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1、11.11列分式方程解應(yīng)用題
章龍珠 初二數(shù)學(xué)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生會分析行程問題和工程問題的應(yīng)用題，會列出分式方程應(yīng)用題。
2、進(jìn)一步培培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：會由實(shí)際問題列出分式方程一及教材中例2的教學(xué)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
浙江省義務(wù)教育音像教材（試用）《初中數(shù)學(xué)第三冊》中11.11投影片2張及自制投影片2張。
四、教學(xué)過程
（一）引入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的方法，前面還學(xué)習(xí)了分式方程的解法
2、，這節(jié)課運(yùn)用上述知識來學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題的有關(guān)內(nèi)容。
（板書）11.11列分式方程解應(yīng)用題。
（二）新課教學(xué)
1、例1教學(xué)（用投影片）
例1某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓，一部分人騎自行車先行，經(jīng)1/2時后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。
分析：這是一個行程問題中的追及問題，其基本關(guān)系式為：
（1）追者（乘車的學(xué)生）所行的路程=被追者（騎自行車的學(xué)生）所行的路程（因?yàn)樗麄兪菑耐氐煌瑫r出發(fā)的）。
（2）騎自行車的學(xué)生所需要的時間—先行時間=乘車者全程所需時間。
如果設(shè)自行車的速度是
3、x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，自行車和汽車行駛12千米所需要時間分別是2/x時和12/3x時，代入上述（2）中就要列出方程。
解：設(shè)自行車的速度是xkm/時，那么汽車的速度是3xkm/時，它們行駛12千米所用的時間分別是12/x時和12/3x時，由題意得：
12/3x=12/x―1/2
∵4/x=12/x―1/2，∴x=16
經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的根，且符合題意，
當(dāng)x=16時，3x=48。
答：自行車的速度是16千米/時，汽車的速度是48千米/時。
注意：（1）本例屬于行程問題，基本等量關(guān)系有：①路程（s）=速度（v）×?xí)r間（t）
②相遇問題：速度和×?xí)r間=總路
4、程
甲走的路程+乙走的路程=總路程
③追及問題：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差；
速度差×追及時間=路程差
（2）本例還可以設(shè)汽車到達(dá)目的地時間為t，則自行車到達(dá)目的地時間為（t+1/2），那么根據(jù)汽車的速度是自行車速度的3倍，可得方程：
12/t=3×12/（t+1/2）
（3）鞏固練習(xí)（課本p.154練3，投影片）
解：設(shè)乙騎車的速度是x千米/時，則甲騎車的速度為（3+x）千米/時，由題意得：
30/x-30/（x+3）=1/2
整理得：x2+3x-180=0，∴x1=12，x2=―15
經(jīng)檢驗(yàn)x1=12，x2=―15均是原方程解，但x2=―15不合題意，舍去
5、
∴x=12，此時x+3=15
答：甲、乙兩人騎車的速度分別為15千米/時、12千米/時
注意：本題方程根求出來后先要檢驗(yàn)它們是否是原方程根（若有增根舍去），然后再檢驗(yàn)它們是否符合題意，不合題意的應(yīng)舍去
2、例2教學(xué)（投影片）
例2： 一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做比乙獨(dú)做少用5天，若甲、乙兩人合做，6天完成，問甲、乙單獨(dú)做，各需幾天完成？
分析：（1）這是一類工程問題，基本關(guān)系有：
工作量=工作時間×工作效率；
工作總效率=各效率之和
工作總量=各分量之和
（2）設(shè)甲獨(dú)做這項(xiàng)工作需x天完成，那么乙獨(dú)做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成這項(xiàng)工作的1/（
6、x+5），設(shè)該項(xiàng)工作總量為1，根據(jù)兩人合做6天完成可列出方程
解：設(shè)甲獨(dú)做這項(xiàng)工作要x天完成，那么乙獨(dú)做要（x+5）天完成，根據(jù)題意，得
[1/x+1/（x+5）]×6=1
整理得x2-7x-30=0，x1=10，x2=―3
經(jīng)檢驗(yàn)，x1=10，x2=―3都是原方程的根，但完成工作天數(shù)為負(fù)數(shù)，不合題意，故x2=―3應(yīng)舍去
∴X=10，此時X+5=15
答：甲、乙單獨(dú)完成這件工作分別需10天、15天
一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管比單獨(dú)開放乙管注滿水池少用10個小時；兩管同時開放，12時可把水池注滿，若單獨(dú)開放一個水管，各需多少時能把水池注滿？
說明：這一類應(yīng)用題亦屬于“工程問題”，關(guān)鍵在于確定單們時間的工作量。（答案：單獨(dú)開始一個水管把水池注滿，甲管需20時，乙管需30時。）
想一想：
（三）課堂小結(jié)
列分式方程解應(yīng)用題與列一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同的是，解分式方程必須驗(yàn)根，驗(yàn)根有兩個目的：一個是要看原分式方程是否有增根，另一方面還要看求出的根是否符合題意，增根及不合題意的根均舍去。
（四）作業(yè)：見作業(yè)本
初二數(shù)學(xué)《列分式方程解應(yīng)用題》單元測試
