化。 1－11什么是瞬間

32、極化、緩慢式極化？它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制各代表什么？答：極化完成的時(shí)間在光頻范圍內(nèi)的電子、離子的位移極化稱為瞬時(shí)極化。而在無(wú)線電頻率范圍的弛豫極化、自發(fā)式極化都稱作緩慢式極化。電子、離子的位移極化的極化完成時(shí)間非常短，在0-12~10-15s范圍內(nèi)，當(dāng)外電場(chǎng)在光頻范圍內(nèi)時(shí)，極化能跟的上外電場(chǎng)的變化，不會(huì)產(chǎn)生極化損耗。而弛豫極化的完成所需要的時(shí)間比較長(zhǎng)，當(dāng)外電場(chǎng)的頻率比較高時(shí)，極化將跟不上外電場(chǎng)的頻率變化，產(chǎn)生極化滯后的現(xiàn)象，出現(xiàn)弛豫極化損耗。 1－12設(shè)一原子半徑為R的球體，電子繞原子核均勻分布，在外電場(chǎng)E作用下，原子產(chǎn)生彈性位移極化，試求出其電子位移極化率。答案參考課本簡(jiǎn)原子結(jié)構(gòu)模型中關(guān)于電

33、子位移極化率的推導(dǎo)方法。 1－13一平行板真空電容器，極板上的自由電荷密度為€,現(xiàn)充以介電系數(shù)為8的介質(zhì)。若極板上的自由電荷面密度保持不變，則真空時(shí)：平行板r 電容器的場(chǎng)強(qiáng)E=，電位移D=，極化強(qiáng)度P;充 以介質(zhì)時(shí)：平行板電容器的場(chǎng)強(qiáng)E=，電位移D=，極 化強(qiáng)度P，極化電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。 解：E，—, 08 0 D，€，P，0 00 25 # € E，— J88 0r E，E—E ji0J 1 D，€，P，€(1—) JJ8 r €(1—8) ，r— 880r 1－14為何要研究電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)？有效電場(chǎng)指的是什么？它由哪

34、幾部 分組成？寫出具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 參考課本有效電場(chǎng)一節(jié)。 1－15氯化鈉型離子晶體在電場(chǎng)作用下將發(fā)生電子、離子的位移極化。試解釋溫度對(duì)氯化鈉型離子晶體的介電常數(shù)的影響。 解：溫度對(duì)介電常數(shù)的影響可以利用式： 1 3T 0 N(… e? +a e— 對(duì)溫度求導(dǎo)可得： ,…1d€…2?（€—1）（€+2）p+（€+2）2nq2dk €€dT€L9€€k2dT 0 由上式可以看出，由于電介質(zhì)密度的減少使得電子位移極化率以及離子位移極化率所貢獻(xiàn)的極化強(qiáng)度都減少，第一項(xiàng)為負(fù)值。但是溫度的升高又使得離子晶體的彈性聯(lián)系減弱，離子位移極化加強(qiáng)，也就是第二項(xiàng)為正值。然而第

35、二項(xiàng)又與第一項(xiàng)相差不多。所以氯化鈉型離子晶 晶體的介電常數(shù)是隨著溫度的升高爾增加，但增加的非常緩慢。 1－16試用平板介質(zhì)電容器的模型（串、 并聯(lián)形式），計(jì)算復(fù)合介質(zhì)的介電 系數(shù)（包括雙組分、 多組分）。 26 # 解：串聯(lián)時(shí)： 111 ———+ CCC1 # # €€s 0 €€s C=01 id €€s —02, d C…d+d12 # # d i—y,d+d1 12 d 2—y d+d2 12 # # 可得 1yy …厶+2 €€€ 12

36、同理可得并聯(lián)時(shí)： 1－17雙層介質(zhì)在直流電場(chǎng)的作用下，其每一層電場(chǎng)在電壓接通的瞬間、穩(wěn) 態(tài)、電壓斷開(kāi)的情形下是如何分布的？作圖表示（注意、丫的大小; 電場(chǎng)的方向）。 答案略 1—18—平行板真空電容器，極板上的電荷面密度為c，1.77x10一6C/m2?，F(xiàn) 充以相對(duì)介電常數(shù)為?，9的介質(zhì)，若極板上的自由電荷密度保持不變 r ，計(jì)算真空和介質(zhì)中的E、P、D給為多少？束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為多 少？ 解：真空時(shí)： cE，2.0x105V/m 0? 0 D，c，?E，1.77x10€6C/m 0000 P，0 0 介質(zhì)中： E2.0x105 E，—^，…2.2x1

37、04V/m ?9 0 D，?E，??E，c，1.77x10€6C/m r0r0 P，?(?—1)E，1.57x10€6C/m2 0r Er，E—E，1.78x105V/m 0 1—19一平行板介質(zhì)電容器，其板間距離d，1cm,s，10cm2,介電系數(shù)?= 2，外界1.5V的恒壓電源。求電容器的電容量C；極板上的自由電荷q； 束縛電荷q'；極化強(qiáng)度P；總電矩卩；真空時(shí)的電場(chǎng)E以及有效電場(chǎng)0 Ee。 ??A 解：c，-0—1.77pF d Q，cV，7.965x10-10C Qr，cA，-(-—1)EA，3.9825x10-10C 0 P=c'=3.9825x

38、10-7C/m2 ?，Pv，3.9825x10-12C€m V E，，4.5x104V/m 0d 8+2 E，E，6x104V/m e3 1—20邊長(zhǎng)為10mm、厚度為1mm的方形平板介質(zhì)電容器，其電介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)為2000，計(jì)算相應(yīng)的電容量。若電容器外接200V的電壓，計(jì)算： （1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)； （2）每個(gè)極板上的總電量； （3）存儲(chǔ)在介質(zhì)電容器中的能量。 答案略 1—21通常可以給介質(zhì)施加的最大電場(chǎng)（不發(fā)生擊穿）為106V/cm左右，試分析在此情況下，室溫時(shí)可否使用朗日凡函數(shù)的近似式。 答案略 1—22求出雙層介質(zhì)中不發(fā)生空間電荷極化的條件。 答案略 1—23下面給出極性介質(zhì)的翁沙格有效電場(chǎng)表示式如下： E，上E+2“2（8-D?e28+138（28+1） 0 試證明：上式已經(jīng)包括了非極性介質(zhì)的洛倫茲有效電場(chǎng)的形式。答案略 29