2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件5 新人教B版選修2-2.ppt

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1、推理與證明,推理,證明,第二章 推理與證明,,2.1.1合情推理,6＝ 3＋3 10＝ 3＋7 12＝ 5＋7,,,,數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想,,,任何形如,反例,費(fèi)馬猜想,的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．,四色猜想：“任何一張地圖只用四種顏色 就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏 色?！币簿褪钦f在不引起混淆的情況下一 張地圖只需四種顏色來標(biāo)記就行。,由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征, 推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征 的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,歸納推理,例1.已知數(shù)列｛ ｝的第一項(xiàng) =1, 且 ( ＝1，2，3，)， 請(qǐng)歸納出

2、這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.,猜測(cè),1111111,練習(xí)：觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn),1+3+…+(2n－1)=n2．,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 ……,1,春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),,,,,,,,,,,火星,地球,火星與地球類比的思維過程：,火星,地球,,,,存在類似特征,,由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中

3、一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.,類比推理,探究,試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,球的定義：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,圓 弦 直徑周長(zhǎng) 面積,球,,,,,截面圓,大圓,表面積,體積,球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.,與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.,以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,例2、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的

4、性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。,猜想不等式的性質(zhì)：,(1) a＞b?a+c＞b+c;,(2) a＞b? ac＞bc;,(3) a＞b?a2＞b2;等等。,,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？,例3：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,s1,s2,s3,c2=a2+b2,傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；

5、 2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面. 如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.,游戲：河內(nèi)塔（Tower of Hanoi）,思考：,如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？,,,,,,,,,,,1,2,3,讓我們一起來歸納推理,,,,,1,2,3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,＝2時(shí)，,,,,

6、,,1,2,3,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 第1個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,n＝3時(shí)，,前2個(gè)圓環(huán)從1到2; 第3個(gè)圓環(huán)從1到3; 前2個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝7,＝2時(shí)，,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 第1個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,,,,,,,,,,,1,2,3,猜想 an=,2n -1,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,,,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,小結(jié)：,再 見,善于觀察勤于思考敢于猜想的人,常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花 !,